Розподільна властивість множення

1.

Математика
Сьогодні
02.04.2025
Урок
№ 123
Розділ 4. Раціональні числа та дії з ними
Розподільна властивість
множення

2.

Сьогодні
02.04.2025
Організація класу
Усміхніться один одному, подумки побажайте
успіхів на цілий день. Для того, щоб впоратися
на уроці зі завданнями, будьте старанними.
Завдання наші такі:
не просто слухати, а чути.
не просто дивитися, а
бачити.
не просто відповідати, а
міркувати.
дружно і плідно працювати.

3.

Сьогодні
02.04.2025
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Мета уроку:
засвоєння властивостей множення
раціональних чисел; сформувати вміння
розв’язувати задачі, які передбачають
використання цих властивостей.

4.

Сьогодні
02.04.2025
Перевірка домашнього завдання
ПЕРЕВІРЯЄМО
ДОМАШНЄ
ЗАВДАННЯ

5.

Сьогодні
02.04.2025
Розподільна
властивість
множення
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Користуючись означенням, добуток (8,1 + 4,9) · 3 можна
розглядати як суму трьох доданків, кожний з яких
дорівнює (8,1 + 4,9):
(8,1 + 4,9) · 3 = (8,1 + 4,9) · (8,1 + 4,9) · (8,1 + 4,9)
Використовуючи переставну і сполучну властивості
додавання, матимемо:
(8,1 + 4,9) + (8,1 + 4,9) +(8,1 + 4,9) =
=(8,1 + 8,1 + 8,1) + (4,9 + 4,9 + 4,9).
Але за означенням добутку 8,1 + 8,1 + 8,1 = 8,1 · 3, а
4,9 + 4,9 + 4,9 = 4,9 · 3, тому (8,1 + 4,9) · 3 = 8,1 · 3 + 4,9 · 3.
Взагалі, при будь-яких значеннях а, b і с правильна
рівність : ( а + b) · с = ас + bс.

6.

Сьогодні
02.04.2025
Закріпимо
Правила:
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Розподільна властивість множення відносно
додавання:
( а + b) · с = ас + bс.
Щоб помножити суму на число, можна помножити на
це число кожний доданок і знайдені добутки додати.
Розподільна властивість множення відносно віднімання:
( а - b) · с = ас - bс.
Щоб помножити різницю на число, можна помножити на
це число зменшуване і від’ємник і від першого добутку
відняти другий.

7.

Сьогодні
02.04.2025
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Математична розминка
Перевір, чи правильні розподільні
властивості
множення
відносно
додавання та віднімання, якщо
а = -3,7; b = -6,3; с = 5.
( а + b) · с =
( а - b) · с =

8.

Сьогодні
02.04.2025
Фізкультхвилинка
Ми писали, ми трудились,
наші руки вже стомились.
А щоб гарно написати,
Треба пальці розім'яти,
Руки тільки раз тряхнемо,
І писати знов почнемо,
Відпочивши дружно враз,
Приступив до праці клас.

9.

Сьогодні
02.04.2025
Рухлива вправа

10.

Сьогодні
02.04.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
(Усно.)
Чи правильно розкрито дужки:
1) 3 · (2 + а) = 3 · 2 + а;
2) -7(а + b) = -7а – 7b;
3) -4(х - у) = -4х - 4y;
4) 2(4 - b) = 2 · 4 - 2 · b?

11.

Сьогодні
02.04.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 1055
Розкрийте дужки:
1) 2(a + 3b – 7c);
2) 0,4(1,3x – 0,5y – 1,3);
3) (a − 4d + 3p) · (−0,8);
4) –m(–k + 29n – 38,9);
5) (0,1 + 0,3x − 2y) · (−10a).
Підручник.
Сторінка
114
1
рівень

12.

Сьогодні
02.04.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 1055
Розв’язання:
1) 2(a + 3b – 7c) = 2a + 6b - 14c;
2) 0,4(1,3x - 0,5y - 1,3) = 0,52x - 0,2y - 0,52;
3) (a - 4d + 3p) · (-0,8) = -0,8a + 3,2d - 2,4p;
4) -m(-k + 29n - 38,9) = mk - 29mn + 38,9m;
Підручник.
Сторінка
114
5) (0,1 + 0,3x - 2y) · (-10a) = -a - 3xa + 20ya.
1
рівень

13.

