002_razlozh_na_prostye_2

1.

Сенина Г., Сенин В., МАОУ СОШ №4 г. Корсаков, 2023
6
Разложение на простые
множители
http://seninvg07.narod.ru/
метапредмет – задача

2.

Ц
Задачи урока
• Знакомство с разложением
числа на простые множители;
• Формировать умения и навыки
использования признаков
делимости при разложении
чисел на простые множители;
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
• составное число
• простое число
• разложение числа на
простые множители
• контрпример
целеполагание

3.

Д
Что сделано дома
7 см, 11 см, 13 см.
2.50
вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

4.

?
Математическая разминка
1. Разложите на множители число 60 всеми возможными способами:
А) на два множителя:
Б) на три множителя:
В) на четыре множителя:
2. Разложите число 210 на два множителя, отличные от единицы.
вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

5.

К
Наши задачи
2.9 а) Сколькими способами можно разложить на два множителя число: 20; 46;
77?
б) Какими могут быть размеры теплицы площадью 24 м2, если они выражены
натуральными числами?
2.10 Все ли чётные числа являются составными?
контрпример
Пример, опровергающий верность некоторого
утверждения, называют контрпримером
2.11 С помощью контрпримера опровергните утверждение:
а) любое число, оканчивающееся цифрой 7, является простым;
б) сумма любых двух простых чисел есть простое число.
2.12 Найдите произведение простых чисел:
а) 37 и 3; б) 7, 11 и 13;
в) 11 и 101.
2.13 Используя результаты, полученные в предыдущем задании, вычислите:
а) 101 • 3 • 37;
в) 3 • 7 • 11 • 13 • 37;
б) 7 • 13 • 11 • 101;
г) 3 • 37 • 11 • 101.
практикум

6.

К
Наши задачи
2.14 Разложите на простые множители числа:
а) 108, 225, 270, 512, 945, 1024;
б) 90, 180, 270, 350, 450, 1350, 4500;
в) 13, 2002, 1225, 14014, 90 720.
2.15 Напишите все двузначные числа, разложение которых на простые
множители состоит из двух или трёх одинаковых множителей. Как называют эти
числа?
2.16 Напишите все двузначные числа, в разложении которых два различных
простых множителя и один из них равен:
а) 7; б) 19; в) 29;
г) 43.
2.17 Делится ли число n на число т нацело, если:
а) n = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 7 • 7
и т = 2 • 2 • 7;
б) n = 2 • 5 • 5 • 17 • 17
и т = 2 • 3 • 5;
в) n = 3 • 3 • 5 • 7 • 19
и т = 3 • 3 • 7 • 19;
г) n = 2 • 3 • 5 • 7 • 7 • 7
и т = 35;
д) n = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 7 • 11
и т = 308;
е) n = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 5 • 11
и т = 1000?
практикум

7.

П
Повторим
2.32 Представьте в виде дроби со знаменателем 7 числа 5 и 14.
2.33 Вычислите значение выражения:
4
3
+ ;
13
13
7
1
б) − ;
11
11
а)
3
1
9
9
4
2
г)8 − 7 ;
5
5
в)4 + 2 ;
9
3
+2 ;
16
16
6
1
е)5 − 3 ;
13
13
д)3
9 11
∙ ;
22 27
4
20
з) ∶
;
27 81
ж)
2.34 В перерыве соревнований было подано 43 порции чая, из них: 24 порции
с лимоном, 29 порций с сахаром и 5 порций без лимона и без сахара. Сколько
порций чая с лимоном и с сахаром было подано?
2.35 а) На сколько процентов масса апельсина меньше массы грейпфрута, если
масса грейпфрута на 100% больше массы апельсина?
б) У Саши средняя оценка по математике на 25% выше средней оценки по
математике у Коли. На сколько процентов средняя оценка по математике у Коли
ниже средней оценки у Саши?
2.36 Запишите значение числового выражения, которое вычисляли на
калькуляторе по следующему алгоритму:
а) 19,3 + 8,98 ÷ 0,028 + 4,2 = ;
б) 11,3 • 2,4 + 3,9 ÷ 0,2 = .
практикум

8.

П
Повторим
2.37 а) Найдите периметр треугольника, стороны которого равны 8 см, 11 см и а
см.
б) Может ли а быть равным 1. 3 или 5?
признак
делимости
на 4
Полезно знать некоторые другие признаки делимости, например
признак делимости на 4: если две последние цифры числа образуют
число, которое делится на 4. то и само число делится на 4.
2.38 Укажите числа, которые делятся на 4:
а) 234 856; б) 1 094 178; в) 48 954 036; г) 73 581 300.
2.39 Какие цифры можно поставить вместо знака вопроса, чтобы число делилось
на 4:
а) 45 16?; б) 37 4?2; в) 36 35?; г) 84 9?6?
2.40 Какие из чисел 3552, 4712, 6576, 4836 делятся на 3 и на 4? Как вы думаете,
числа, которые делятся на 3 и на 4, делятся на 12? Ответ обоснуйте.
практикум

9.

П
Повторим
2.41 Какие из чисел 7284, 2708, 3912, 9096 делятся на 12?
2.42 Какие цифры можно поставить вместо знака вопроса, чтобы число делилось
на 12:
а) 765?; б) 3?68; в) 45?8; г) ?260?
2.43 1) За два перегона поезд проехал 156,5 км. При этом первый перегон был
короче второго на 17,8 км. Найдите протяжённость каждого перегона.
2) Междугородный автобус сделал в пути одну остановку. При этом расстояние
от начала маршрута до остановки оказалось на 23,7 км больше, чем остальной
путь. Найдите расстояние до остановки и после неё, если протяжённость всего
пути составила 142,4 км.
2.44 Выполните действия:
1) 0,3 ∙ (13 – 11,5 : 4,6);
2) (13,3 : 3.8 – 3.05) ∙ 0,4;
3) (2,4 ∙ 1,3 + 3) : 0,6;
4) (2,8 ∙ 3,1 – 4) : 0,4.
практикум

10.

П
Повторим
2.45 Развивай воображение. Найдите кратчайший путь на поверхности куба
(рис. 2.2) из точки К в точку L:
а) который проходит через точку M;
б) который пересекает все горизонтальные рёбра куба, кроме ребра K L .
М
К
L
Рис. 2.2
практикум

11.

?
Проверь себя
1. Найдите все простые делители числа:
а) 45;
б) 56;
в) 154;
г) 1395.
2. Для числа 512 запишите:
a) множество А – всех простых делителей;
б) множество В – всех составных делителей;
в) множество С – всех чётных делителей;
г) множество D – всех нечётных делителей;
д) множество Е – всех простых чётных делителей;
е) множество F – всех составных нечётных делителей.
3. Представьте число 36 и виде произведения трёх множителей, отличных
от единицы. Сколько существует таких разложений?
проверка полученных результатов. коррекция

12.

Д
Итоги
Какие натуральные числа называют простыми, составными?
Какое простое число наименьшее?
Какое натуральное число не является ни простым, ни составным?
Назовите простые числа, меньшие 30.
Что называют разложением числа на простые множители?
Все ли составные числа можно разложить на простые множители?
Ответьте на вопросы.
1. Какое из заданий, выполненных на уроке,
больше всего понравилось?
2. Какие из заданий, выполненных на уроке,
вызвали затруднения?
.
Домашнее задание: § 2, п.6 № 2.51 – 2.56.
подведение итогов. рефлексия. домашнее задание