Арифметические и логические основы работы компьютера

1.

Арифметические и
логические основы работы
компьютера.
Преподаватель: Кушеева Мария
Николаевна

2.

Принципы обработки информации
компьютером
• Чарльз
Бэббидж (сер. XIX вв.) – идея
Компьютер или ЭВМ (электронно-вычислительная машина) программного управления
Главные
элементы
концепции
:
это универсальное
техническое
средство
для автоматической
•обработки
Джона фон Нейман (1946 г.) –
информации.
программный принцип, создание
двоичное
кодирование
информации;
первой ЭВМ ENIAC
• программное управление;
• принцип хранимой программы;
• принцип параллельной организации
вычислений, согласно которому
операции над числом проводятся по
всем его разрядам одновременно.

3.

Логические основы работы
компьютера
• Алгебра логики (булева алгебра) – это раздел
математики, оперирующий с высказываниями.
Логические операции
• Высказывания – повествовательное предложение,
относительно
которого
имеет смысл говорить,
Конъюнкция
Дизъюнкция
Отрицание
истинно оно
«И» или ложно. «ИЛИ»
«НЕ»
(умножение)
Следование
«ТО»
(импликация)
(сложение)
(инверсия)
Равенство
«ТОГДА И ТОЛЬКО
ТОГДА»
(Эквивалентность)

4.

• Конъюнкция (логическое умножение). Сложное высказывание
А & В истинно только в том случае, когда истинны оба
входящих в него высказывания.
Таблица истинности:
А
В
АΛВ
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0 – ложь
1 – истина

5.

• Дизъюнкция (логическое сложение). Сложное высказывание
A V В истинно, если истинно хотя бы одно из входящих в него
высказываний.
Таблица истинности:
А
В
АV В
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0 – ложь
1 – истина

6.

• Инверсия (логическое отрицание). Присоединение частицы
НЕ (NOT) к данному высказыванию называется операцией
отрицания. Она обозначается Ā (или ¬А).
Таблица истинности:
А
Ā
0
1
1
0
0 – ложь
1 – истина

7.

• Импликация (следование). Бинарная логическая связка, по
своему применению приближенная к союзам «если…, то…».
Импликация записывается как посылка=>следствие.
Таблица истинности:
А
В
0
0
А→В
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0 – ложь
1 – истина

8.

• Эквивалентность (логическое равенство). Сложное
высказывание А <=> В истинно тогда, когда оба простых
логических выражения имеют одинаковую истинность.
Таблица истинности:
А
В
0
0
А↔В
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0 – ложь
1 – истина

9.

Порядок выполнения операций
Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция
Импликация
Равенство
Сначала то, что
в скобках!!!

10.

Задание
• Составьте таблицу истинности для следующего
высказывания.
A Λ B V ¬B
A
B
¬B
AΛB
A Λ B V ¬B
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1

11.

Примеры для самостоятельного
решения
• ¬А Λ B → B V (A ↔ B)
• A ΛB V C → (¬A Λ B) ↔ A
• A V C V C ↔ ¬(A Λ B)
• (X ∨ Y) ∧ ¬Z
• ¬X ∨ ¬Y ∨ ¬Z

12.

Алгоритмы
• Алгоритм – система точных и понятных предписаний
(команд, инструкций, директив) о содержании и
последовательности выполнения конечного числа
действий, необходимых для решения любой задачи
данного типа.

13.

Свойства алгоритма:
Дискретность (от лат. discretus – разделенный, прерывистый)
указывает, что любой алгоритм должен состоять из конкретных
действий, следующих в определенном порядке.
Детерминированность (от лат. determinate – определенность,
точность) указывает, что любое действие алгоритма должно
быть строго и недвусмысленно определено в каждом случае.
Конечность определяет, что каждое действие в отдельности и
алгоритм в целом должны иметь возможность завершения.

14.

Свойства алгоритма:
Результативность требует, чтобы в алгоритме не было ошибок,
т.е. при точном исполнении всех команд процесс решения
задачи должен прекратиться за конечное число шагов и при
этом должен быть получен ответ.
Массовость заключается в возможности применения
алгоритма к целому классу однотипных задач, различающихся
конкретными значениями исходных данных.
Выполнимость и понятность определяют, что каждое
действие в отдельности и алгоритм в целом должны быть
доступными и понятными для исполнителя.

15.

Способы описания алгоритмов
Словесный
На естественном
языке
Графический
Программный
На языке
С помощью
программирования
стандартных
графических объектов
(блок-схемы)

16.

Элементы блок-схемы
НАЧАЛО
Для обозначения начала или
конца алгоритма
ДАННЫЕ
Для описания ввода/вывода
данных
ДЕЙСТВИЕ
Для описания линейной
последовательности команд
НЕТ Для обозначения условия в
ДА
УСЛОВИЕ
алгоритмических структурах
«ветвление» и «выбор»
СЧЁТЧИК
Для подсчета количества
повторений действия

17.

Типы алгоритмов
Линейный
Алгоритм, в котором
команды выполняются
последовательно одна
за другой.

18.

Типы алгоритмов
Ветвление
Алгоритм, в котором в зависимости от истинности
условия выполняется одна или другая серия
команд.

19.

Типы алгоритмов
Выбор
Алгоритм, в котором
выполняется одна из
нескольких
последовательностей
команд при истинности
соответствующего
условия.

20.

Когда Знаем
число
повторений
Цикл с счётчиком
Типы алгоритмов
Цикл
Алгоритм, в котором
серия команд
выполняются
многократно или ни
разу.
Когда НЕ Знаем
число
повторений
Цикл с условием

21.

Задание
Ответьте на вопросы:
• Назовите тип алгоритма.
• Чему в конце будут
равняться x и y?
• Сколько раз повториться
алгоритм?

22.

Задание
Draw.io
MS Word
• 1. Нарисуйте блок-схему нахождения площади
треугольника
• 2. Нарисуйте блок-схему «При выполнении условия
x>0 вычисляется функция z = ln x + y, иначе, а именно,
когда х=0 или x<0 вычисляется функция z=x+y2.»
• 3. Нарисуйте блок-схему «В корзине 10 яблок. Что
нужно сделать, чтобы их съесть».
• 4. Нарисуйте блок-схему «У вас есть три числа.
Найдите максимальное»

23.

Спасибо за внимание!