Системы счисления_ от пальцев до кода

1.

Системы
счисления:
от
пальцев до кода

2.

CONTENTS
01
Введение и унарная система
02
Непозиционные системы
03
Позиционные системы
04
Двоичная и родственные системы
05
Перевод и задачи
06
Итог и выводы

3.

01
Введение и унарная система

4.

Зачем компьютеру системы счисления
01
02
Определение системы
счисления
Роль двоичного кода
Система счисления — это набор
правил для записи чисел с
помощью цифр и выполнения
арифметических операций. Она
позволяет преобразовать
любую информацию в числовую
форму, понятную компьютеру.
03
Цель изучения
Все данные в компьютере
Узнав, как числа записываются в
хранятся в виде двоичных
разных системах счисления, мы
чисел. Процессор оперирует
поймём, почему двоичная
только нулями и единицами,
система так важна и как любые
что делает двоичную систему
данные можно представить в
счисления основным языком
виде двоичного кода.
машин.

5.

Унарная система: счёт без алфавита
Особенности унарной системы
Унарная система — самая простая. Каждый знак означает единицу, и числа
записываются повторением этого знака. Например, 3 — это три черточки или
три камешка.
Недостатки унарной системы
Унарная система подходит только для натуральных чисел. Запись больших
чисел становится громоздкой, например, миллион потребует миллиона
повторений знака.

6.

02
Непозиционные системы

7.

Египетские иероглифы: семь значков
Символы египетской системы
Недостатки египетской системы
Египетская система использует семь
Для записи больших чисел требуется
иероглифов для степеней десяти: черта (1),
множество иероглифов, что делает систему
хомут (10), верёвка (100), лотос (1000), палец
громоздкой. Арифметические операции также
(10 000), лягушка (100 000) и человек (1 000
становятся сложными из-за большого
000).
количества символов.
Значение иероглифов
Пример числа
Каждый иероглиф всегда означает ту же
Например, число 2468 в египетской
величину, независимо от места в записи
системе будет записано как два лотоса,
числа. Например, число 123 записывается
четыре хомута, шесть верёвок и восемь
как один лотос, два хомута и три черточки.
черточек.

8.

Римские цифры: вычитание справа
Правило вычитания
Недостатки римской
системы
Символы римской
системы
Римская система
использует латинские
буквы:
I (1), V (5), X (10), L
(50), C (100), D (500) и
M (1000).
Меньшая цифра перед
большей вычитается.
Например, IV означает
4 (5 - 1),
а IX означает 9 (10 - 1).
Римская система
ограничена
натуральными числами,
для больших чисел
нужны новые символы.
Арифметические
операции сложны из-за
множества правил.

9.

Славянская система: буквы с титлом
01
Символы славянской системы
Славянская система использует буквы
алфавита с титлом. Например, А (1), В (2), Г (3)
Пример числа
и так далее. Титло ставится над предпоследней
Число 11 записывается как А с титлом и Г без
цифрой.
титла. Славянская система была использована в
старинных рукописях и на некоторых часах.
02

10.

03
Позиционные системы

11.

Десятичная система: вес цифры в разряде
01
02
03
04
Определение
позиционной
системы
Разряды в
десятичной
системе
Преимущества
позиционной
системы
Развёрнутая
форма числа
Разряды нумеруются
Позиционная система
справа налево с
позволяет компактно
нуля. В числе 6375: 5
записывать числа и
в нулевом разряде
легко выполнять
(единицы), 7 в
арифметические
первом (десятки), 3
операции. Это делает
во втором (сотни), 6
её идеальной для
в третьем (тысячи).
вычислений.
В позиционной
системе значение
цифры зависит от
её места в числе.
Например, в числе
6375 цифра 6
означает 6 тысяч, а
цифра 5 — 5 единиц.
Число 6375 можно
записать в
развёрнутой форме:
6·10³ + 3·10² + 7·10¹ +
5·10⁰. Это помогает
понять, как значение
цифры зависит от её
разряда.

12.

Алфавит, основание
и разряд
Основание системы счисления
Алфавит системы
счисления
Алфавит — это набор цифр,
Основание системы счисления — это количество цифр в
алфавите. В десятичной системе основание равно 10, в
двоичной — 2.
используемых в системе.
Например, в десятичной
системе алфавит состоит
из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9.
Значение разряда
Разряд — это позиция цифры в числе. Например, в числе
6375 цифра 6 находится в третьем разряде, что означает 6
тысяч.

13.

04
Двоичная и родственные
системы

14.

Двоичная система: язык процессора
Особенности двоичной
системы
Двоичная система имеет основание 2
и алфавит 0 и 1. Любое число
записывается как сумма степеней
двойки. Например, число 1011₂
означает 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 11.
Преимущества двоичной
системы
Двоичный код легко хранить,
копировать и исправлять, поэтому он
стал универсальным языком памяти,
шин и регистров современных
вычислительных устройств.

15.

Восьмеричная и шестнадцатеричная: сжатие кода
Шестнадцатеричная система
Восьмеричная
система
Восьмеричная система
имеет основание 8 и
алфавит 0-7. Она
используется для
компактной записи
двоичных чисел.
Например, двоичное число
101101₂ записывается как
55₈.
01
Шестнадцатеричная система имеет основание 16 и
алфавит 0-9 и A-F. Она также используется для
компактной записи двоичных чисел. Например,
двоичное число 101101₂ записывается как 2D₁₆.
Преимущества сжатия кода
02
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы позволяют
сократить запись двоичных чисел в 3 или 4 раза, что
облегчает чтение и запись машинных кодов, адресов памяти
и цветовых кодов в веб-страницах.

16.

05
Перевод и задачи

17.

Развёрнутая форма: универсальный ключ
Пример перевода
Значение развёрнутой
формы
Любое позиционное число
Если число 46ₓ равно 58 в
Развёрнутая форма
можно записать в
десятичной системе, то
помогает понять, как
развёрнутой форме.
4·x + 6 = 58. Решив это
значение цифры зависит от
Например, число 325ₓ можно
уравнение, получаем x = 13.
её разряда и основания
Развёрнутая форма
числа
записать как 3·x² + 2·x + 5.
системы счисления. Это
Это позволяет перевести
ключ к переводу между
число в десятичную систему.
системами.

18.

Нахождение основания по записи
Если число 58 записано как 46ₓ,
Для задачи 16ₓ + 33ₓ = 52ₓ,
то 4·x + 6 = 58. Решив уравнение,
переводим в десятичную систему:
получаем x = 13. Это показывает,
x + 6 + 3x + 3 = 5x + 2.
как можно найти основание
Решив уравнение, получаем x = 7.
системы счисления.
Задача на нахождение
основания
Сложная задача

19.

06
Итог и выводы

20.

Ключевые идеи и выводы
Непозиционные системы
Системы счисления
Система счисления — это
набор правил для записи
чисел и выполнения
операций. Она может быть
непозиционной или
позиционной, в
зависимости от того,
зависит ли значение
цифры от её места в
числе.
Непозиционные системы, такие как унарная, египетская и римская,
просты, но громоздки и неудобны для арифметических операций.
Позиционные системы
Важность двоичной системы
Позиционные системы, такие как
десятичная и двоичная, компактны
и позволяют легко выполнять
арифметические операции. Они
стали основой для кодирования
информации в компьютерах.
Двоичная система с основанием 2 и
алфавитом 0 и 1 является языком
компьютеров. Она позволяет
эффективно хранить и
обрабатывать информацию, что
делает её незаменимой в
современных вычислительных
устройствах.

21.

THANK YOU