Тавтологии и противоречия

1.

ТАВТОЛОГИИ И ПРОТИВОРЕЧИЯ

2.

ПОНЯТИЕ ТАВТОЛОГИИ

3.

ПРИМЕРЫ ТАВТОЛОГИЙ

4.

A
B A B
B
A
B A
( A B) ( A B)
Л
Л
И
Л
Л
И
И
Л
И
Л
И
Л
Л
И
И
Л
Л
Л
И
Л
И
И
И
И
И
И
И
И
A
A
A A
Л
Л
И
И
И
И

5.

ПОНЯТИЕ ПРОТИВОРЕЧИЯ

6.

Примеры противоречий
A
A
A A
Л
Л
И
Л
И
И
И
Л
( A A)

7.

Обозначения тавтологий и
противоречий

8.

Задание
С помощью таблиц истинности доказать,
• что
тавтология
• Что
противоречия
• Выяснить, есть ли среди
пропозициональных форм тавтологии и
противоречия

9.

Теоремы о тавтологиях и
противоречиях
A
A
A A
A
B
A B
Л
И
A B
A B ( A B) ( A B)
A
B
Л
Л
И
И
И
Л
И
Л
Л
И
Л
Л
И
Л
И
И
И
Л
И
Л
И
Л
Л
И
Л
Л
Л
И
И
И
И
И
И
И
И
И

10.

Задание
• Известно, что
тавтология.
• Заменить пропозициональную букву
на пропозициональную формулу
A
( A B) C
и убедиться с помощью таблицы истинности,
что эта замена так же дает тавтологию.
( A B) C ( A B) C

11.

Понятие выполнимой
пропозициональной формы

12.

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНИМЫХ И НЕВЫПОЛНИМЫХ
ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНЫХ ФОРМ
ВЫПОЛНИМАЯ
A
B
A &B
Л
Л
Л
Л
И
Л
И
Л
Л
И
И
И
НЕВЫПОЛНИМАЯ
A
A A A
Л
Л
И
Л
И
И
И
Л
( A A)

13.

РАВНОСИЛЬНОСТЬ
ПРОПОЗИЦИОРНАЛЬНЫХ ФОРМ
A
┐A
B ┐A B
Л
И
Л
И
Л
И
И
И
И
Л
Л
И
Л
И
A
B
A B
Л
Л
И
Л
И
И
Л
И
Л
Л
И
И
И
И

14.

ОБОЗНАЧЕНИЕ РАВНОСИЛЬНЫХ
ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНЫХ ФОРМ

15.

СВОЙСТВА РАВНОСИЛЬНОСТИ

16.

Задание: с помощью таблиц
истинности доказать пары
равносильных пропозициональных
форм

17.

ВАЖНЕЙШИЕ ПАРЫ РАВНОСИЛЬНЫХ
ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНЫХ ФОРМ

18.

ВАЖНЕЙШИЕ ПАРЫ РАВНОСИЛЬНЫХ
ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНЫХ ФОРМ

19.

ВАЖНЕЙШИЕ ПАРЫ РАВНОСИЛЬНЫХ
ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНЫХ ФОРМ

20.

ВАЖНЕЙШИЕ ПАРЫ РАВНОСИЛЬНЫХ
ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНЫХ ФОРМ
21
22
23

21.

Доказать равносильность форм с помощью
замены на эквивалентные 1-20

22.

С помощью замены эквивалентных
•1 1.
2
3
4

23.

С помощью замены эквивалентных
5
6
7
8

24.

Теоремы о замене связок

25.

Понятие двойственных связок

26.

Закон двойственности

27.

Задание: с помощью таблиц истинности
проверить равносильность
двойственных форм
F A& B
R
F
A B
R
F A B
*
R
*
F
A & B
*
R
*

28.

Задачи на повторение:

29.

Задачи на повторение