ВиС 8 класс 12 урок (4)

1.

ВЕРОЯТНОСТЬ
И СТАСТИСТИКА
8 КЛАСС

2.

ВВЕДЕНИЕ
На предыдущих уроках мы с вами познакомились с понятиями
множество, элементы множества, подмножество, а также рассмотрели
пересечение и объединение множеств. Сегодня на уроке мы подробнее
рассмотрим графический способ представления множеств —
диаграммы Эйлера.

3.

ГРАФИЧЕСКОЕ
ПРЕДСТАВЛЕНИе
МНОЖЕСТВ

4.

ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА-ВЕННА
Диаграммы
Эйлера-Венна
геометрическая схема, с помощью
которой можно изобразить отношения
между подмножествами. Это новый тип
задач, в которых требуется найти
некоторое пересечение множеств или
их объединение, соблюдая условие
задачи. Используется в математике,
логике,
менеджменте
и
других
прикладных направлениях.
А
В
С

5.

Диаграмма Эйлера,
по сути,
не является
диаграммой. Это лишь графическая схема. На
диаграммах Эйлера множества изображаются
кругами (или же другими геометрическими
фигурами, например прямоугольниками).
Основные принципы таковы.
• Каждый круг изображает какое-то множество.
• Размер кругов не важен. Важно их взаимное
расположение.
• Подмножества
изображены
вложенными
кругами.
• Непересекающиеся множества (т. е. если
пересечение подмножеств пусто) изображены
непересекающимися кругами.
В
А
С
На рисунке А является подмножеством В (т. е. А⊂В),
а В и С (так же как А и С) – непересекающиеся множества.

6.

ПРИМЕР 1.
1. Сколько
множеств изображено на
диаграмме?
2. Сколько подмножеств множества
«Млекопитающие» изображено на
диаграмме?
3. Верно ли, что множество животных
есть
подмножество
множества
насекомых?

7.

ПРИМЕР 2.
Постройте диаграмму Эйлера для
множеств
натуральных,
целых,
рациональных и действительных чисел.
Помните, что всякое натуральное число
является целым, всякое целое —
рациональным, а всякое рациональное
— действительным, поэтому верны
включения ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ.

8.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ И ОБЪЕДИНЕНИЕ
МНОЖЕСТВ
∩
⋃

9.

Установите соответствие между множествами и их
изображениями с помощью кругов Эйлера.
A ∩ (B ⋃ C)
(A ⋃ B) ∩ C
(A ∩ C) ⋃ (B ∩ C) ⋃ (A ∩ B)
(A ∩ C) ⋃ B

10.

ПРИМЕР 3.
4
лилии
2
3
фиалки
4+2+3=9
Все мои подруги выращивают в своих
квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из
них разводят лилии, а пятеро — фиалки. И
только у двоих есть и лилии и фиалки.
Угадайте, сколько у меня подруг?
Изобразите решение с помощью диаграммы
Эйлера.

11.

30
15 3 7
ПРИМЕР 4.
В классе 30 учащихся. Из них 18 человек
занимаются в секции легкой атлетики, 10 –
плаванием, 3 – и тем, и другим. Сколько человек
не занимается ничем?
Изобразите решение с помощью диаграммы
Эйлера.
30 - (15 + 3 + 7) = 5

12.

колбаса
9
0
масло
3
0
5
1
4
сыр
9 + 5 + 3 + 1 + 4 = 22
ПРИМЕР 5.
На
турбазу
приехала
отдыхать
группа
студентов. Оказалось 12 человек привезли с
собой бутерброды с колбасой, 5 - с сыром, 9 с
маслом. 1 сделал бутерброд с маслом и с
сыром. 3 сделали бутерброды с маслом и
бутерброды с колбасой , не оказалось ни
одного, который бы сделал бутерброды с
колбасой и с сыром. Сколько человек отдыхало?
Изобразите решение с помощью диаграммы
Эйлера.

13.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1.
2.
3.
Каждая семья из нашего дома выписывает газету или журнал, или и то и
другое. 75 семей выписывают газеты, 27 семей – журналы. Лишь 13
семей и журналы, и газеты. Сколько семей в доме?
12 учащихся класса любят детектив, 18 – фантастику, 3 и то , и другое, 1
ничего не читает. Сколько человек в классе?
Ребята посещают три кружка: математики, физики и химии. Решено
было организовать кружок юных техников и пригласить тех ребят,
которые не занимаются ни в одном из трех перечисленных. Сколько
таких ребят, если всего в классе 36 человек , занимаются математикой18 , физикой – 14 , химией – 10 . 2 посещают все три кружка, 8 –
математику и физику, 5 – математику и химию, 3 – химию и физику.

14.

СПАСИБО ЗА
УРОК!