3_1_Методы_исследования_сложных_цепей_Метод_составления_и_решения

1. ПОСТОЯННЫЙ ТОК   Методы исследования сложных цепей 3.1. Метод составления и решения уравнений по законам Кирхгофа

ПОСТОЯННЫЙ ТОК
Методы исследования сложных
цепей
3.1. Метод составления и
решения уравнений по законам
Кирхгофа

2.

Для линейных цепей, т.е. цепей, составленных из линейных
элементов, справедлив принцип наложения. В соответствии с этим
принципом токи в отдельных ветвях можно считать состоящие из токов,
вызываемой каждой из ЭДС, действующей в цепи; падение напряжения
следует считать состоящее из падений напряжений, обусловленных
отдельными токами и т.д.
Метод составления и решения уравнений по законам Кирхгофа
Общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов,
т.е. числу ветвей цепи. Число уравнений, составляемые по первому закону
Кирхгофа, равно числу узлов цепи минус один (n-1 уравнений). Остальные
уравнения составляются по второму закону Кирхгофа (рис.1.20).
Рис. 1.20. Пример схемы.
Считаем, что E1, E2, E3 – известны; rв1, rв2, rв3 – известны; r1, r2, r3 – известны
Определить: I1, I2, I3 – ?

3.

Зададим направление токов. Если выбранные направления токов
окажутся противоположены действительным, то при решении уравнений
получим значения этих токов со знаком «–», следовательно, токи текут в
обратном направлении.
Цепь имеет два узла – точку А и В. По первому закону Кирхгофа
составляется одно уравнение, т.к. уравнение для точки А и В одинаковы.
I1 I 2 I 3 0
По второму закону Кирхгофа:
Для первого контура, и третьего контура и контура АMBNA, но
уравнение для контура АMBNA является следствием из уравнений для I
контура и уравнения для III контура, следовательно, выбрав направление
обхода имеем
I1 (r1 rв1 ) I 2 (r2 rв 2 ) E1 E2
I 2 (r2 rв 2 ) I 3 (r3 rв 3 ) E2 E3
При совместном решении:
( E1 E2 )(r2 rв 2 r3 rв 3 ) ( E2 E3 )(r2 rв 2 )
I1
(r1 rв1 )( r2 rв 2 ) (r2 rв 2 )( r3 rв 3 ) (r3 rв 3 )( r1 rв1 )
Метод очень трудоемок.
Следующая тема