Системы неравенств с двумя переменными

1. Системы неравенств с двумя переменными

СИСТЕМЫ
НЕРАВЕНСТВ С
ДВУМЯ
ПЕРЕМЕННЫМИ

2. Изображение на координатной плоскости множества решений системы неравенств

ИЗОБРАЖЕНИЕ НА КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ
МНОЖЕСТВА
у 2 х 3,
РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ у 0,5 х 2.
Первое неравенство задает
открытую полуплоскость,
расположенную выше прямой
у 2х 3
Второе неравенство задает
открытую полуплоскость,
расположенную ниже прямой
у 0,5 х 2
Пересечением этих множеств
является угол
– множество решений данной
системы неравенств

3. Изображение на координатной плоскости множества решений системы неравенств

ИЗОБРАЖЕНИЕ НА КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ
МНОЖЕСТВА
у 3х 4 0,
РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ 2 у 6 х 7 0.
Запишем систему у 3х 4,
неравенств в виде: у 3х 3,5.
Первое неравенство задает
открытую полуплоскость,
расположенную выше прямой
у 3х 4
Второе неравенство задает
открытую полуплоскость,
расположенную ниже прямой
у 3 х 3,5
Пересечением этих множеств
является полоса, ограниченная
этими прямыми, – множество
решений данной системы неравенств

4. Изображение на координатной плоскости множества решений системы неравенств

ИЗОБРАЖЕНИЕ НА КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ
МНОЖЕСТВА
у 3х 4 0,
РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ 2 у 6 х 7 0.
Запишем систему у 3х 4,
неравенств в виде: у 3х 3,5.
Первое неравенство задает
открытую полуплоскость,
расположенную ниже прямой
у 3х 4
Второе неравенство задает
открытую полуплоскость,
расположенную выше прямой
у 3 х 3,5
Множество точек, заданное
данной системой неравенств –
пустое множество.

5. Изображение на координатной плоскости множества решений системы неравенств

ИЗОБРАЖЕНИЕ НА КООРДИНАТНОЙ 3х у 6 0,
ПЛОСКОСТИ МНОЖЕСТВА
х 4 у 16 0,
РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ х у 4 0.
у 3х 6,
Запишем систему
у 0, 25 х 4,
неравенств в виде:
у х 4.
Изобразим множества точек
решений каждого неравенства:
у 3х 6
у 0, 25 х 4
у х 4
Пересечением этих множеств
является треугольник,
образованный прямыми,
– множество решений данной
системы неравенств.

6.

Изображение на координатной
плоскости множества
решений системы неравенств
Запишем систему у x 8 х 12,
неравенств в виде:
у х 2.
2
у x 2 8 x 12,
y х 2 0.
у х 2 8х 12
Изобразим множества точек
решений каждого неравенства:
у x 2 8х 12
у х 2
Данная система неравенств
задает ту из образовавшихся
областей, которая
расположена выше параболы
и ниже прямой.
у х 2

7.

Изображение на координатной
плоскости множества
решений системы неравенств
ху 5 0,
2
2
х
у
36.
Изобразим множества точек
решений каждого неравенства:
х 2 у 2 36
ху 5 0
х 2 у 2 36
Данная система задает
две области, образовавшиеся
при пересечении множеств
решений ее неравенств.
ху 5 0

8. Домашнее задание:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
Изучить конспект, рассмотреть примеры. Выполнить:
1) у 2 х 3,
у 0,5 х 2.
2) у 3х 4 0,
2 у 6 х 7 0.
у 3х 4 0,
3)
2 у 6 х 7 0.
3х у 6 0,
4)
х 4 у 16 0,
х у 4 0.