Модели атомных ядер I. Свойства ядерных сил

1.

Модели атомных ядер I
Свойства ядерных сил

2. N-Z диаграмма атомных ядер

Что уже понятно?
• Ядра существуют → существуют ядерные силы;
• Ядерные силы – силы притяжения и отталкивания.
• Ядра очень маленькие → ядерные силы имеют
маленький радиус действия <10-12см.
• Электроны не падают в ядро → ядерные силы не
действуют на электроны.

3. Атомные ядра

Что мы ждём?
Стабильность ядер?
Виды распадов?
Энергии и угловые распределения частиц?
Радиусы, массы, энергии связи?
Спины, моменты, чётности?
Энергетические уровни?
Вероятности переходов?
Сечения взаимодействия?
Распространённость изотопов?
.............

4. Что уже понятно?

Физические обоснования моделей
1. Плотность ядерного вещества приблизительно
постоянна: R = r0·A1/3, ρ ≈ 0.17 нуклон/ферми3
2. Удельная энергия связи приблизительно
постоянна

5. Что мы ждём?

Свойства 1 и 2 обусловлены природой ядерных
сил, которые имеют конечный радиус
действия и вызывают сильное взаимное
притяжение нуклонов, находящихся друг от
друга на расстоянии от ~2 ферми до ~0.5
ферми, но при уменьшении этого расстояния
начинают действовать как очень сильные
отталкивающие силы.

6. Физические обоснования моделей

Модели атомных ядер.
Микроскопические и коллективные
модели.
Модель жидкой капли.
Модель Ферми-газа.
Оптическая модель.
Оболочечная модель.

7.

Коллективные модели
• в этих моделях предполагается, что
взаимодействие между соседними
нуклонами настолько велико, что
степени свободы индивидуальных
нуклонов можно не учитывать
(капельная модель, макроскопические
модели).

8. Модели атомных ядер.

Микроскопические модели
• Средняя длина пробега нуклонов в ядре велика
по сравнению с расстоянием между ними и
превышает размеры ядра. Взаимодействие
нуклонов приводит к возникновению среднего
ядерного поля, в котором частицы движутся
независимо друг от друга.
(модели независимых частиц,
микроскопические модели)

9. Коллективные модели

Капельная модель
• Опыты Резерфорда по изучению αрадиоактивности 1911 год.
• R = r0·A1/3,
• ρn = A/V = A/(4/3πR3) ≈ 1038 нуклон/cм3,
• ρ(г/см3) = ρnmn ≈ 1014 г/см3

10. Микроскопические модели

1934: поиск трансуранов
238
U
92
+ n
→
239
U*
92
→
+
239
Nn
93
+ e− + −ν
+
+
• •−−
Otto Hahn und Lise Meitner

11. Капельная модель

1938: открытие деления ядер
235
U
92
+ 01n
236
U*
92
+
Модель жидкой капли
90
Kr
36
1
1
+ 144
Ba
+
n
+
n
56
0
0
+
+
+

12. 1934: поиск трансуранов

Формула Вайцзеккера
• Энергия связи ядра W(A,Z) – энергия, которая
необходима для того, чтобы разделить ядро на
отдельные составляющие его нуклоны.
W ≈ αA
• Нуклоны неравноценны
W ≈ αA – βА2/3
• Кулоновское расталкивание
W ≈ αA - βА2/3- γZ2/A1/3

13. 1938: открытие деления ядер

«Некапельные» члены
• «Энергия симметрии»
- δ (A/2 – Z)2/A
• Эффекты чётности
ζA-3/4

14. Формула Вайцзеккера

15. «Некапельные» члены

Область применения
• Вычисление энергии связи с точностью ~10-4
• Вычисление масс ядер;
• Вычисление энергий отделения частиц;
• Вычисление энергий распадов;
• Колебания жидкости;
• Качественная теория деления ядер;
• Линия β-стабильности.

16. Формула Вайцзеккера

Недостатки
• Непоследовательность модели;
• Низкая точность;
• Качественный характер;
• Игнорирует периодичность.

17. Область применения

Простейшее ядро - дейтрон
• Дейтрон — связанная система, состоящая из одного
протона и одного нейтрона.
• Энергия связи дейтрона
• Спин J, чётность P дейтрона
• Магнитный момент дейтрона
• Квадрупольный момент дейтрона

18. Недостатки

Спиновая зависимость
У дейтрона:

19. Дефект массы

Магнитный момент дейтрона
μтеор= 0.88μ0 ≠ μэксп = 0.86μ0
Есть примесь L=1

20. Простейшее ядро - дейтрон

Нецентральность (тензорный) характер
ядерных сил
• Квадрупольный момент дейтрона:
• Примесь компоненты L=1 в основное состояние дейтрона и
положительная величина квадрупольного момента означает,
что дейтрон имеет форму отличную от сферически
симметричной, и что ядерные силы между нуклонами зависят
от того, как направлены спины нуклонов
относительно
вектора , направленного от одного нуклона к другому, т.е.
ядерные силы – нецентральные (тензорные).
• Спин-орбитальное взаимодействие проявляется в
особенностях рассеяния частиц с ненулевым спином на
неполяризованных и поляризованных мишенях и в рассеянии
поляризованных частиц.

