Работа с готовой компьютерной моделью. Исследование биологических моделей. Модель Лотки-Вальтерра

1. Работа с готовой компьютерной моделью

2. Исследование биологических моделей. Модель Лотки-Вальтерра

3.

• Модель была названа в честь её
авторов, предложивших
уравнения, независимо друг от
друга (Лотка -1925, Вольтерра 1926)
Вито Вольтерра

4. Гипотезы

• 1. Пища либо имеется в неограниченном
количестве, либо ее поступление с течением
времени жестко регламентировано.
• 2. Особи каждого вида отмирают так, что в
единицу времени погибает постоянная доля
существующих особей.
• 3. Хищные виды поедают жертвы, причем в
единицу времени количество съеденных жертв
всегда пропорционально вероятности встречи
особей этих двух видов.
• 4. Если вид питается пищей, имеющейся в
неограниченном количестве, прирост численности
вида за единицу времени пропорционален
численности вида.

5. Словесное описание модели

• Пусть имеется некоторый остров в
океане. На данном острове обитают
лисы (foxes) и кролики (rabbits).
Лисы питаются кроликами,
кролики питаются травой (grass).
Трава имеется в неограниченном
количестве и вычисляется в
процентах от площади острова.

6. Популяция кроликов

Rn+1 = (Krb*Rn*G – Krd*Rn*Fn)*t + Rn,
где
• Rn+1 – численность популяции кроликов
на следующий период времени
измерения;
• Rn – численность популяции кроликов на
данный период времени;
• Krb – коэффициент рождаемости
кроликов;

7.

• Krd – коэффициент смертности
кроликов;
• G – количество травы;
• Fn – численность популяции лис на
данный период времени;
• t – период времени между
измерениями популяций.

8. Популяция лис

Fn+1 = (Kfb*Rn*Fn – Kfd*Fn)*t + Fn,
где
• Fn+1 – численность популяции лис на
следующий период времени измерения;
• Fn – численность популяции лис на
данный период времени;
• Kfb – коэффициент рождаемости лис;
• Kfd – коэффициент смертности лис.

9. Уравнение Лотки-Вольтерра

Уравнение ЛоткиВольтерра

10. Практическая работа

Построить график изменения
популяции лис и кроликов.
Исходные данные:
- коэффициент смертности и
рождаемости кроликов равны 0,5;
- коэффициент рождаемости лис
равен 0,05;
- коэффициент смертности лис
равен 0,5;

11.

- начальное значение популяции
кроликов равно 5, а лис 4;
- количество травы равно 60 % от
площади острова.
Исследовать модель при крайних
условиях, т. е. когда в системе
отсутствуют лисы или кролики и
изобразить эти графики в тетради.
Выяснить, когда будет самый
оптимальный случай?

12.

• Образец решения:

13. Домашняя работа

Задание: Создание презентации 1.
Выберите тему из области
моделирования: экология, физика,
экономика и т.п. 2. Создайте
презентацию о полезности
компьютерных моделей в
выбранной области. 3. Убедитесь,
что вы включили примеры
использования моделей, их
преимущества и недостатки.