Логарифмическая спираль в программировании

1.

Логариф мическая
спирал ь в
программировании
Изучим, что такое логарифмическая
спираль и как ее применяют в
программировании.
Степан Белопольский

2.

Определение и
математическое опис ание
Формул а
Параметры
r = a * e^(bθ) в
полярных координатах
a — начальный радиус,
b — угол завивки
Угол
Постоянный угол между касательной и радиусом

3.

Свойства логариф мической спирал и
Самоподобие
Масштабируемость
Примеры в природе
Форма не изменяется при
повороте
Форма сохраняется при
изменении размера
• Раковины моллюсков
• Галактики
• Семена подсолнуха

4.

Применение в
компь ютерной граф ике
Модел ирование
природны х ф орм
В изуал ьны е
эф ф екты
Растения и морские
раковины
Вихри, взрывы,
траектории
движения
Текстуры и паттерны
Создание абстрактного искусства

5.

Применение в нав игации
и траекториях
Оптимал ь ны е пути
Робототехника и поисковые алгоритмы
Модел ирование движения
Снаряды и частицы в полях
Ал горитмы поиска
Поиск кратчайших маршрутов

6.

Примеры кода на
Python (matplotlib)
Генерация спирал и
В изуал изация
Используем numpy и math
для вычислений
Отрисовка с помощью
matplotlib
Пример параметров
a=1, b=0.2, θ от 0 до 10π

7.

Оптимизация и
производительность
1
Векторизация
Ускорение с numpy
3
2
Lookup tables
Быстрый доступ к
заранее
вычисленным
значениям
Параллелизация
Многопроцессорные вычисления

8.

Заключение
Мощный инструмент
Логарифмическая спираль раскрывает новые возможности
Широкое применение
Графика, навигация, алгоритмы
Простота реализации
Легко воплотить в коде и оптимизировать