Смещение при негармоническом колебании

1.

Смещение – характеристика движения
гармонического осциллятора

2.

Смещение при негармоническом
колебании

3.

Примеры двух
колебаний
одинаковой
частоты одной
системы

4.

а ( t ) А m s in ( t )
Где: а (t ) - мгновенное значение
Аm - амплитудное значение
2
2 f
(рад/с) - угловая частота
T
1
f (1/с) или (Гц) - циклическая частота
T начальная фаза

5.

6.

s A1 cos( t 1) A 2 cos( t 2 )
s (A1 cos 1 A 2 cos 2 ) cos t
(A1 sin 1 A 2 sin 2 )sin t
A1 cos 1 A 2 cos 2 A cos ,
A1 sin 1 A 2 sin 2 Asin .

7.

2
A 2 A12 A 22 2A1A 2 cos( 1 2 ),
A1 sin 1 A 2 sin 2
tg
.
A1 cos 1 A 2 cos 2
s A cos( t )

8.

Векторная диаграмма
сложения колебаний одной
системы
A2 A12 A22 2 A1 A2 cos( 1 2 ),
A1 sin 1 A2 sin 2
tg
.
A1 cos 1 A2 cos 2

9.

10.

Векторная диаграмма - это изображение
синусоиды в виде вектора в прямоугольной системе
координат, длина которого равна амплитуде
синусоиды, а угол поворота равен начальной фазе и
отсчитывается от оси абсцисс против часовой
стрелки.
Волновая диаграмма - это развертка вращающегося
вектора во времени.

11.

Сосредоточенные
элементы
цепи переменного
тока

12.

Резистивный
Элемент и его
изображение
uR
i
R
Взаимосвязь
между
напряжением и
током
uR R i
i uR / R

13.

Вольт-амперная
характеристика
uR(i)
uR
u=Ri
0
i
R mu / mi tg - сопротивление, Ом

14.

Ток и напряжение на резистивном
элементе совпадают по форме
u,i
u
i
0
t

15.

2. Индуктивный элемент
учитывает накопление
энергии в магнитном поле
катушки индуктивности

16.

Индуктивный элемент в цепи
переменного тока

17.

Вокруг тока или движущегося заряда –
магнитное поле.
Если iab постоянен, поток Φ= ( B,ds ) - постоянен.
S
В индуктивности определяем потокосцепление
Φk - поток от каждого витка.
= k
k

18.

L= /IL ; - собственное потокосцепление.
d
dIL
eL
-L
dt
dt
при переменном токе и препятствует
изменению тока.
d
di
U ab U L eL
L
dt
dt

19.

Индуктивный
Элементы
их
Элемент
ии
его
изображения
изображение
uL
i
L
Взаимосвязь
Взаимосвязь
между
между
напряжением и
напряжением
током
током
Энергия
di
uL L
dt
1
i u L dt
L

20.

Веберамперная
характеристика ( i )
0
L /i
i
L m / mi tg - индуктивность, Гн

21.

Изменения напряжения
и тока в индуктивном элементе
u
i
u
i
t
При i=const напряжение
на индуктивности равно нулю

22.

3. Емкостный элемент
учитывает
накопление энергии в
электрическом поле
конденсатора

23.

Емкостной элемент в цепи переменного
тока

24.

q
C
; C q S / d
Uc
dq
iab ic
dt

25.

Элемент и его
изображение
Взаимосвязь
между
напряжением
и током
Энергия
Емкостный
i
uС
С
1
u C i dt
C
du C
i C
dt

26.

Кулонвольтная
характеристика q( u )
C q/u
q
0
u
C mq / mu tg - емкость, Ф

27.

u
i
Изменения напряжения
и тока в емкостном элементе
u
i
t
При u=const ток в емкости равен нулю

28.

Схемы замещения реальных
элементов: резистора, катушки
индуктивности и конденсатора

29.

Действующие значения
гармонических
токов и
напряжений

30.

Действующие значения тока
и напряжения характеризуют
тепловое действие в линейном
резистивном элементе
с сопротивлением R

31.

При токе и напряжении:
i I m sin( t )
u U m sin( t )

32.

R
i
+
u
ПО ЗАКОНУ ДЖОУЛЯ – ЛЕНЦА:
T
2
2
W i R dt I RT, Дж
0
ПО ЗАКОНУ ОМА:
u R i, B
T 2 , c

33.

Действующее значение тока
T
1 2
Im
I
i
dt
2
T0

34.

Действующее значение
напряжения
T
1 2
U
m
U
u
dt
2
T0

35.

