Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Урок №1

1. Предмет СТЕРЕОМЕТРИИ. АКСИОМЫ стереометрии.

Урок №1

2.

Что такое геометрия?
Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур
«Геометрия» - (греч.) – «землемерие»
Что такое планиметрия?
Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются
свойства фигур на плоскости.
Основные (неопределяемые) понятия планиметрии?
Основные понятия планиметрии:
А
точка
а
прямая

3.

Стереометрия раздел геометрии, в котором
изучаются свойства фигур в
пространстве

4.

Основные фигуры в пространстве:
точка
прямая
плоскость
а
Обозначение:
А; В; С; …;
М;…
М
Обозначение:
a, b, с, d…, m,
n,…(или
двумя
заглавными
латинскими)
β
А
В
N
α
Обозначение: α, β, γ…
Ответьте на вопросы по рисунку:
1. Назовите точки, лежащие в
плоскости β; не лежащие в плоскости β.
2. Назовите прямые, лежащие в
плоскости β; не лежащие в плоскости β
Р

5.

Некоторые геометрические тела:
В1
А1
В1
С1
А1
D1
В
D1
С
С
В
D
А
С1
А
куб
D
параллелепипед
Д
В
А
цилиндр
С
тетраэдр
конус

6.

Назовите какие геометрические тела вам напоминают предметы,
изображенные на этих рисунках:
Назовите предметы из окружающей вас обстановки (вашей комнаты),
напоминающие вам геометрические тела.

7.

Практическая работа.
В1
А1
С1
1. Изобразите в тетради куб (видимые
линии – сплошной линией,
невидимые – пунктиром).
D1
2. Обозначьте вершины куба
заглавными буквами АВСDА1В1С1D1
3. Выделите цветным карандашом:
В
С
- вершины А, С, В1, D1
- отрезки АВ, СD, В1С, D1С
А
D
- диагонали квадрата АА1В1В

8.

Что такое аксиома?
Аксиома –
это утверждение, принимаемое без доказательства.
Это исходные положения, на основе которых далее доказываются
теоремы и вообще строится вся геометрия.
Аксиомы планиметрии:
- через любые две точки можно провести прямую и
притом только одну.
- из трех точек прямой одна, и только одна, лежит
между двумя другими.
- имеются по крайней мере три точки, не лежащие на
одной прямой…

9.

В
А
С
α
А1. Через любые три точки, не
лежащие на одной прямой, проходит
плоскость и притом только одна.

10.

Если ножки стола не одинаковы по длине, то стол стоит на
трех ножках, т.е. опирается на три «точки», а конец четвертой
ножки (четвертая точка) не лежит в плоскости пола, а висит в
воздухе.

11.

В
А
α
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то
и все точки этой прямой лежат в этой плоскости.
Говорят: прямая лежит в плоскости или
плоскость проходит через прямую.

12.

Сколько общих точек имеют
прямая и плоскость?
Прямая лежит в плоскости
а
М
Прямая пересекает плоскость

13.

β
А
α
а
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они
имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки
этих плоскостей. Говорят: плоскости пересекаются по
прямой.

14.

Решим задачи:
Назовите по рисунку:
В1
D
С1
Q
P
А1
D1
К
К
М
Р
А
М
В
С
С
Е
В
а) плоскости, в которых лежат
прямые DВ, АВ, МК, РЕ, ЕС; б) точки
пересечения прямой DК с плоскостью
АВС, прямой СЕ с плоскостью АDВ.
А
D
а) точки, лежащие в плоскостях
DСС1 и ВQС
R

15.

Подведём итоги урока:
1) Как называется раздел геометрии, который мы начали
изучать?
2) Что такое стереометрия?
3) Сформулируйте с помощью рисунков аксиомы
стереометрии, которые вы изучили сегодня на уроке.

16.

Домашнее задание:
1. Повторить аксиомы
планиметрии
2. Выучить аксиомы А1-А3
3. Составить конспект по
презентации
4. Решить задачи №1 и №2
5. Ответить на контрольные
вопросы (письменно)

17. Задача №1. Назовите по рисунку:

a) Точки, лежащие
одновременно в
плоскостях АDВ
и DВС
b) Прямые, по
которым
пересекаются
плоскости АВС и
DСВ; АВD и СDА;
РDС и АВС

18. Задача №2. Назовите по рисунку:

a) Плоскости, в
которых лежит
прямая АА1;
b) Точки
пересечения
прямых МК и DС;
В1С1 и ВР;С1М и
DС

19. Контрольные вопросы:

Верно ли, что:
a) Любые три точки лежат в одной
плоскости;
b) Любые четыре точки лежат в
одной плоскости;
c) Любые четыре точки не лежат в
одной плоскости;
d) Через любые три точки проходит
плоскость, и притом только одна?