Лекция 5.3

1.

МИНИСТЕРСТВО ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МВД РОССИИ ИМЕНИ В.Я. КИКОТЯ
Лекция по дисциплине ЛОГИКА
ТЕМА 5. Умозаключение как форма мышления
Тема 5.3 Умозаключения из сложных
суждений

2.

План:
1. Умозаключения из сложных суждений: общая
характеристика.
2. Условные и условно-категорические умозаключения.
3. Разделительно-категорические умозаключения.
4. Условно-разделительные умозаключения.
5. Табличный способ определения правильности
умозаключений в логике высказываний.

3.

1. Умозаключения из сложных суждений:
общая характеристика.

4.

Def
Умозаключение – это форма мышления,
посредством которой из одного или
нескольких суждений выводится новое
суждение
Посылки умозаключения
СТРУКТУРА
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Заключение
Логический вывод

5.

Виды умозаключений
ПО СТРОГОСТИ ПРАВИЛ
ВЫВОДА
Демонстративные
Недемонстративные

6.

Виды демонстративных умозаключений
ПО ФОРМЕ ПОСЫЛОК
умозаключения
из простых
суждений
умозаключения
из сложных
суждений

7.

Def
Умозаключение из сложных суждений –
вид демонстративного умозаключения,
правила вывода в котором основаны на
связях между суждениями
Хотя бы одна посылка имеет форму сложного
суждения
p q; p q – условное суждение
p q; p q – разделительное суждение
p q – соединительное суждение
p, q, r, s, t – категорическое суждение

8.

Виды умозаключений из сложных суждений
в зависимости от вида суждений,
стоящих на месте посылок
Чисто условное
умозаключение
Условнокатегорическое
умозаключение
Разделительнокатегорическое
умозаключение
Условноразделительное
умозаключение

9.

2. Чисто условные и условнокатегорические умозаключения

10.

Def
Условно-категорическим
называют
умозаключение, в котором одна посылка условное
суждение,
а
вторая
категорическое суждение
Модусы условно-категорического
умозаключения
УТВЕРЖДАЮЩИЙ
ОТРИЦАЮЩИЙ
MODUS PONENS
MODUS TOLLENS

11.

Ex
Утверждающий модус условнокатегорического умозаключения
Если у человека повышена tº (р), то он болен (q)
У курсанта Петрова повышена tº (р)
Курсант Петров болен (q)
Ex
Если у человека повышена tº (р), то он болен (q)
Курсант Петров болен (q)
У курсанта Петрова повышена tº (р)
р q
р
q
р q
q
р

12.

Ex
Отрицающий модус условнокатегорического умозаключения
Если у человека повышена tº (р), то он болен (q)
У курсанта Петрова не повышена tº ( р)
Курсант Петров не болен ( q)
Ex
Если у человека повышена tº (р), то он болен (q)
Курсант Петров не болен ( q)
У курсанта Петрова не повышена tº ( р)
р q
р
q
р q
q
р

13.

Правила построения условнокатегорического умозаключения
1. Рассуждение всегда должно быть направлено от
утверждения основания посылки к утверждению
следствия посылки, но не наоборот (правило
утверждающего модуса)
2. Рассуждение всегда должно быть направлено от
отрицания следствия посылки к отрицанию
основания посылки, но не наоборот (правило
отрицающего модуса)

14.

Модусы условно-категорического
умозаключения
утверждающий модус
правильные
модусы
не правильные
модусы
р q
р
q
р q
q
р
отрицающий модус
р q
q
р
р q
р
q

15.

Модусы условно-категорического
умозаключения (для эквиваленции)
утверждающий модус
все модусы правильные
р q
р
q
р q
q
р
отрицающий модус
р q
q
р
р q
р
q

16.

Def
Чисто
условным
называют
умозаключение, в котором все посылки –
условные суждения
Модусы чисто условного умозаключения
УТВЕРЖДАЮЩИЙ
-ОТРИЦАЮЩИЙ

17.

Утверждающий модус чисто
условного умозаключения
Ex
Если туман не рассеется (р), то вылеты
самолетов будут задержаны (q).
Если вылеты самолетов будут задержаны (q),
то многие пассажиры не смогут вовремя
прибыть к месту назначения (r).
Если туман не рассеется (р), то многие
пассажиры не смогут вовремя прибыть к
месту назначения (r).
р q
q r
р r

18.

Отрицающий модус
чисто условного умозаключения
Ex
Если туман не рассеется (р), то вылеты
самолетов будут задержаны (q).
Если вылеты самолетов будут задержаны (q),
то многие пассажиры не смогут вовремя
прибыть к месту назначения (r).
Если многие пассажиры вовремя прибыли к
месту назначения ( r), то значит туман
рассеялся ( р).
р q
q r
r р

19.

