Разложение числла на простые множители

1. Разложение числа на простые множители

урок математики в 6 классе

2.

Вспомним признаки делимости:
Число делится на 2, если …
Число делится на 3, если …
Число делится на 9, если …
Число делится на 5, если …
2

3.

Вспомним признаки делимости:
Число делится на 2, если последняя цифра в
записи числа четная или ноль.
Число делится на 3, если сумма цифр записи
числа делится на 3.
Число делится на 9, если сумма цифр записи
числа делится на 9.
Число делится на 5, если последняя цифра
записи числа 5 или 0.
3

4. Задание №1.

Делится на 2:
Расположите числа в таблице по свойствам
делимости:
15, 20, 36, 21, 19, 39, 126, 30, 129, 227, 255,
210, 179, 315, 187, 367, 488.
Делится на 3:
Делится на 9:
Делится на 5:
Не делится ни
на одно из
представленны
х на выбор
чисел:
4

5. Задание №1.

Расположите числа в таблице по свойствам
делимости:
15, 20, 36, 21, 19, 39, 126, 30, 129, 227, 255,
210, 179, 315, 187, 367, 488.
Делится на 2:
Делится на 3:
20, 36, 126,
30, 210, 488.
15, 36, 21,
39, 126, 30,
129, 255,
210, 315.
Делится на 9:
Делится на 5:
4, 126, 315.
15, 20, 30,
255, 210,
315.
Не делится ни
на одно из
представленны
х на выбор
чисел:
19, 227, 179,
187, 367.
5

6. Задание №1.

Делится на 2:
Делится на 3:
20, 36, 126,
30, 210, 488.
15, 36, 21,
39, 126, 30,
129, 255,
210, 315.
Делится на 9:
Делится на 5:
4, 126, 315.
15, 20, 30,
255, 210,
315.
Не делится ни
на одно из
представленны
х на выбор
чисел:
19, 227, 179,
187, 367.
В последнем столбце записаны числа,
которые не делятся на 2, 3, 5 или 9. Как
узнать, есть ли еще числа, на которые они
могут делиться без остатка?
6

7.

Не делится ни
на одно из
представленны
х на выбор
чисел:
В последнем столбце записаны числа, которые не
делятся на 2, 3, 5 или 9. Как узнать, есть ли еще
числа, на которые они могут делиться без остатка?
19, 227, 179,
187, 367.
Для того, чтобы ответить на этот вопрос можно
воспользоваться таблицей простых чисел:
7

8.

Не делится ни
на одно из
представленны
х на выбор
чисел:
Найдём среди чисел из таблицы простые числа:
19, 227, 179,
187, 367.
8

9.

Не делится ни
на одно из
представленны
х на выбор
чисел:
19, 227, 179,
187, 367.
Найдём среди чисел из таблицы простые числа:
19, 227, 179, 367.
Число 187 отсутствует в таблице простых чисел,
значит, у него есть еще делители (кроме самого себя
и единицы)
9

10.

Все числа:
Простые – имеют только
два делителя – единицу
и само это число.
Составные – имеет
более двух делителей.
Число 187 из задания 1 не является
простым, значит, оно – составное:
187 = 11 · 17.
10

11.

Рассмотрим число 990. Оно является
произведением чисел 99 и 10. То есть:
990 = 99 · 10;
Но числа 99 и 10 также являются
составными:
99 = 9 · 11; 10 = 2 · 5;
Значит: 990 = 9 · 11 · 2 · 5.
Число 9 тоже составное: 9 = 3 · 3 ⇒
990 = 3 · 3 · 11 · 2 · 5.
11

12.

990 = 3 · 3 · 11 · 2 · 5.
990
99
9
3
10
11
2
5
3
990 = 2 · 3 · 3 · 5 · 11.
Все числа в разложении – простые.
12

13. Задание №2.

Заполните схему и запишите все
простые множители числа 2310.
Задание №2.
2310
210
13

14. Задание №2.

Заполните схему и запишите все
простые множители числа 2310.
Задание №2.
2310
210
11
21
3
10
7
2
2310 = 3 · 7 · 2 · 5 · 11
5
14

15.

