Логические законы и правила преобразования логических выражений

1.

Логические законы и
правила
преобразования
логических выражений.

2.

Логические законы и правила
1.Закон тождества
А=А
2. Симметричность
если А=B, то B=А
3. Транзитивность
если А=B, B=C, то A=C

3.

4.Закон двойного
отрицания
Если дважды отрицать некоторое
высказывание, то получим
исходное высказывание
А=А

4.

5, 6.Законы
коммутативности
Логическое сложение (дизъюнкция)
АvВ=ВvА
Логическое умножение (конъюнкция)
А^В=В^А

5.

7, 8.Законы
ассоциативности
Логическое сложение (дизъюнкция)
(АvВ)vС=Аv(ВvС)
Логическое умножение (конъюнкция)
(А^В)^С=А^(В^С)

6.

9, 10.Законы
дистрибутивности
Сложение относительно умножения
Дизъюнкция относительно конъюнкции
Аv(В^С)=(АvВ)^(АvС)
Умножение относительно сложения
Конъюнкция относительно дизъюнкции
А^(ВvС)=(А^В)v(А^С)

7.

11, 12. Законы поглощения
Для логического умножения
A^(A v B)=A
Для логического сложения
A v (A^B)=A

8.

13, 14.Законы де Моргана
АvВ=А^В
А^В=АvВ

9.

15. Удаление импликации
A → B= A v B

10.

16. Определение импликации
A↔B = (A→ B)^ (B
→ A)

11.

17. Правила равносильности
АvA=А
A^A=A

12.

18. Закон исключения третьего
АvA=1
19. Закон непротиворечивости
A^A=0

13.

Законы поглощения
констант
Аv1=1
Аv0=A
А^1=A
A^0=0

14.

Задание 1. Упростить выражение:
X^YvX^Y
Воспользуемся распределительным
законом:
A^(BvC)=A^BvA^C
X^YvX^Y=
X ^ (Y v Y ) =
1
=Х^1=Х

15.

Задание 2.
Найти значение логической переменной Х
из логического уравнения
Х v Y v X v Y = Z.

16.

Закрепление изученного
№1
Упростите выражение:
1. F = (A^B) v (BvC).
2. F = (A→B) v (B→A).
3. F = A^CvĀ^C.
4. F = Av Bv CvAvBvC

17.

Домашняя работа
Упростите логические выражения:
1.F = Av ( A^B).
2.F = A^ ( AvB).
3.F = (AvB) ^ ( BvA) ^ ( CvB).
4.F = (1 V (AvB)) V ((AvC) ^ 1).

18.

Спасибо за внимание!!!