Законы Кирхгофа

1.

ПЕРВЫЙ ЗАКОН КИРХГОФА
Алгебраическая сумма токов в любом узле
электрической цепи равна нулю.
Ik = 0
I1
I5
I2
k
I4
I3
I1 - I 2 + I 3 + I 4 - I 5 = 0
Токи, втекающие в узел, записываются со знаком «+»,
вытекающие из узла – со знаком «-».

2.

Алгоритм составления уравнений
по первому закону Кирхгофа
Ï ðèì åð:
n=2
а
I1
(n – 1) = 1
I2
I3
Узел
Äëÿ
óçëà«а»
«a»:
Узел
«b»
(Äëÿ
óçëà
«b»:
I1 – I2 + I3 = 0
–
I1 + I2 - I3 = 0)
b
1. Задается направление токов в ветвях.
2. Записывается уравнение по I ЗК.

3.

ВТОРОЙ ЗАКОН КИРХГОФА
В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма
падений напряжений равна алгебраической сумме ЭДС.
U k = Ek
k
k
или
I
k
r = Ek
k k
k
Напряжения и ЭДС, направления которых совпадают с
выбранным направлением обхода контура, пишутся со
знаком «+», не совпадают – со знаком «-».

4.

Алгоритм составления уравнений
по второму закону Кирхгофа
r
E1
I
1
1
I
I
4
2
r
E
2
4
E
I
r
3
3
1. Задается направление токов в ветвях.
2

5.

Алгоритм составления уравнений
по второму закону Кирхгофа
r
E1
I
1
1
I
E
I
4
направление
обхода
4
2
r
2
E
I
3
r3
1. Задается направление токов в ветвях.
2. Задается направление обхода контура.
2

6.

Алгоритм составления уравнений
по второму закону Кирхгофа
r
E1
I
1
1
I
E
I
4
направление
обхода
4
2
r
2
E
I
3
r3
1. Задается направление токов в ветвях.
2. Задается направление обхода контура.
3. Записывается уравнение по II ЗК.
I1R1 - I 2 R2 - I 3 R3 = E1 - E2 - E4
2

7.

Применение второго закона Кирхгофа
для незамкнутого участка цепи
Незамкнутый участок цепи можно дополнить
до замкнутого контура с помощью напряжения
в разрыве участка.
а I1
r1
E1
r2
Uab
I1r1 + I1r 2 + U ab = E1
b

8.

Порядок решения задач с помощью
законов Кирхгофа
1.Определить число узлов n и ветвей m схемы.
2. Произвольно расставить направления токов в ветвях.
3. Выбрать (n - 1) узел и записать уравнения для этих
узлов по первому закону Кирхгофа.
4. Выбрать (m - n + 1) взаимно независимых контуров и
задать для этих контуров направления обхода (н.о.).
5. Для выбранных контуров записать уравнения по
второму закону Кирхгофа и решить полученную систему
уравнений.
6. Произвести проверку решения с помощью баланса
мощности.

9.

Независимый контур цепи
Независимый контур цепи – это такой контур, который
содержит хотя бы одну новую ветвь, не вошедшую в
другие контуры цепи.
Если схема содержит m
ветвей и n узлов, число
независимых контуров равно
m - n +1
9

10.

Пример:
I1
R1
n=3
2
R3
I2
I4
R5
1
т=5
3
I5
R2
E1
I3
R4
E2
2
I1 + I2+ I3 =0
3
- I3 + I4 - I5 =0

11.

Пример:
I1
R1
n=3
2
R3
I2
I3
т=5
3
II
R2
I
E1
III
R5
1
I1 + I 2 + I3 = 0
3 - I + I - I = 0
3
4
5
I I 1 r1 - I 2 r2 = Е1
II I 1 r1 - I 3 r3 + I 5 r5 = Е1
III I 5 r5 + I 4 r 4 = Е2
2
I5
I4
E2
R4
Количество уравнений системы равно количеству
неизвестных токов.

12.

Применение законов Кирхгофа при наличии в цепи
источника тока
Источники тока не могут входить уравнения по второму
закону Кирхгофа, но в уравнения по первому закону
Кирхгофа должны входить ОБЯЗАТЕЛЬНО.
I1 - I 3 - J k = 0
I 3 R3 - U ИТ = E2
I1 R1 + I 3 R3 = E1

13.

4. БАЛАНС МОЩНОСТИ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
(6.1)
(6.2)
13

14.

PJk = J k U Jk
(6.3)
14

15.

PJk = J k U Jk
(6.3)
Pпотр = PE + PJk
2
I
R R = E I E + J k U Jk
(6.4)
15

16.

Пример: требуется составить баланс мощности цепи
R1 = 4 Ом
R1
I1
R3
I3
I2
а
E
b
R2 = 6 Ом
R3 = 4 Ом
н.о.
R4 = 1 Ом
c
R2
Jk
d
R4
Ucd
E = 10 В
Jk = 2 А
I1=- ?- 0,2
I 2 -А? I 3 - ?
I2= - 1,8
А
(метод
наложения
I3= 2 А

17.

Мощность источников
Pист = E I E + J U J
R1
I1
R3
I3
I2
E
а
b
н.о.
U cd = I3 ( R3 + R4 ) - I 2 R2 =
c
R2
Jk
R4
Ucd
= 2(4 + 1) + 1,8 6 = 20,8 В
d
Pист = E I1 + Ucd J k = 10 (-0,2) + 20,8 2 = 39,6 Вт

18.

Мощность потребителей
R1
I1
R3
I3
I2
E
а
b
н.о.
c
R2
Jk
R4
Ucd
d
2
P
=
I
потр R R
2
2
2
P
=
I
R
+
I
R
+
I
потр 1 1 2 2 3 ( R3 + R4 ) =
= (-0,2)2 4 + (-1,8)2 6 + 22 (4 + 1) = 39,6 Вт
Pист = Pпотр

19.

Расписание консультаций, посещение которых обязательно:
АА-36 понед.15:25-17:00; 3 ,7,11,15 нед. , II-330
АА-37 пятница 10:40-12:20; 3,7,11,15 нед. II-330
АО-31 понед. 10:10-11:35; 5,6,10,14 нед. II-328
АИ-32 понед. 10:10-11:35; 3,7,11,15 нед. II-328
АТ- 33 понед. 8:30-9:55; 5,6,10,14 нед. II-328
АТ-34 понед. 8:30-9:55; 3,7,11,15 нед. II-328