Нелинейные электрические цепи переменного тока

1.

Нелинейные электрические
цепи переменного тока

2.

• Линейные цепи описываются линейными
дифференциальными уравнениями с
постоянными коэффициентами. Если есть в
цепи хоть один нелинейный элемент, это
электрическая цепь будет нелинейным.

3.

• В электрические цепи могут входить
пассивные элементы, электрическое
сопротивление которых существенно зависит
от тока или напряжения, в результате чего ток
не находится в прямо пропорциональной
зависимости по отношению к напряжению.
Такие элементы и электрические цепи, в
которые они входят, называют нелинейными
элементами.
• К нелинейным относятся цепи, содержащие
нелинейные элементы (НЭ), у которых
параметры R, L и C зависят от напряжения U,
тока I и магнитного потока Ф.

4.

• В электрических схемах НЭ обозначаются
как:
К нелинейным резистивным элементам
относятся полупроводниковые приборы.

5.

• Нелинейные элементы придают
электрическим цепям свойства,
недостижимые в линейных
цепях(стабилизация напряжения или тока,
усиление постоянного тока и др.). Они бывают
неуправляемые и управляемые. Первые двухполюсники - предназначены для работы
без воздействия на них управляющего фактора
(полупроводниковые терморезисторы и
диоды), а вторые - многополюсники используются при воздействии на них
управляющего фактора (транзисторы и
тиристоры).

6.

Диоды
Терморезисторы
Транзисторы
Тиристоры

7.

• Электрические свойства нелинейных
элементов представляют вольт-амперными
характеристиками I(U) экспериментально
полученными графиками, отображающими
зависимость тока от напряжения, для которых
иногда составляют приближенную, удобную
для расчетов эмпирическую формулу.
Неуправляемые нелинейные элементы имеют
одну вольт-амперную характеристику, а
управляемые - семейство таких характеристик,
параметром которого является управляющий
фактор.

8.

• Вольт-Ампераная характеристика для линейного
резистора:
• Тангенс угла наклона это угол прямой к оси тока с
учетом масштабов тока и напряжения, который равен
сопротивлению элемента:
U mu
R tg
I mI
• Для линейного элемента это величина постоянна, для
нелинейных это величина является не постоянной.

9.

• Вольт-Ампераная характеристика для
нелинейного резистора:
U mu
R1 tg 1
I mI
U mu
R2 tg 2 R1
I mI

10.

• При постоянном, так и при переменном токе
статические и динамические (дифференциальные)
сопротивления в общем случае не равны друг другу
(они могут совпадать по величине только в
отдельных точках или на отдельных участках
характеристики).
• В зависимости от характера ВАХ можно выделить
несколько видов нелинейных элементов:
• Симметричные и несимметричные: у
симметричных элементах ВАХ симметрична
относительно начала координат. К ним относятся
терморезисторы, лампы накаливания. У
несимметричных элементах ВАХ несимметрична. к
ним относятся диод, стабилитрон, транзистор.

11.

12.

• Управляемые (тиристор, транзистор)
и неуправляемые (диод, лампы накаливания,
стабилитрон). В управляемых элементах кроме
основной цепи есть еще вспомогательная или
управляющая цепь. В таком случае ВАХ
представляет собой не одну кривую, а семейство
кривых.
• Инерционные и безынерционные: на нелинейные
сопротивления в цепях переменного тока влияет
температура нагрева. Если нелинейность элемента
связана с температурной зависимостью
сопротивления называется инерционным.
У безынерционных нелинейных элементов
нелинейность проявляется и в отношении
мгновенных значений тока и напряжения.

13.

Статическое и динамическое
(дифференциальное) сопротивления
• Для нелинейных элементов различают два вида
сопротивления: статическое и дифференциальное
сопротивления.
• Статическое сопротивление характеризует
поведение нелинейного элемента в режиме
неизменного тока или напряжения. Так как
зависимость между током и напряжением
нелинейное, то отношение напряжения к току
величина переменная. Статическим
сопротивлением можно пользоваться тогда, когда
величина напряжения остается неизменным.
Графически статическое сопротивление
определяется тангенсом угла наклона.

