ТМОГИ Л_1 (7)

1. Международная образовательная корпорация

Дисциплина: «Теория математической обработки
геодезических измерений»
Тема лекции №1: «Задачи и краткое содержание
курса»
Ассоц. профессор Картбаева К.Т.

2. Содержание лекции

Задачи ТМОГИ
Исторический обзор развития обработки измерений
Основные разделы ТМОГИ
Связь с другими дисциплинами

3. Исторический обзор развития обработки измерений

Теоретические
основы
математической
обработки
измерений начали создаваться в 17-18 веках.
Известно, что уже в 1700 г. было предложено понятие веса
или массы измерений (Р. Котс).
В 1755 г. обоснован принцип арифметической середины
(Т. Симпсон).
В том же году Р. Боскович предложил решать систему
линейных измерений, число которых превышает число
неизвестных, при условии ∑│v│ = min.
С 1765 г. И. Ламберг различает систематические и
случайные погрешности.
В 1770 г. Ж. Лагранж анализирует случайные погрешности
измерений с использованием методов теории вероятности.
В 1802 г. П. Лаплас развивает теорию уравнивания
геодезических измерений, основанную на равенствах ∑ v = 0
и ∑│v│ = min.

4. Исторический обзор развития обработки измерений

В 1806 г. французский математик А. Лежандр опубликовал
работу "Новые методы определения кометных орбит”, в
которой предложил метод наименьших квадратов (∑ v2 =
min).
Метод наименьших квадратов был проиллюстрирован
примером из геодезии – определение размеров Земли на
основе градусных измерений.
Независимо от А. Лежандра таким методом пользовался
Гаусс с 1794 г.
В 1801 г. Гаусс применил этот метод для расчета орбиты
астероида Цереры.
Вероятностное обоснование метода наименьших квадратов
опубликовано Гауссом в 1809 г.

5. Исторический обзор развития обработки измерений

В дальнейшем Гаусс обосновал метод наименьших
квадратов на принципе наибольшего веса,
разработал способ решения нормальных уравнений,
определения весов неизвестных и весов линейных функций
уравненных значений неизвестных,
вывел формулы для вычисления средней квадратической
погрешности единицы веса,
предложил способ последовательных приближений.
Введенные Гауссом обозначения и символика сохранились
до настоящего времени.
Все это позволяет считать Гаусса наряду с
Лежандром создателем метода наименьших квадратов.
Этот метод до настоящего времени является
основным
методом
обработки
маркшейдерскогеодезических измерений.

6. Задачи курса

Любые измерения сопровождаются ошибками.
Задачами предмета «Теория ошибок измерений» являются:
изучение законов возникновения и распределения
ошибок измерений и вычислений;
оценка точности результатов измерений; установление
допусков – критериев, указывающих на наличие грубых
ошибок измерений;
оценка точности функций измеренных величин;
предрасчет ожидаемой точности измерений;
математическая обработка результатов многократных
измерений одной величины.
Основные разделы ТМОГИ;
• Теория ошибок
• МНК

7. Основные понятия теории вероятностей

Те о р и е й в е р о я т н о с т е й называется математическая
дисциплина, которая изучает случайные явления и устанавливает
их закономерности при массовых проявлениях.
Испытания и события. Виды случайных событий.
Случайным называется событие, если при реализации
установленной совокупности условий S оно может либо
произойти, либо не произойти.
Например, человек стреляет по мишени, которая разделена на
четыре части. Тогда выстрел — это испытание, а попадание в
конкретную область мишени есть событие.
Если появление одного из событий исключает появление других
событий в одном и том же испытании, то события называются
несовместными.
Например, была подброшена монета, при этом появление герба
исключает появление надписи. Значит события «выпадение
герба» и «выпадение надписи» — несовместные.

8. Основные понятия теории вероятностей

Если в результате испытания появится хотя бы одно из событий,
то можно говорить, что несколько событий образуют полную
группу.
Равновозможными называют события, если есть повод полагать,
что ни одно из них не является более возможным, чем другое.
Например, при бросании монеты выпадение «герба» и
выпадение надписи являются равновозможными событиями.
Вероятность события А — это отношение числа
благоприятствующих этому событию исходов к общему числу
всех равновозможных несовместных элементарных исходов,
которые образуют полную группу:
P(A) = m / n,

9. Основные понятия теории вероятностей

где m— число элементарных исходов, которые
благоприятствуют А; n — число всех возможных элементарных
исходов испытания.
При этом предполагается, что элементарные исходы
несовместны, равновозможны и образуют полную группу.
Следовательно, можно записать следующие три свойства.
1. Вероятность достоверного события равна единице.
Следовательно, если событие достоверно, то каждый
элементарный исход испытания благоприятствует событию,
тогда m = n, и
P(A) = m / n = n / n = 1.

10. Основные понятия теории вероятностей

2. Вероятность невозможного события равна нулю.
Следовательно, если событие невозможно, то ни один из
элементарных
исходов испытания не благоприятствует событию, тогда m = 0, и
Р (А) = m / n = 0 / n = 0.
3. Вероятность случайного события есть положительное число,
заключенное между нулем и единицей. Следовательно,
случайному событию благоприятствует лишь часть из общего
числа элементарных исходов испытания, тогда 0 < m < n, стало
быть,
0 < m / n < l, и
0 < Р (А) < 1 и 0≤ Р (А)≤ 1.

11. Список литературы

Основная литература:
• Байдаулетова Г.К. Теория ошибок. – Алматы, КазГАСА,
2009. – 160 с.
• Большаков В.Д., Маркузе Ю.И. Практикум по теории
математической обработки геодезических измерений.
Уч.пособие. -М.: Альянс, 2007.
• Большаков В.Д., Гайдаев П.А. Теория математической
обработки геодезических измерений. М, "Недра", 1977г.,
368 стр.

12. Список литературы

Дополнительная литература
• Гмура В.Д. Теория вероятностей и математическая
статистика. М.: Высшая школа, 2006 г.
• Гайдаев П.А. Математическая обработка геодезических
сетей. М.: «Недра», 2007 г.
• Постригань Т.А, Земцова А.В. Уравнивание результатов
неравноточных геодезических измерений
параметрическим способом (нивелирная сеть):
Методические указания к курсовой работе по курсу
ТМОГИ. Алматы: КазГАСА, 2001.-20 с.

13. Список литературы

Электронная поддержка
• Коспект лекций по ТМОГИ. Иркутский Госуд. Техн.
Универ.2006г.-25с.
• Методические указания и контрольные работы по
ТМОГИ.М.,МИИГАиК, 2010.-35с.
• Программное обеспечение MatLAB.

14. Спасибо за внимание!