Колебания и волны_3

1. Колебания и волны

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Лекция 3
электромагнитные

2. СВОБОДНЫЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Электромагнитными колебаниями называют периодические взаимосвязанные
изменения заряда, силы тока и напряжения.
Свободными колебаниями называют такие, которые совершаются без внешнего
воздействия за счет первоначально накопленной энергии.
Свободные электромагнитные колебания – это периодически повторяющиеся
изменения электромагнитных величин (q – электрический заряд, I – сила тока, U –
разность потенциалов), происходящие без потребления энергии от внешних источников.
Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания,
является последовательный LC-контур или колебательный контур.
2

3. СВОБОДНЫЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Колебания в контуре можно вызвать либо зарядив конденсатор,
либо вызвав в катушке ток
в начальный момент времени t=0 между обкладками
конденсатора возникнет электрическое поле, энергия которого
Q2
W
2С
При замыкании конденсатора на катушку индуктивности, он начнет разряжаться, и в
контуре потечет возрастающий со временем ток I.
Энергия электрического поля конденсатора будет уменьшаться, а энергия магнитного поля
катушки возрастать
2
W
LI
2
Так как R 0, то, согласно закону сохранения энергии, полная энергия колебательного
контура равна
2
2
3
Q
LI
W
const
2С
2

4.

СВОБОДНЫЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В
КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
заряд на обкладке конденсатора изменяется по гармоническому
закону с частотой 0
q qm cos( ω0t φ)
Сила тока в катушке
I
Напряжение на конденсаторе
U
ω0 – собственная частота контура
0
1
LC
dq
π
ω0 qm sin ω0t φ I m cos ω0t φ
dt
2
qm
cos ω 0t φ U m cos ω 0t φ
C
Период колебаний
формуле Томсона
определяется
T 2 LC
1 2π
T
2π LC
ν ω0
по

5.

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ
КОНТУРЕ
Вынужденные электромагнитные колебания в цепи, содержащей резистор, катушку
индуктивности и конденсатор называются переменным током
Законы Ома и правила Кирхгофа (установлены для постоянного тока) справедливы для
мгновенных значений изменяющегося тока
Переменный ток квазистационарный ‒ мгновенные значения силы тока в сечениях
цепи одинаковы, так как их изменения происходят медленно, а электромагнитные
возмущения распространяются по цепи со скоростью света
Электромагнитные сигналы распространяются по цепи со скоростью
света с, l – длина электрической цепи; t - время распространения сигнала
в данной цепи
Закон Ома для контура
Um Im
L
C
l
t
c
Волновое сопротивление [Ом]
Rвол
L
C

6.

ВЫНУЖДЕННЫЕ ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ В
КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
Вынужденными называются колебания в цепи под действием внешней периодической
электродвижущей силы
Реальный контур обладает активным сопротивлением R. Энергия контура расходуется в
на нагревание и колебания затухают
d 2q
dq
2
2
β
ω
0q 0
2
dt
dt
Уравнение свободных
затухающих колебаний в контуре
R,L и C
Решение уравнения:
q q0 e t cos( t )
Коэффициент затухания
R / 2L
Декремент затухания
A(t )
еβT
A(t T )
Логарифмический
декремент затухания
A(t )
χ ln
βT
A(t T )

7.

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ
КОНТУРЕ
К контуру подается переменное напряжение U :
U U m cos ωt
U U R U L UC
dq
0 qm sin( 0t ) I m cos 0t
dt
2
Уравнение силы тока
I
Уравнение заряда
q qm cos( t )

8.

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Напряжение в цепи
Закон Ома для переменного тока с
последовательно соединенными R, L и C
U m Im
Im
1
R L
C
2
2
Um
1
R L
C
2
2
Um
Z
1
Z R 2 L
полное сопротивление цепи или импеданс - отвечает
C
за потерю мощности в цепи
1
L
Up
угол определяет разность фаз между напряжением и
C
tg
силой тока
Ua
R
2
реактивное сопротивление - определяет
величину энергии пульсирующей в цепи с
частотой 2ω
1
Х L
C

9.

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ
При последовательном соединении R, L, С, при
наблюдается резонанс
Резонансная частота
Тогда
ωL
1
ωC
1
рез
LC
U U R , а UC и UL одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе
Такой вид резонанса называется резонансом напряжения или последовательным
резонансом
Эффект используется в усилительных
устройствах

10.

РЕЗОНАНС ТОКОВ
В цепях переменного тока содержащих параллельно
включенные ёмкость и индуктивность наблюдается другой тип
резонанса
I1 I m1 cos( ωt φ1 )
Разность фаз в ветвях цепи
Если
ω ωрез
1
LC
1 2
то
I m1 I m 2
I 2 I m 2 cos( t 2 )
т.е. токи противоположны по фазе
следовательно
Im 0
Ёмкость конденсатора можно подобрать так, что в результате резонанса ток в
подводящих цепях резко уменьшается, зато ток через индуктивность возрастёт
Уменьшение амплитуды тока во внешней цепи и
резкое увеличение тока в катушке индуктивности,
при приближении частоты приложенного
напряжения ω к ωрез называется резонансом токов,
или параллельным резонансом
Используется в резонансных усилителях,
приемниках, а также в индукционных печах для
10
разогрева металла