21. Спиновая зависимость

Эффект симметрии
• Для лёгких ядер Z ≈ N ≈ A/2.
• Для тяжёлых ядер N ≈ 1.5·Z.

22. Магнитный момент дейтрона

Парные взаимодействия
• Удельная энергия связи ε особенно велика у
чётно – чётных ядер (Z – чётное, N – чётное). У
ч-ч ядер больше всего изотопов, они более
распространены во Вселенной.
• «Магические» ядра.
• Известно только 4 нечётно-нечетных βстабильных изотопа: 2H, 6Li, 10B, 14N.

23. Нецентральность (тензорный) характер ядерных сил

Зарядовая симметрия
Энергии связи зеркальных ядер
ΔW(3H(1p2n)) – ΔW(3He(2p1n))=e2/δ=0.75 МэВ.
Так же для
7Li(3p4n) – 7Be(4p3n);
13C(6p7n) – 13N(7p6n);
(p – p)яд = (n – n)

24. Эффект симметрии

Изоспиновая инвариантность
• 10Be(4p+4n)+(n-n);
• 10B(4p+4n)+(n-p);
• 10C(4p+4n)+(p-p);
(p – p)яд = (n – n) = (n – p)

25. Парные взаимодействия

Обменный характер нуклон-нуклонного
взаимодействия
проявляется при рассеянии нейтронов
высоких энергий (несколько сот МэВ) на
протонах.
Дифференциальное сечение рассеяния
нейтронов имеет максимум при рассеянии
назад в с.ц.м., что объясняется обменом заряда
между протоном и нейтроном.

26. Зарядовая симметрия

Свойства ядерных сил
• Атомное ядро – связанная система протонов и нейтронов.
• Ядерные силы - силы притяжения и отталкивания. Притяжение между
нуклонами на больших расстояниях (r > 1 Фм) сменяется
отталкиванием на малых (r < 0.5 Фм);
• имеют малый радиус действия 10-12см;
• большая интенсивность в > 102 больше, чем кулоновское
взаимодействие;
• ядерные силы не действуют на электроны;
• ядерные силы насыщаются;
• отношение протонов и нейтронов в ядре не может быть
произвольным;
• проявляются чётно – нечётные эффекты;
• проявляются магические числа;
• зависят от спина нуклонов;
• зависят от спин – орбитального взаимодействия;
• зарядовая независимость;
• изоспиновая независимость;
• имеют нецентральный (тензорный) характер;
• …

27. Изоспиновая инвариантность

Потенциал нуклон-нуклонного
взаиммодействия
N – N потенциал зависит от:
• расстояния между нуклонами,
• взаимной ориентации спинов нуклонов,
• нецентрального характера ядерных сил,
• величины спин-орбитального взаимодействия.

28. Обменный характер нуклон-нуклонного взаимодействия

Мезонная теория ядерных сил
(модель Юкавы)
• За время ядерного взаимодействия Δt вблизи нуклона
образуется виртуальный мезон с массой m.
• Δt · ΔE ≥ ћ;
• Масса виртуального мезона: m = ΔE / c2 = ћ / (Δt c2);
• Время ядерного взаимодействия Δt = a/c=1.5·10-13/3·1010
= 0.5·10-23 c,
• mc2 = ћ / Δt = 6.6·10-22/0.5·10-23 ~ 130 МэВ

29. Свойства ядерных сил

Потенциал Юкавы:
где а = ћ/тс, а gN − ядерный заряд нуклона (аналог
элементарного заряда e в электромагнитном
взаимодействии).

30. Потенциал нуклон-нуклонного взаиммодействия

Нуклон-нуклонные взаимодействия можно описать
как обмен виртуальными мезонами.
Положительные, отрицательные и нейтральные
пионы (π-, π+, π0) описывают взаимодействие между
nn-, np-, pp-парами на характерных внутриядерных
расстояниях 1.5-2.0 Фм.
Однопионное np-взаимодействие

31. Мезонная теория ядерных сил (модель Юкавы)

Диаграммы N-N взаимодействий
Характер взаимодействия зависит от спина частицы, переносящей
взаимодействие.
Обмен векторными частицами J=1 приводит к отталкиванию
между нуклонами.