14.

U1
R1стат
I1
U2
R2стат
I2
R1стат R2стат

15.

• Динамическое сопротивление используется
тогда когда необходимо проанализировать
работу элемента при изменяющемся
напряжений. Динамическое сопротивление
определяется отношением бесконечно
малого приращения
(производная)напряжении к бесконечно
малому приращению тока.

16.

dU
Rдиф
dI
mu
Rдиф tg
mI

17.

• Для расчета нелинейных цепей используют
три метода:
1)графический;
2)аналитический;
3)графоаналитический.

18.

Решение задач с нелинейными
элементами графическим методом

19.

Последовательное соединение
нелинейных элементов
Требуется найти эквивалентное сопротивление цепи

20.

• Эквивалентное сопротивление данной цепи
определяется эквивалентной ВАХ для данной
цепи.
U вх U1 U 2

21.

U1
U1
U2
U1
U2
U2

22.

Параллельное соединение
нелинейных элементов
U вх U1 U 2
I вх I1 I 2
Требуется найти эквивалентное сопротивление цепи

23.

24.

I2
I2
I2
I1
I1
I1

25.

Цепи с линейными и
нелинейными элементами
Сопротиление нелинейного элемента
задается ВАХ, а сопротивление
линейного элемента задается
числом. R=20 Ом

26.

27.

• Пример 1. приведена
ВАХ лампочки
накаливания (кривая
1). При напряжении на
лампочке U1 = 1,5 B
ток через лампочку I1
= 0,2 A . Во сколько раз
надо увеличить
напряжение на
лампочке, чтобы ток
через лампочку
увеличился в 2 раза?

28.

• Пример 2. Батарея с ЭДС
• ε = 4 B замкнута на
последовательно
соединённые резистор с
сопротивлением R = 20 Ом
и лампочку.
Вольтамперная
характеристика лампочки
показана на рис. 1 (кривая
1). Найдите ток через
лампочку и напряжение на
лампочке. Внутренним
сопротивлением батареи
пренебречь.

29.

• Пусть через лампочку течёт ток I , а напряжение на лампочке U .
Запишем закон Ома для замкнутой цепи:
ε = IR+U
Полученное уравнение является уравнением прямой для
переменных I и U . Эту прямую обычно называют нагрузочной
прямой. Нагрузочная прямая изображена на рис. 1 линией 2:
при хх: I = 0; U = ε =4 B ,
при кз: U = 0; I =ε/R=4/ 20 = 0,2 A .
Нагрузочная прямая является характеристикой цепи, в
состав которой входит нелинейный элемент, и не зависит от его
свойств. Связь между током через нелинейный элемент и
напряжением на нём задаётся его ВАХ. Таким образом,
установившийся ток в цепи с нелинейным элементом и
напряжение на нём должны одновременно принадлежать и
вольтамперной характеристике и нагрузочной прямой, т. е.
являться их точкой пересечения. В нашем случае это точка С (см.
рис.1)
Следовательно, ток через лампочку I = 0,15 A , а
напряжение U = 1 B .

30.

Аналитический метод расчета
• Аналитический метод расчета нелинейных
электрических цепей основан на представлении вольтамперных характеристик нелинейных элементов
уравнениями соответствующих математических
функций, позволяющих составить необходимые
уравнения состояния электрических цепей. Поскольку
решение таких нелинейных уравнений часто вызывает
значительные трудности, аналитический метод расчета
нелинейных цепей удобен, когда рабочие участки вольтамперных характеристик нелинейных элементов могут
быть спрямлены. Это позволяет описать электрическое
состояние цепи линейными уравнениями, не
вызывающими затруднения при их решении.

31.

Графоаналитический метод расчета
• Графоаналитический метод применим для
расчета цепей, содержащих один
нелинейный элемент, параметры которого
заданы в виде графика ВАХ. Метод является
разновидностью метода эквивалентного
генератора и заключается в том, что
электрическая цепь по отношению к
нелинейному элементу представляется в
виде эквивалентного источника ЭДС Еэ с
внутренним сопротивлением RBH