Случайные события. Классическое определение вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Вычисление вероятностей

1.

ЕН. 03 Теория вероятностей и математическая
статистика.
Название дисциплины, МДК
Специальность: 09.02.07 Информационные системы
и программирование.
Курс II
Авторы: преподаватели математических дисциплин
КМПО РАНХиГС
Москва, 2024/25

2.

План лекции.
План лекции.
1. Случайные, достоверные, невозможные события.
2. Комбинации событий, противоположные события.
3. Классическое определение вероятности.
4. Условная вероятность. Формула Байеса.
5. Формула полной вероятности.

3.

Случайные, достоверные,
не возможные события.

4.

Комбинации
событий.

5.

Комбинации
событий.

6.

Противоположные события.

7.

Классическое определение
вероятности.

8.

Задачи.

9.

Условная вероятность.
Зависимые и независимые события

10.

Условная вероятность
(вывод формулы)

11.

Примеры задач на
условную
вероятность.

12.

Примеры задач на
условную
вероятность.

13.

Примеры задач на
условную
вероятность.

14.

Примеры задач на
условную
вероятность.

15.

Примеры задач на условную
вероятность.

16.

Пример 4.

17.

Решение примера 4.

18.

Пример 5.

19.

Решение примера 5.

20.

Формула полной вероятности

21.

Формула полной
вероятности.

22.

Формулы Байеса

23.

Задача 1
Имеются три одинаковые урны. В первой урне находятся 4 белых и 7
черных шаров, во второй – только белые и в третьей – только черные
шары. Наудачу выбирается одна урна и из неё наугад извлекается шар.
Какова вероятность того, что этот шар чёрный?

24.

Задача 2
На вход радиолокационного устройства с вероятностью 0,8 поступает
смесь полезного сигнала с помехой, а с вероятностью 0,2 – только
помеха. Если поступает полезный сигнал с помехой, то прибор
регистрирует наличие какого-то сигнала с вероятностью 0,7; если
только помеха – то с вероятностью 0,3. Известно, что устройство
зарегистрировало наличие какого-то сигнала. Найти вероятность того,
что в его составе есть полезный сигнал.

25.

Задача 3
На склад поступило 2 партии изделий: первая – 4000 штук, вторая –
6000 штук. Средний процент нестандартных изделий в первой партии
составляет 20%, а во второй – 10%. Наудачу взятое со склада изделие
оказалось стандартным. Найти вероятность того, что оно: а) из первой
партии, б) из второй партии.

26.

ДЗ Условная вероятность
1. Игральный кубик бросают три раза. Найдите вероятность того,
что в сумме выпало 13 очков при условии, что единица выпала
ровно один раз.
2. Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма выпавших
очков не превысила число 6. Какова вероятность того, что для
этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.
3. В коробке лежат четыре лампочки мощностью 40 Вт, пять
мощностью 60 Вт и шесть мощностью 75 Вт. Лампочки
вынимают из коробки вслепую одну за другой до тех пор, пока
не будет вынута хотя бы одна мощностью 75 Вт. Какова
вероятность того, что будет вынуто хотя бы две лампочки?

27.

ДЗ Формула полной вероятности.
Формула Байеса
1. В тире имеются 5 различных по точности боя винтовок. Вероятности попадания в
мишень для данного стрелка соответственно равны 0,5; 0,55; 0,7; 0,75 и 0,4. Чему
равна вероятность попадания в мишень, если стрелок делает один выстрел из
случайно выбранной винтовки?
2. На склад поступило 2 партии изделий: первая – 4000 штук, вторая – 6000 штук.
Средний процент нестандартных изделий в первой партии составляет 20%, а во
второй – 10%. Наудачу взятое со склада изделие оказалось стандартным. Найти
вероятность того, что оно: а) из первой партии, б) из второй партии.
3. Среди определенной группы людей вероятность некоторой болезни 0,02. Тест,
позволяющий выявить болезнь, несовершенен. На больном он дает позитивный
результат в 98 случаях из 100, и, кроме того, он дает позитивный результат в 4
случаях из 100 на здоровом. Найдите вероятность того, что человек, на котором тест
дал положительный результат, действительно болен.

28.

Литература.
Спирина М.С.
Теория вероятностей и математическая статистика :
учебник для студ. проф. образования/
М.С. Спирина, П.А. Спирин. – 5-е изд., стер. – М. :
Издательский центр «Академия», 2021 – 352 с.
Спирина М.С.
Теория вероятностей и математическая статистика :
сборник задач для студ. проф. образования/
М.С. Спирина, П.А. Спирин. – 5-е изд., стер. – М. :
Издательский центр «Академия», 2021 – 296 с.