Сьогодні
02.04.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 1057
Розкрийте дужки та знайдіть значення виразу:
1) 12,14 – (3,5 + 6,14);
2) 2,67 – (8,04 – 7,33);
3) 4,3 + (9,2 – 4,3 + 3,8);
4) (3,98 – 7,36) – (5,98 – 10,36).
Розв’язання:
1) 12,14 - (3,5 + 6,14) = 12,14 - 9,64 = 2,5;
Підручник.
Сторінка
115
2) 2,67 - (8,04 - 7,33) = 2,67 - 0,71 = 1,96;
3) 4,3 + (9,2 - 4,3 + 3,8) = 4,3 + 8,7 = 13;
4) (3,98 - 7,36) - (5,98 - 10,36) = -3,38 - (-4,38) = 1.
1
рівень

14.

Сьогодні
02.04.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 1059
Розкрийте дужки та спростіть вираз:
1) m – (n + m);
2) x + (– x + y);
3) (x + 3,2) – (x + 6,4); 4) –(m – 4,7 + n) – (10,3 – m).
Розв’язання:
1) m - (n + m) = m - n - m = -n;
Підручник.
Сторінка
115
2) х + (-x + у) = х - х + у = у;
3) (х + 3,2) - (х + 6,4) = х + 3,2 - х - 6,4 = 3,2 - 6,4 = -3,2;
4) -(m - 4,7 + n) - (10,3 - m) = -m + 4,7 - n - 10,3 + m = -5,6 - n.
1
рівень

15.

Сьогодні
02.04.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 1063
Зведіть подібні доданки:
1) 7x – 18x + 25x – 6x;
2) –0,3b – 1,4b + 3,1b + 0,7b;
3) 11a – 16b – 18a + 9b;
4) –0,8k + 0,9p – 1,7k + 0,5k + 1,4p.
Розв’язання:
1) 7х - 18x + 25х - 6x = 8x;
Підручник.
Сторінка
116
2) -0,3b - 1,4b + 3,1b + 0,7b = 2,1b;
3) 11a - 16b - 18а + 9b = -7a - 7b;
4) -0,8k - 0,9р - 1,7k + 0,5k + 1,4р = -2k + 2,3p.
1
рівень

16.

Сьогодні
02.04.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 1065
Винесіть за дужки спільний множник:
1) 5a + 5b;
4) 12a – 6b + 18c;
2) ax – bx;
5) 0,3ab + 1,3ac – a;
3) –6a + 6b – 6; 6) 9m – 6n + 12k – 15.
Розв’язання:
1) 7х - 18x + 25х - 6x = 8x;
Підручник.
Сторінка
116
2) -0,3b - 1,4b + 3,1b + 0,7b = 2,1b;
3) 11a - 16b - 18а + 9b = -7a - 7b;
4) -0,8k - 0,9р - 1,7k + 0,5k + 1,4р = -2k + 2,3p.
1
рівень

17.

Сьогодні
02.04.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 1065
Розв’язання:
1) 5а + 5b = 5(а + b);
2) ах - bх = х(а - b);
3) -6а + 6b - 6 = -6(а - b + 1);
4) 12а - 6b + 18с = 6(2а - b + 3с);
5) 0,3аb + 1,3ас - а = а(0,3b + 1,3с - 1);
Підручник.
Сторінка
116
6) 9m - 6n + 12k - 15 = 3(3m - 2n + 4k - 5).
1
рівень

18.

Сьогодні
02.04.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 1068
Підручник.
Сторінка
116
Розкрийте дужки та зведіть подібні доданки:
1) 3(5a + 4) – 11a;
2) –0,2(4b – 7) + 1,4b;
3) 3a(7 – b) – 7(b – 3a);
4) –4(2k – 9) – 3(6k + 1);
5) (3x - 11) · 0,2 – 5(0,4 – 0,3x);
1
6) (18m – 24n) – (5m + 2n);
6
7) –3,5(3a – 2b) + 2(1,3a – b);
8) –(8a – 13) + 3(4 – 3a).
2
рівень

19.

