Игры с нулевой суммой

1.

Игры с нулевой суммой
Подробная презентация по теории
игр (максимум 7 слайдов)

2.

Что такое игра с нулевой
суммой?
• Игра с нулевой суммой — это ситуация, в
которой один игрок выигрывает ровно
столько, сколько проигрывает другой.
Суммарный результат игры всегда равен
нулю.
• Если один игрок получает +5, то другой —
обязательно −5. Такие игры отражают чисто
конкурентные ситуации, где интересы
игроков прямо противоположны.

3.

Примеры и повседневное
применение
• - Камень-ножницы-бумага: выигрывает
один, другой проигрывает
• - Шахматы и шашки (в классической модели
без ничьих)
• - Финансовые рынки: арбитражные сделки
• - Ставки и азартные игры: выигрыш одного
= проигрыш других
• Игры с нулевой суммой применяются в

4.

Матричное представление
• Игры с нулевой суммой удобно
представлять в виде матрицы выплат. Один
игрок выбирает строку, другой — столбец.
Ячейка на пересечении показывает
выигрыш первого игрока и
соответствующий проигрыш второго.
• Пример:
• Игрок A / Игрок B | B1 | B2
• -------------------|----|----

5.

Стратегии: чистые и смешанные
• Чистая стратегия — игрок всегда выбирает
одно и то же действие (строку или столбец).
• Смешанная стратегия — игрок выбирает
стратегию случайным образом по
заданному распределению вероятностей.
• В большинстве реальных игр с нулевой
суммой оптимальной является смешанная
стратегия.
• Пример: в игре камень-ножницы-бумага

6.

Решение: седловая точка и
равновесие
• Седловая точка — элемент матрицы,
который является минимумом в своей
строке и максимумом в своём столбце.
• Если такая точка существует, то пара чистых
стратегий, соответствующая этой точке,
является решением игры.
• Если седловой точки нет, применяются
методы линейного программирования или
поиск смешанных стратегий по принципу

7.

Заключение
• Игры с нулевой суммой — важная часть
теории игр. Они описывают множество
практических ситуаций, где конкуренция
абсолютна и интересы противников
полностью противоположны.
• Понимание таких игр позволяет строить
оптимальные стратегии в переговорах,
войнах, спорте, экономике и ИТ-среде.