Сущность метода доказательства от противного и его особенности

1. Сущность метода доказательства от противного и его особенности Ализарчик Л.Л., кафедра математики

1

2.

§1 Сущность метода доказательства от
противного. Примеры доказательства
Доказательство геометрического предложения
имеет своей целью
установление его достоверности при помощи
логического вывода из
уже доказанных или
известных истин.
2

3. Сущность метода доказательства от противного и его особенности

Доказательство в математике проводится по
правилам логики.
В основе доказательства лежит дедуктивное
умозаключение.
Впервые теория дедукции была разработана
древнегреческим учёным Аристотелем
(384-322 г.г. до н.э.)
3

4. Сущность метода доказательства от противного и его особенности

Логическое следствие:
А⇒В
А – достаточное условие,
В – необходимое заключение
4

5. Виды доказательства:

Прямое
Косвенное
5

6. Прямые приёмы доказательства

1
• Преобразование условия суждения
(синтетический)
• Преобразование заключения (аналитический):
2
3
• Восходящий анализ
• Нисходящий анализ
• Преобразование то условия, то заключения
6

7. Косвенный приём доказательства

Метод от противного:
истинность доказываемого утверждения
устанавливается
посредством опровержения
противоречащего ему суждения.
7

8. Метод от противного при доказательстве теоремы А⇒В

1. Допускается (противное, противоположное):
из А не следует В:
А⇒В
Согласно правилу логики:
А⇒В А В
8

9. Метод от противного при доказательстве теоремы А⇒В

2. Из предложения А В выводят следствие В