TENGLAMALAR ILDIZNI TAQRIBIY HISOBLASH

1.

Tenglamalar ildizni taqribiy
hisoblash
TENGLAMALAR ILDIZNI
TAQRIBIY
Ko'chmas mulk
obyektlariningHISOBLASH
tasniflanishi

2.

Reja:
Tenglamalar
ildizni
taqribiy
1. Asosiy tushunchalar
hisoblash
2. Tenglamalar ildizlari haqida umumiy ma'lumot
Ko'chmas mulk obyektlarining
3. Taqriban tenglama
yechimlari
tasniflanishi

3.

Asosiy tushuncha:
Tenglama ildizlari deb uning chap
va o‘ng qismi teng bo‘ladigan
...
qiymatlarga aytiladi.
Masalan,
f(x)=0f(x) = 0f(x)=0 tenglamasi
t.me/slaydai_bot
uchun xxx-ning
ildizi f(x)=0f(x) =
0f(x)=0 ni qanoatlantiradigan
qiymatdir. Taqriban hisoblashda
quyidagi asosiy usullardan
foydalaniladi:

4.

Tenglamalar ildizlarini taqribiy hisoblash usullari:
Bo‘linish usuli (qismlar bo‘yicha taqsimlash)
•Prinsip: Agar f(a)⋅f(b)<0f(a) \cdot f(b) < 0f(a)⋅f(b)<0, unda
f(x)f(x)f(x) funktsiya [a,b][a, b][a,b] oraliqda ildizga ega.
•Algoritm:
... intervalni aniqlang.
• [a,b][a, b][a,b]
• Oraliqning o‘rtasini toping: c=a+b2c =
\frac{a+b}{2}c=2a+b​
t.me/slaydai_bot .
• Agar f(c)=0f(c) = 0f(c)=0, unda ccc ildizdir. Aks holda,
f(a)⋅f(c)<0f(a) \cdot f(c) < 0f(a)⋅f(c)<0 bo‘lsa, b=cb =
cb=c, aks holda a=ca = ca=c.
• Yangi intervalda davom eting.
•Afzalliklari: Konvergentsiya tezligi yuqori.
•Kamchiliklari: Funktsiyaning har doim bitta ildizga ega
bo‘lishi talab qilinadi

5.

Yangi (Nyuton) usuli
•Prinsip: Tangentaning kesish nuqtasidan foydalanish.
Funktsiyani quyidagicha iterativ yaqinlashish orqali
yechiladi: xn+1=xn−f(xn)f′(xn)x_{n+1} = x_n \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}xn+1​=xn​−f′(xn​)f(xn​)​
...
•Shart: Funktsiyaning
hosilasi f′(x)f'(x)f′(x) nolga teng
bo‘lmasligi kerak.
•Afzalliklari:
t.me/slaydai_bot
• Juda tez yaqinlashadi (kvadrat konvergentsiya).
•Kamchiliklari:
• Dastlabki yaqin qiymat x0x_0x0​ yaxshi tanlanishi
kerak.
• Hosilaning hisoblanishi qiyin bo‘lishi mumkin.

6.

Sekant usuli
•Prinsip: Nyuton usuliga o‘xshaydi, ammo
hosila o‘rniga funksiya qiymatlaridan
foydalanadi:
...
xn+1=xn−f(xn)⋅xn−xn−1f(xn)−f(xn−1)x_{n+1}
=
x_n - f(x_n) \cdot \frac{x_n - x_{n-1}}{f(x_n) f(x_{n-1})}xn+1​
=xn​−f(xn​)⋅f(xn​)−f(xn−1​)xn​−xn−1​​
t.me/slaydai_bot
•Afzalliklari: Hosilani hisoblash talab qilinmaydi.
•Kamchiliklari: Dastlabki ikkita yaqin qiymat
kerak.

7.

Iteratsiya usuli
•Prinsip: Tenglama x=g(x)x = g(x)x=g(x) ko‘rinishiga
keltiriladi va takroriy yaqinlashish orqali yechim
...
topiladi: xn+1=g(xn)x_{n+1} = g(x_n)xn+1​=g(xn​)
•Konvergentsiya sharti: ∣g′(x)∣<1|g'(x)| < 1∣g′(x)∣<1
bo‘lishit.me/slaydai_bot
kerak.
•Afzalliklari: Oddiy va ko‘p hollarda samarali.
•Kamchiliklari: Konvergentsiya har doim
kafolatlanmaydi.

8.

Chiziqli interpolatsiya usuli (Regula falsi)
•Prinsip: Intervaldagi ikkita nuqtani birlashtiruvchi chiziqning ildizini
hisoblaydi:
...
•Afzalliklari:
Interval cheklangan bo‘lsa,
t.me/slaydai_bot
xavfsiz yaqinlashuv beradi.
•Kamchiliklari: Sekant usuliga nisbatan sekin.

9.

Taqriban hisoblash usullarini tanlash
Usulni tanlash quyidagi shartlarga bog‘liq:
•Funktsiya turi: Hosila mavjudmi yoki yo‘q.
•Aniqlik talabi: Yaqqol
... yechim qanchalik aniqlikda
kerak.
•Boshlang‘ich shartlar: Interval yoki dastlabki nuqtalar
qanchalikt.me/slaydai_bot
yaxshi tanlangan.

10.

Taqriban hisoblash usullarini tanlash
Usulni tanlash quyidagi shartlarga bog‘liq:
•Funktsiya...turi: Hosila mavjudmi yoki yo‘q.
•Aniqlik talabi: Yaqqol yechim qanchalik aniqlikda
t.me/slaydai_bot
kerak.
•Boshlang‘ich shartlar: Interval yoki dastlabki
nuqtalar qanchalik yaxshi tanlangan.

11.

Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati:
1.Abdullayev T. R. Numerik usullar. – Toshkent: Oliy ta’lim nashriyoti,
2020-yil.
2.G‘aniyev I. X. Matematik analiz. – Toshkent: Fan va texnologiyalar,
2018-yil.
3.Conte S. D., de Boor C. Numerical Analysis. – McGraw-Hill, 1980-yil.
4.Chapra S. C., Canale R. P. Numerical Methods for Engineers. – McGrawHill, mulk
7-nashr,obyektlarining
2015-yil.
Ko'chmas
5.Burden
R. L., Faires J. D. Numerical Analysis. – Cengage Learning, 10tasniflanishi
nashr, 2016-yil.
6.O‘zbekiston Respublikasi oliy ta’lim fan dasturlari. Tenglamalar ildizini
taqribiy hisoblash usullari. – Toshkent, 2021-yil.
7.Yosimov N. Matematika va uning amaliy usullari. – Toshkent: Adolat
nashriyoti, 2019-yil.
Tenglamalar ildizni taqribiy
hisoblash