Действующее значение
гармонического тока i
численно равно такому
постоянному току I , который
за время Т в том же
сопротивлении R выделяет
такое же количества тепла W

36.

Действующие значения тока
и напряжения не зависят
от угловой частоты
и начальной фазы

37.

В результате
i 2 I sin( t )
u 2 U sin( t )

38.

Синусоидальный ток в резисторе
при i 2 I sin( t )
по закону Ома
u i R 2 U sin( t )
Для действующих значений:
U I R

39.

Ток и напряжение в резисторе совпадают
по фазе.
Мгновенная активная мощность равна:
р u i 2 I R sin ( t )
2
2
I R(1 cos 2( t ))
2
Средняя за период Т активная мощность:
T
1
2
Р p(t )dt I R, Вт
T0

40.

Р - называется активной мощностью и
используется в балансе активных мощностей
2

41.

Синусоидальный ток в индуктивности
при i 2 I sin( t )
по закону электромагнитной
индукции :
di
u L 2 I L cos( t )
dt
0
2 U sin( t 90 )

42.

Для действующих значений:
где X
U I L I X L
- индуктивное реактивное
L
L
сопротивление
В индуктивности напряжение опережает
0
ток на 90 .
Мгновенная активная мощность равна:
р u i
2 I X L sin( t ) cos( t )
2
QL sin 2( t )

43.

Где
QL I X L , Вар
2
реактивная индуктивная мощность

44.

Когда
p 0 индуктивность потребляет
энергию, которая запасается в магнитном
поле;
Когда p 0 запасенная энергия
возвращается в сеть.
Средняя за период Т активная мощность Р=0.

45.

Синусоидальный ток в ёмкости
i
при
для
С
i 2 I sin( t )
напряжения получим :
1
I
u i (t ) dt 2
cos( t )
С
C
0
2 U sin( t 90 )

46.

Для действующих значений:
I
U
I XC
C
1
где X С
С
реактивное емкостное
сопротивление

47.

В ёмкости напряжение отстаёт от тока
на 90
0
Мгновенная активная мощность равна:
р u i
2 I X C sin( t ) cos( t )
2
QC sin 2( t )

48.

Где
QC I X C , Вар
2
- реактивная емкостная мощность,
применяется в балансе реактивных
мощностей
Средняя за период Т активная мощность Р=0.

49.

Когда
p 0 ёмкость потребляет
энергию, которая запасается в электрическом
поле;
Когда p 0 запасенная энергия
возвращается в сеть.
Средняя за период Т активная мощность Р=0.

50.

Последовательное соединение R,L,C

51.

при токе i 2 I sin( t )
u R 2 U R sin( t )
u L 2 U L sin( t 90 )
0
uC 2 U C sin( t 90 )
0
где U R I R U L I X L
U C I X C действующиe значения
напряжений

52.

По второму закону Кирхгофа:
u uR uL uC
Построим векторную диаграмму для
действующих значений

53.

54.

Получим: а) треугольник напряжений abc
U L UC
U U U L U C , arctg
UR
2
R
2
u 2 U sin( t )
- мгновенное значение входного напряжения

55.

б) треугольник сопротивлений
Где:
Z R X L X C
2
X L XC
arctg
R
Z (Ом) – полное сопротивление
- угол нагрузки
2

56.

в) треугольник мощностей
Где:
S P QL QC
2
2
QL QC
arctg
P
S (ВА) – полная мощность
P
cos коэффициен т мощности
S

57.

cos - показывает, какая часть
полной мощности
используется в виде
активной мощности

58.

На основании треугольника мощностей
составляется баланс мощности в эл. цепи
а) мощность источников:
Sи U I , Pи S cos , Qи S sin
б) потребляемая мощность
Pп I R, Qп I X L I X C
2
2
Sп P Q
2
2
2

59.

Параллельное соединение R,L,C

60.

при напряжении
u 2 U sin( t )
iR 2 I R sin( t )
iL 2 I L sin( t 90 )
0
iC 2 I C sin( t 90 )
0
где
U
IR
R
действующuе
U
IL
XL
U
IC
XC
значения токов

61.

По первому закону Кирхгофа для
входного тока:
i iR iL iC
Построим векторную диаграмму для
действующих значений токов

62.

63.

Получим: а) треугольник токов abc
I I I L I C
2
R
I L IC
arctg
IR
2

64.

б) треугольник проводимостей
Где:
Y g bL bC
2
2
bL bC
arctg
g
1
Y
, См - полная проводимость
Ом

65.

1
g
, См - активная проводимость
Ом
1
b
, См - реактивная проводимость
Ом
i 2 I sin( t )
- мгновенное значение входного тока