Сьогодні
02.04.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 1068
Розв’язання:
2
рівень
1) 3(5а + 4) - 11а = 15a + 12 - 11a = 4a + 12;
2) -0,2 (4b - 7) + 1,4b = -0,8b + 1,4 + 1,4b = 0,6b + 1,4;
3) 3а(7 - b) - 7(b - 3а) = 21a - 3ab - 7b + 21a = 42a - 3ab - 7b;
4) -4(2k - 9) - 3(6k + 1) = -8k + 36 - 18k -3 = -26k + 33;
5) (3х - 11) · 0,2 - 5(0,4 - 0,3x) = 0,6x - 2,2 - 2 + 1,5x = 2,1x - 4,2;
1
6) (18m - 24n) -(5m + 2n) = 3m - 4n - 5m - 2n = -2m - 6n;
6
Підручник.
Сторінка
116
7) -3,5 (3a - 2b) + 2 (1,3а - b) = -10,5a + 7b + 2,6a - 2b = -7,9a + 5b;
8) -(8а - 13) + 3 (4 - 3а) = -8a + 13 + 12 - 9a = 25 - 17a.

20.

Сьогодні
02.04.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
Назви спільний множник у виразі:
1) 7х + 7у; 2) 12а - 17а;
3) рх + ру; 4) 4аb - Зbс.
Розв’язання:
Відповідь: 1) 7; 2) а; 3) р; 4) b.
1
рівень

21.

Сьогодні
02.04.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
2
рівень
Перевір, чи правильна розподільна властивість множення
відносно додавання, якщо:
1) а = -3,7, b = 4,2, с = 2,5;
2) а = 7,3, b = -8, с = -0,3.
Розв’язання:
1) (a + b)c = (-3,7 + 4,2) · 2,5 = 0,5 · 2,5 = 1,25;
ac + bc = -3,7 · 2,5 + 4,2 · 2,5 = -9,25 + 10,5 = 1,25.
2) (a + b)c = (7,3 + (-8)) · (-0,3) = -0,7 · (-0,3) = 0,21;
ac + bc = 7,3 · (-0,3) + (-8) · (-0,3) = -2,19 + 2,4 = 0,21.

22.

Сьогодні
02.04.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
Перевір, чи правильна розподільна властивість
множення відносно віднімання, якщо:
1) а = -7,2, b = -0,8, с = 3,5;
2) а = 2,9, b = -0,6, с = 0,5.
Розв’язання:
1) (a - b)c = (-7,2 - (-0,8)) · 3,5 = -6,4 · 3,5 = -22,4;
ac - bc = -7,2 · 3,5 – (-0,8) · 3,5 = -25,2 – (-2,8) = -22,4.
2) (a - b)c = (2,9 - (-0,6)) · 0,5 = 3,5 · 0,5 = 1,75;
ac - bc = 2,9 · 0,5 – (-0,6) · 0,5 = 1,45 – (-0,3) = 1,75.
2
рівень

23.

Сьогодні
02.04.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
Розкрий дужки:
1) 3(а + 1);
2) 2(b - 3);
3) -6(2а + 1);
4) 5(-1,4х + 2);
5) (-2,5х + 3) · 4; 6) (а - 1) · (-1,5);
2
рівень

24.

Сьогодні
02.04.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язання:
1) 3(а + 1) = 3 · а + 3 · 1 = 3а + 3;
2) 2(b - 3) = 2 · b – 2 · 3 = 2b – 6;
3) -6(2а + 1) = -6 · 2a – 6 · 1 = -12a – 6;
4) 5(-1,4х + 2) = 5 · (-1,4x) + 5 · 2 = -7x + 10;
5) (-2,5х + 3) · 4 = -2,5x · 4 + 3 · 4 = -10x + 12;
6) (а - 1) · (-1,5) = -1,5a – 1 · (-1,5) = -1,5a + 1,5.
2
рівень

25.

Сьогодні
02.04.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
2
рівень
Завдання
Винеси за дужки спільний множник:
1) 9х – 9y; 2) -2а – 2b; 3) 7х + 7t;
4) mх + mу;
5) 10р - ур; 6) 5х + 5;
7) 2mа + 2mb; 8) Зау - Зах.

26.

Сьогодні
02.04.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язання:
1) 9х – 9y = 9(x - y);
5) 10р – ур = p (10 - y);
2) -2а – 2b = -2(a + b);
6) 5х + 5 = 5(x + 1);
3) 7х + 7t = 7(x + t);
7) 2mа + 2mb = 2m(a + b);
4) mх + mу = m(x + y);
8) Зау – Зах = 3a(y - x).
2
рівень

27.

