Свойства логарифмов

1. Определение

Логарифмом положительного числа b
по основанию a, где а>0, а≠1
называется показатель степени, в
которую надо возвести число а,
чтобы получить b.
log a b x, a b,
x
a 0, a 1, b 0

2. Вычислить устно:

3. Вычислить устно:

1) log 2 64
2) log 4 16
3) log 1 3
1
4) log 5
25
3
5) log 6 36
6) log 25 5
7) log 2 2
8) log 3
9) log 2 64 log 4 16
10) log 2 12 log 2 3
27

4. Свойства логарифмов

5. Основное логарифмическое тождество

По определению логарифма
а
loga b
b

6.  

a)2
log2 13
13
70
70
б ) log2 5
14
2
5
7
log7 13
13 1
в)
0,25
52
52 4

7.

.
Вычислите:
3 log 3 18;
3 5log 3 2;
5 log 5 16;
0,3 2log 0,3 6;
10 log 10 2;
(1/4) log(1/4) 6;
8 log 2 5;
9 log 3 12.

8. 1. Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей:

log x ab log x a log x b
Пример :
log 72 log 3 log6 (72 3) log 216 3
6
6
6
a ) log 12 4 log 12 36 log 12 ( 4 36)
log 12 144 log 12 12 2 2 log 12 12 2 1 2

9. Вычислите:

1. log18 2 + log18 9
2. log4 8 + log4 32
3. log32 2 + log32 2
4. lg 40 + lg 25
1) 1
2) 4
3) 0,2
4) 3

10.

2. Логарифм частного равен логарифмов
делимого без логарифма делителя:
a
log x log x a log x b
b
Пример:
48
log12 48 log12 4 log12 4 log1212 1

11. 3. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания:

log x a m log x a
m
Пример
log 125 log 125
5
5
1
2
1
log 5125 1,5
2
log 2 32 log 2 2 5 log 2 2 5 1 5
5

12.

4. Основание логарифма в степени
1
log a k x log a x, a 0, x 0, a 1
k
Пример
1
1
1
log 16 2 log 24 2 log 2 2 1 0,25
4
4
4

13.

5. Переход от одного основания к другому
log b x
1
log a x
log a x
log b a
log x a

14. Свойства логарифмов

1
log
log 3 7
3 7
1
a) log
log 3 81 log 3 34 4 log 3 3 4 1 4
3 81

15. Свойства логарифмов

log 113 log 3 11 1

16. Частные свойства:

1)log a 1 = 0;
2) log a a = 1;
3) log a (1/a) = - 1;
4) log a a m = m;
5) log a m a = 1/m.

17. Упражнение № 1. Вычислить

18. Решаем из учебника:

• Стр. 235, № 31, № 32

19. Домашняя работа:

• Стр. 233, § 2,
• Стр. 234, № 25,
№ 26, № 28

20. Решение упражнений

На применение свойств
логарифмов

21. Решить устно:

22. Вычислить устно:

23. Решаем из учебника:

• Стр. 235, № 34, № 36
• Стр. 236, № 37
• Стр. 239, № 59, № 51

24. Домашняя работа:

• Стр. 253, № 129, № 130, № 142