Определение арифметической прогрессии. Формула n- го члена (9 класс)

1.

01.02.2022г.
Классная работа

2.

1) Является ли конечной или бесконечной последовательность
чисел :
а )делители числа 1200 ?
б )кратных числа 8 ?
а )делители числа 2400 ?
б )кратных числа 6 ?
2) Последовательность задана формулой
an 5n 2
bn n 2 3
Чему равен ее третий
У8844 член ?
3) Запишите последний член последовательности
всех трехзначных чисел.
всех двузначных чисел.
4) Дана рекуррентная формула последовательности
a1 5, an 1 an 4.
bn
b1 8, bn 1 .
4
Выпишите первые пятьт членов последовательности.

3.

Устно
1. Что называется числовой последовательностью?
2. Приведите примеры числовых
последовательностей.
3. Последовательность уn задана формулой
уn= 9 – 5n.
Найдите у2, у3.
4.Последовательность задана формулой
an = – 3n + 15
Найдите номер члена последовательности,
равного 6; 0.

4.

1) 4; 6; 8; 10; …
12; 14
2) 2; 3; 5; 6; 8; …
9; 11
3) 1; 3; 5; 7; …
4) 1; 2; 3; 4; …
9; 11
5; 6
25; 36
5) 1; 4; 9; 16; …
1.Продолжите их.
2.Какие последовательности образованы с помощью одного и
того же правила?

5.

Определение
арифметической
прогрессии. Формула
n-го члена
арифметической
прогрессии

6.

Что такое прогрессия?
Это частный случай числовой последовательности.
Слово прогрессия латинского происхождения и
означает «движение вперед».
Прогрессии были известны в Древнем Египте и
Вавилоне около 2000 лет до н.э.

7.

Определение арифметической
прогрессии
Числовую последовательность, каждый
последующий член которой равен
предшествующему, сложенному с
постоянным для данной
последовательности числом, называют
арифметической прогрессией
an an 1 d

8.

Разность арифметической
прогрессии
d an an 1
d>0
прогрессия возрастающая,
d<0
прогрессия убывающая

9.

Решить устно:
1.Назовите первые пять членов
арифметической прогрессии:
а) а₁ = 5,d = 3
1 группа
Ответ: а₁=5, а₂= 8, а₃ = 11, а₄=14, а₅=17.
б) а₁ = 5,d = - 3
2 группа
Ответ: а₁=5, а₂= 2, а₃ =-1 , а₄=-4, а₅=-7.
в) а₁ = 5,d = 0
3 группа
Ответ: а₁=5, а₂= 5, а₃ = 5, а₄=5, а₅=5.

10.

Задание арифметической прогрессии
формулой n–го члена
Дано: (аn) – арифметическая прогрессия,
a1- первый член прогрессии, d – разность.
a2 = a 1 + d
a3 = a2 + d =(a1 + d) + d = a1+2d
a4 = a3 + d =(a1+2d) +d = a1+3d
a5 = a4 + d =(a1+3d) +d = a1+4d
. . .
an = a1+ (n-1)·d

11.

Работа с учебником:
№ 575 (а, б)
№ 576 (а, в, д)
№ 577 (б)

12.

Домашнее задание:
п.25! + РЭШ
№ 575 (в, г)
№ 576 (б, г, е)
№ 577 (а)
№ 580 (б)

13.

02.02.2022г.
Классная работа
Определение
арифметической прогрессии.
Формула n-го члена
арифметической прогрессии

14.

15.

Верно и обратное утверждение:
Если в последовательности (an )
каждый член, начиная со второго ,
равен среднему арифметическому
предыдущего и последующего
членов, то эта последовательность
является арифметической
прогрессией.

16.

Работа с учебником:
№ 579
№ 591

17.

Решение задач
• Дано: an- арифм. пр., а1 = 20, d=3. Найти: a5
• Дано: an- арифм. пр., а1= 128, d= -4. Найти: a20
• Дано: an- арифм. пр., а1= 13, d= 5 . Найти: a5
• Дано: an- арифм. пр., a30 = 128, d=4. Найти: a1

18.

Итог урока
1. Какую последовательность называют
арифметической прогрессией?
2. Что называют разностью
арифметической прогрессии? Как ее
найти?
3. Какова формула n-го члена
арифметической прогрессии?

19.

Самостоятельная работа
• Вариант 1
• 1.Дано: a1=10, d=-2,5
Найти: a6
• 2. Дано: a1=-2, d=4
Найти: a7
• 3.Дано: a1=1, d=-0,1
Найти: a10
• 4. Дано: a1=2, d=3
Найти: a4
• 5.Дано: a1=-6, d=-1,5
• Найти: a5
• Вариант 2
• Дано: a1=3, d=-7,5,
Найти: a6
• 2. Дано:a1=-4, d=2,
Найти: a7
• 3.Дано: a1=10, d=-0,5
Найти: a10
• 4. Дано:a1=1, d=-3,
Найти: a4
• 5.Дано:a1=-21, d=-3,
Найти: a5

20.

Ответы
Вариант 1
• 1. -2,5
• 2. 22
• 3. 0,1
• 4. 11
• 5. -12
Вариант 2
• 1. -34,5
• 2. 8
• 3. 5,5
• 4. -8
• 5. - 33