1147060

1. Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции. График функции. Область определения и множество значений функции.

ФУНКЦИЯ, СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ
ФУНКЦИИ. ВЗАИМНО ОБРАТНЫЕ
ФУНКЦИИ. ГРАФИК ФУНКЦИИ. ОБЛАСТЬ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ И МНОЖЕСТВО
ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ.

2. Определение

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Функция - это соответствие между элементами
двух множеств, при котором каждому элементу x из
множества Х ставится в соответствие единственный
элемент y из множества Y.
Переменную x называют независимой переменной
или аргументом функции.
Переменную y называют зависимой переменной.
Значения зависимой
значениями функции.
переменной
называют

3.

4. Задание 2

ЗАДАНИЕ 2
Запишем область определения
и область значений функций

5. Задание 3

ЗАДАНИЕ 3

6. Задание 4

ЗАДАНИЕ 4
Найдите область определения функции:
2
а) у = ;
х
3
б) у =
;
х−2
2х
в) у =
;
х+5
4
г) у = 2 ;
х −1
2
д) у = 2 ; ;
х +5х
з) у =
3
;
5х −7
и) у = х − 3 +
1
5 −х

7. Способы задания функции

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ
• Табличный способ

8. Способы задания функции

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ
• Аналитический способ

9. Способы задания функции

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ
• Графический способ

10. Способы задания функции

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ
• Описательный способ
Словесно можно задать функцию (задачу), принимающуюся в
виде натурального аргумента х с соответствующим значением
суммы цифр, из которых состоит значение у. Поясняем:
если х равно 4, то у равно 4, а если х равно 358, то у равен
сумме 3 + 5 + 8, т. е 16. Далее аналогично.

11. Способы задания функции

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ
• Рекурсивный способ состоит в задании функции через саму
себя, при этом значения функции определяются через
другие ее же значения. Такой способ задания функции
используется в задании множеств и рядов.
• При разложении числа Эйлера задается функцией:

12. Задание 5

ЗАДАНИЕ 5
Функция задана формулой у = -2х +7.
Найдите:
А) значения функции, если значения аргумента равны 3,5; - 4,5
Б) значения аргумента, если значения функции равны 5; - 4

13. График функции

ГРАФИК ФУНКЦИИ
Графиком функции называют множество всех точек
координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям
аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции,
то есть по оси абсцисс откладываются значения переменной x, а
по оси ординат откладываются значения переменной y.

14. Задание 8

ЗАДАНИЕ 8
Найдите по графику:
1.D(y)
2.Е(y)
3.y(-3)
4.y(-1)
5.y(x)= -1,5
6.y(х)= 2
[-3; 4]
[-2; 3]
-2
3
x= -2,5
x= -1,5;-0,5;4

15. Взаимно обратные функции

ВЗАИМНО ОБРАТНЫЕ ФУНКЦИИ
Если функция y = f(x) принимает каждое свое значение
только при одном значении х, то эту функцию называют
обратимой.