Сьогодні
02.04.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
Обчисли, використовуючи розподільну властивість множення:
1) 12 · 17 - 7 · 12;
2) -12 · 45 - 15 · (-12);
3) 1,85 · 47 - 2,85 · 47;
4) -0,2 · 3,8 - 3,7 · (-0,2);
2
2
1 4 2 4
5) · (-1,57) + · (-1,43); 6) -6 · - · .
3
3
3 7
3 7
2
рівень

28.

Сьогодні
02.04.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
2
рівень
Розв’язання:
1) 12 · 17 - 7 · 12 = 12 · (17 - 7) = 12 · 10 = 120;
2) -12 · 45 - 15 · (-12) = -12 · (45 -15) = -12 · 30 = -360;
3) 1,85 · 47 - 2,85 · 47 = 47 · (1,85 – 2,85) = 47 · (-1) = -47;
4) -0,2 · 3,8 - 3,7 · (-0,2) = -0,2 · (3,8 – 3,7) = -0,2 · 0,1 = -0,02;
2
2
2
2
5) · (-1,57) + · (-1,43) = · (-1,57 – 1,43) = · (-3) = -2;
3
3
3
3
1 4 2 4 4
6) -6 · - · = ·
3 7 3 7 7
1
2
−6 −
3
3
4
= · (-7) = -4.
7

29.

Сьогодні
02.04.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
Розкрий дужки та обчисли:
1) 4
2)
1
1
−
4
2
2
рівень
1
1
= 4 · - 4 · = 1 – 2 = -1;
4
2
1
1
1
1
1
1
− + −
· 42 = - · 42 + · 42 - · 42 = -6 + 3 – 1 = -4;
7
14
42
7
14
42
3) 21
1
1
− −1
7
3
4) -12
1
1
−
3
6
1
1
= 21 · - 21 · - 21 · 1 = 3 – 7 – 21 = -25;
7
3
1
= -12 · - 12 ·
3
1
−
6
= -4 + 2 = -2.

30.

Сьогодні
02.04.2025
Гімнастика для очей

31.

Сьогодні
02.04.2025
Закріплення матеріалу
Завдання
Перепиши та підкресли спільний множник:
1) 9а – 9b; 2) 12х + 5х;
3) at - ас; 4) 7mх + 9mу.
Розв’язання:
1) 9а – 9b;
2) 12х + 5х;
3) at - ас;
4) 7mх + 9mу.

32.

Сьогодні
02.04.2025
Закріплення матеріалу
Завдання
Обчисли, використовуючи розподільну
властивість множення:
1) 14 · 38 - 38 · 24;
2) -8 · 13 - 2 · (-8);
3) 1,12 · 37 - 3,12 · 37.
Розв’язання:
1) 14 · 38 - 38 · 24 = 38 · (14 - 24) = 38 · (-10) = -380;
2) -8 · 13 - 2 · (-8) = -8 · (13 - 2) = -8 · 11 = -88;
3) 1,12 · 37 - 3,12 · 37 = 37 · (1,12 – 3,12) = 37 · (-2) = -74.

33.

Сьогодні
02.04.2025
Закріплення матеріалу
Завдання
Розкрий дужки та обчисли:
1) 9
2)
1
1
− +1
9
3
1
1
= 9 · - 9 · + 9 · 1 = 1 – 3 + 9 = 7;
9
3
1
1
1
1
− +
· 34 = - 17 · 34 + 34 · 34 = -2 + 1 = -1.
17
34

34.

Сьогодні
02.04.2025
Закріплення матеріалу
Завдання для найдопитливіших
У вершинах куба записано 8 різних чисел.
Доведіть, що хоча б одне з них менше від
середнього арифметичного трьох сусідніх
чисел (сусідніми називають числа, записані на
кінцях одного ребра).
Розв’язання:
Серед цих восьми різних чисел вибираємо найменше - число а.
Тоді з інших семи чисел середнє арифметичне будь-яких трьох
чисел (в тому числі і сусідніх) буде більшим від числа а.

35.

Сьогодні
02.04.2025
Підсумок уроку. Усне опитування
1. У чому полягає розподільна
властивість множення?
2. Що означає «розкрити дужки»?
3. Що означає «винести спільний
множник за дужки»?

36.

Сьогодні
02.04.2025
Опрацюй підручник
сторінки 113-121 .
Виконай завдання
№ 1058, 1060.
Завдання для домашньої роботи

37.

Сьогодні
02.04.2025
Корисні
знання
Рефлексія. Вправа «Ранець-м'ясорубка-кошик»
Над цим варто
замислитися
Це мені
потрібно