Правила построения чисто
условного умозаключения
1. Основание последующей
следствие предыдущей
посылки
есть
2. Заключение строится от утверждения основания
первой посылки к утверждению следствия
последней посылки (правило утверждающего
модуса)
3. Заключение строится от отрицания следствия
последней посылки к отрицанию основания
первой посылки (правило отрицающего модуса)

20.

Модусы чисто условного
умозаключения
утверждающий модус
если две
посылки
р q
q r
р r
если
количество
посылок 2
р q
q r
……..
s t
p t
отрицающий модус
р q
q r
r р
р q
q r
…….
s t
t р

21.

3. Разделительно-категорические
умозаключения

22.

Def
Разделительно-категорическим называют
умозаключение, в котором одна посылка разделительное суждение, а вторая категорическое суждение
Модусы разделительно-категорического
умозаключения
УТВЕРЖДАЮЩЕ-ОТРИЦАЮЩИЙ
ОТРИЦАЮЩЕ-УТВЕРЖДАЮЩИЙ
modus ponendo tollens
modus tolendo ponens

23.

Утверждающе-отрицающий модус разделительнокатегорического умозаключения
Ex
Ex
Под подозрение в совершении преступления
попали гражданин К. (p), гражданин Л. (q) и
гражданин Н (r).
Доказано,
что
преступление
совершил
гражданин К. (р).
Гражданин Л. (˥ q) и гражданин Н.
преступления не совершали (˥ r).
р q r
р
Обвинительный приговор по делу может быть
оправдательным (p) или обвинительным (q).
Приговор по делу гражданина К. –
обвинительный (q).
Приговор по делу гражданина К. не является
оправдательным (˥ p).
р q
q
q r
p

24.

Отрицающе-утверждающий модус разделительнокатегорического умозаключения
Ex
Под подозрение в совершении преступления
попали гражданин К. (p), гражданин Л. (q) и
гражданин Н (r).
Доказано, что гражданин Л. (˥ q) и гражданин
Н. преступления не совершали (˥ r).
Преступление совершил гражданин К. (р).
Ex
Обвинительный приговор по делу может быть
оправдательным (p) или обвинительным (q).
Приговор по делу гражданина К. не является
оправдательным (˥ p).
Приговор по делу гражданина К. –
обвинительный (q).
р q r
q r
р
р q
p
q

25.

Правила построения разделительнокатегорического умозаключения
1. Рассуждение должно быть направлено от утверждения
одной из переменных разделительной посылки к отрицанию
в заключении другой переменной разделительной посылки
при условии, что в разделительной посылке логическая
связь
выражена
сильной
дизъюнкцией
(правило
утверждающе-отрицающего модуса)
2. Рассуждение должно быть направлено от отрицания одной
из переменных разделительной посылки к утверждению в
заключении другой переменной разделительной посылки
если в разделительной посылке перечислены все возможные
переменные (правило отрицающе-утверждающего модуса)

26.

Модусы разделительнокатегорического умозаключения
утверждающеотрицающий модус
правильные
модусы
не правильные
модусы
отрицающе-утверждающий
модус
р q
p (q)
р q
p ( q)
р q
p ( q)
q ( p)
q (p)
q (p)
р q
p (q)
q ( p)

27.

4. Условно-разделительные
умозаключения

28.

Def
Условно-разделительным
называют
умозаключение, в котором несколько
посылок - условные суждения, и одна разделительное суждение
в зависимости от количества условных посылок
различают:
ДИЛЕММЫ
ТРИЛЕММЫ
ПОЛИЛЕММЫ

29.

ДЕСТРУКТИВНАЯ
(РАЗРУШИТЕЛЬНАЯ)
КОНСТРУКТИВНАЯ
(СОЗИДАТЕЛЬНАЯ)
в зависимости от операции, происходящей в
разделительной посылке
дилемма
в зависимости от формы суждения, стоящего
на месте заключения
ПРОСТАЯ
СЛОЖНАЯ

30.

Ex
Если пойдешь налево (р), то коня потеряешь (q).
Если пойдешь направо (r), то голову потеряешь (s).
Но выбора нет, поэтому нужно идти направо (p) или
идти налево (q).
Придется потерять коня (r) или потерять голову (s)
р q
r s
р r
q s

31.

Правила построения условноразделительного умозаключения
1. Рассуждение всегда должно быть направлено от
утверждения в разделительной посылке оснований
условных посылок к утверждению в заключении
следствий условных посылок, но не наоборот
(правило конструктивного модуса)
2. Рассуждение всегда должно быть направлено от
отрицания в разделительной посылке следствий
условных посылок к отрицанию в заключении
оснований условных посылок, но не наоборот
(правило деструктивного модуса)

32.

