Интегралы

1.

Интегралы
• Основное понятие математического
анализа, связанное с нахождением
площади под кривой.

2.

1. Что такое интеграл?
• Интеграл — это операция, обратная
дифференцированию. Он позволяет
находить накопленные величины.

3.

2. Геометрический смысл
• Определённый интеграл представляет
собой площадь под графиком функции на
заданном интервале.

4.

3. Неопределённый интеграл
• ∫f(x)dx = F(x) + C, где F'(x) = f(x) и C —
константа интегрирования.

5.

4. Определённый интеграл
• ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a). Используется для
вычисления площадей и объёмов.

6.

5. Правила интегрирования
• ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C, ∫sin(x)dx = −cos(x) + C,
∫eˣdx = eˣ + C и т.д.

7.

6. Численные методы
• Если аналитически вычислить интеграл
сложно, применяют методы трапеций,
Симпсона и др.

8.

7. Применение интегралов
• Интегралы применяются в физике,
экономике, биологии, инженерии — везде,
где нужно суммировать непрерывные
величины.

9.

8. Криволинейные интегралы
• Используются для вычисления работы силы
вдоль траектории или потока через
поверхность.

10.

9. Несобственные интегралы
• Интегралы, где пределы бесконечны или
функция имеет особенности, например
∫₁^∞ 1/x² dx.

11.

10. Заключение
• Интегралы — мощный инструмент анализа,
лежащий в основе многих математических
и прикладных наук.