Замечательные точки треугольника

1.

Замечательные
точки
треугольника
К О П Ы Л О В ВА Д И М 8 " Б "
УЧЕНИК ГИМНАЗИИ №34

2.

Теорема. Биссектрисы
треугольника пересекаются в
одной точке.
Первая замечательная точка
треугольника – это точка
пересечения всех биссектрис,
медиан, высот или серединных
перпендикуляров треугольника.

3.

Теорема. Серединные
перпендикуляры к
сторонам треугольника
пересекаются в одной
точке.
Вторая замечательная
точка треугольника точка
пересечения серединных
перпендикуляров сторон
треугольника

4.

Теорема. Медианы
треугольника пересекаются в
одной точке, которая делит
каждую медиану в отношении 2:
1, считая от вершины.
Третья замечательная
точка треугольника - точка
пересечения медиан.

5.

Теорема . Высоты
треугольника или их
продолжения
пересекаются в одной
точке.
Четвёртая
замечательнаяточка треугольника
точка
пересечения высот
треугольника

6.

В 1765 году немецкий
НЕМНОГО ИЗ
ИСТОРИИ
математик Эйлер доказал, что в
любом треугольнике ортоцентр,
центр тяжести и центр
описанной окружности лежат на
одной прямой, названой позже
прямой Эйлера.
В двадцатых годах XIX века
французские математики
Понселе, Брианшон и другие
установили независимо
друг от друга следующую
теорему: основания медиан,
основания высот и середины
отрезков высот,
соединяющих ортоцентр с
вершинами треугольника,
лежат на одной и той же
окружности.

7.

Спасибо за
внимание!