Правильные модусы дилемм
простая
сложная
конструктивная
деструктивная
простая конструктивная
дилемма
простая деструктивная
дилемма
q
p
сложная конструктивная
дилемма
сложная деструктивная
дилемма
q s
(p r)
р q
r q
p r
р q
r s
p r
р q
p r
(q r)
р q
r s
(q s)

33.

5.Табличный способ
определения правильности
умозаключений в логике
высказываний

34.

Способы определения правильности
умозаключений из сложных суждений
- проверка выполнения правил построения
логической формы;
- метод аналитических таблиц;
- средствами натурального исчисления;
- средствами таблично построенной логики
высказываний

35.

Табличный способ оценки
умозаключений из сложных суждений
- метод, состоящий в проверке наличия отношения логического
следствия между посылками и заключением
Отношением логического следования в умозаключении называют
такое отношение между посылками и заключением, когда во всех
случаях одновременной истинности посылок заключение всегда
принимает истинной значение.
В умозаключении нет отношения логического следствия, если
при одновременной истинности посылок заключение принимает и
значение истина, и значение ложь.
Умозаключение, в котором между посылками и заключением есть
отношение логического следования, называют правильным.
Умозаключение, в котором между посылками и заключением нет
отношения логического следования, называют неправильным.

36.

p q
p
q
p q
p
q
p
И
И
Л
Л
q
И
Л
И
Л
p q
И
Л
И
И
p
И
И
Л
Л
q
И
p
q
И
Л
И
Л
p
Л
q
И
И
Л
Л
p q
И
Л
И
И
Л
И
И
Л
И

37.

Задание 5. Проверьте правильность умозаключения с помощью правил построения
или правильных модусов.
Уголовное дело может быть возбуждено только в тех случаях, когда имеются
достаточные данные, указывающие на наличие состава преступления. Действия
гражданина Н. содержат такие признаки. Значит уголовное дело против него
может быть возбуждено.
1. Записываем рассуждение в форме умозаключения. В посылках и заключении
обозначаем простые суждения.
(Уголовное дело может быть возбуждено) (р) только в тех случаях, когда
(имеются достаточные данные, указывающие на наличие состава
преступления) (q).
(Действия гражданина Н. содержат такие признаки) (q).
(Уголовное дело против него может быть возбуждено) (р)
2. Логическая форма умозаключения:
q≡p
q
p
3. Данное умозаключение является условно-категорическим, модус – утверждающий
4. Проверка правил утверждающего модуса условно-категорического умозаключения:
правило выполнено (рассуждение построено от утверждения основания условной
посылки к утверждению следствия условной посылки)
5. Данное умозаключение по форме является правильным, а заключение по
содержанию – достоверное (т.е. доказана его истинность)

38.

Задание 6. Выведите достоверное заключение из посылок (если это возможно) и
докажите его истинность.
Студент на экзамене может получить оценку «отлично» или «хорошо».
Студент Н. не получил оценку «хорошо». Значит, …….
1. Записываем посылки умозаключения. В посылках обозначаем простые суждения.
(Студент на экзамене может получить оценку «отлично») (р) или (студент на
экзамене может получить оценку «хорошо») (q).
(Студент Н. не получил оценку «хорошо») (˥q)
Он получил оценку «отлично») (p)
p∨q
2. Запишите логическую форму посылок:
˥q
3. Вид умозаключения: разделительно- категорическое умозаключение
4. Модус умозаключения: отрицающе- утверждающий
5. В посылках правила модуса нарушены ( в разделительной посылке указаны не
все возможные ситуации), значит достоверное заключение получить нельзя.
6. Записываем форму заключения: нет
7. Формулируем достоверное высказывание по форме заключения: нельзя

39.

Ex
ЗАДАЧА.
Чтобы учиться на этом факультете, нужно быть способным или
очень прилежным. Если студент прилежен, то он очень много
занимается. Значит, если среди студентов этого факультета есть
способные студенты, то им не обязательно много заниматься.
Студенты этого факультета способны (р) или прилежны (q).
Если они прилежны (q), то они много занимаются (r).
Если среди студентов этого факультета есть способные студенты (p),
то им не обязательно много заниматься ( r)
р q
q r
p r

40.

pvq
q r
p ˥r
q r p ˥r
p
q
r
pvq
И
И
И
И
И
И
И
Л
И
Л
И
Л
И
И
И
Л
Л
Л
И
Л
Л
Л
И
Л
Л
И
И
И
И
И
И
И
И
Л
И
Л
И
Л
Л
Л
И
Л
И
Л
Л
Л
Л
И