Любое составное число можно разложить на
простые множители единственным образом.
Отличаться будет лишь порядок множителей.
Простые множители в разложении составного
числа принято записывать в порядке
возрастания.
Рассмотрим более удобный способ
разложения числа на простые множители.
Разложим число 1350:
1350
Число 1350 оканчивается
нулём, значит делится на
2. В правый столбик
запишем «2», а слева, под
числом 1350 запишем
результат деления этого
числа на 2.
15

16.

Любое составное число можно разложить на
простые множители единственным образом.
Отличаться будет лишь порядок множителей.
Простые множители в разложении составного
числа принято записывать в порядке
возрастания.
Рассмотрим более удобный способ
разложения числа на простые множители.
Разложим число 1350:
1350 2
675
Сумма цифр числа 675 равна:
6 + 7 + 5 = 18, 18 делится на
3, значит, 675 тоже делится
на 3. В правый столбик
пишем число 3, а в левый –
результат деления 675 на 3.
16

17.

Любое составное число можно разложить на
простые множители единственным образом.
Отличаться будет лишь порядок множителей.
Простые множители в разложении составного
числа принято записывать в порядке
возрастания.
Рассмотрим более удобный способ
разложения числа на простые множители.
Разложим число 1350:
1350 2
675 3
225
Сумма цифр числа 675 равна:
6 + 7 + 5 = 18, 18 делится на
3, значит, 675 тоже делится
на 3. В правый столбик
пишем число 3, а в левый –
результат деления 675 на 3.
17

18.

Любое составное число можно разложить на
простые множители единственным образом.
Отличаться будет лишь порядок множителей.
Простые множители в разложении составного
числа принято записывать в порядке
возрастания.
Рассмотрим более удобный способ
разложения числа на простые множители.
Разложим число 1350:
1350 2
675 3
225 3
75
Сумма цифр числа 225 равна:
2 + 2 + 5 = 9, 9 делится на 3,
значит, 225 тоже делится на
3. В правый столбик пишем
число 3, а в левый –
результат деления 225 на 3.
18

19.

Любое составное число можно разложить на
простые множители единственным образом.
Отличаться будет лишь порядок множителей.
Простые множители в разложении составного
числа принято записывать в порядке
возрастания.
Рассмотрим более удобный способ
разложения числа на простые множители.
Разложим число 1350:
1350 2
675 3
225 3
75 3
25
Сумма цифр числа 75 равна:
7 + 5 = 12, 12 делится на 3,
значит, 75 тоже делится на
3. В правый столбик пишем
число 3, а в левый –
результат деления 75 на 3.
19

20.

Любое составное число можно разложить на простые
множители единственным образом. Отличаться будет лишь
порядок множителей. Простые множители в разложении
составного числа принято записывать в порядке
возрастания.
Рассмотрим более удобный способ разложения числа на
простые множители. Разложим число 1350:
1350 2
675 3
225 3
75 3
25 5
5
Число 25 делится только на
5. Запишем в правый столбик
5, а в левый – результат
деления 25 на 5.
20

21.

Любое составное число можно разложить на простые
множители единственным образом. Отличаться будет лишь
порядок множителей. Простые множители в разложении
составного числа принято записывать в порядке
возрастания.
Рассмотрим более удобный способ разложения числа на
простые множители. Разложим число 1350:
1350 2
675 3
225 3
75 3
25 5
5
Число 5 – простое, делится
только на 5 и на 1. Справа
пишем 5, а слева – 1.
21

22.

Любое составное число можно разложить на простые
множители единственным образом. Отличаться будет лишь
порядок множителей. Простые множители в разложении
составного числа принято записывать в порядке
возрастания.
Рассмотрим более удобный способ разложения числа на
простые множители. Разложим число 1350:
1350 2
675 3
225 3
75 3
25 5
5 5
1
Получили разложение числа
1350 на простые множители:
1350 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5
22

23. Задание №3.

210
Выполним разложение чисел на
простые множители
720
3780
23