2025 Көпжақтар және олардың элементтері

1. Сабақтың тақырыбы:

11.2A бөлім: Көпжақтар мен айналу денелері
Сабақтың тақырыбы:
Көпжақтар

2. Көпжақтар және олардың элементтері

11.3.1.1 көпжақтарды және олардың
түрлерін (призма, пирамида, дұрыс
көпжақтар) тану;
11.3.1.2 көпжақтардың (n-бұрышты призма,
n-бұрышты пирамида, мұндағы n 4)
жазбаларын тани білу;

3.

Еліміздің астанасы Нұр-Сұлтан қаласының архитектурасы
стреометриялық фигуралармен
Пирамида
Параллелепипед

4.

Призма
Қиық пирамида

5.

Фигуралар комбинациясы

6. Беті санаулы көпбұрыштардан тұратын геометриялық денені көпжақ деп атайды.

Беті санаулы көпбұрыштардан тұратын
геометриялық денені көпжақ деп атайды.
Көпбұрыштар оның жақтары, ал
көпбұрыштардың қабырғалары көпжақтың
қырлары деп аталады. Олардың ұштары –
көпжақтың төбелері. Бір жағына тиісті емес екі
төбесін қосатын кесіндіні көпжақтың диагоналі
деп атайды.

7.

8. Классификациясы

ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ДЕНЕЛЕР
АЙНАЛУ ДЕНЕЛЕРІ
КӨПЖАҚТАР
КОНУС
ЦИЛИНДР
ПРИЗМА
ПИРАМИДА
ДҰРЫС КӨПЖАҚТАР
ШАР

9.

КӨПЖАҚ ТҮРЛЕРІ
ДӨҢЕС
Көпжақ – бет
саны шектеулі
жазық
көпбұрыштарда
н құралатын
дене.
ДӨҢЕС ЕМЕС

10. Көпжақ болатын денелерді белгіле:

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

https://bilimland.kz/kk/subject/geometriya/11-synypzhana/kopzhaqty-burysh-zhane-geometriyalyq-deneturaly-tusinik--14643?mid=8d592e60-10f7-11ea-91362d02a914a43c

19.

20.

21.

Көпжақтардың түрлері
пирамида
призма
параллелепипед

22.

.
Жазық көпбұрыштар көпжақтың жақтары
деп аталады (facets)
Көпбұрыш қабырғасы – көпжақтың
қыры (edges)
Көпбұрыш төбелері – көпжақтың
төбелері (vertexes).
С

23. Көпжақтардың компоненттері

Жазықтық пен дөңес көпжақтың бетінің ортақ бөлігі
жақ деп аталады.
Жақтардың қабырғалары- көпжақтың қырлары деп
аталады
Жақтарының төбелері- көпжақтың төбелері деп аталады
Жақ
Төбелері
Қырлары

24.

Көпжақтың дөңес және дөңес емес деген екі
түрі болады. Егер көпжақтың барлық төбелері
кез келген жағы арқылы жүргізілген
жазықтықтың бір жағында орналасса, онда
оны дөңес көпжақ деп атайды. Дөңес емес
көпжақ жүргізілген жазықтыққа қарағанда әр
түрлі жарты кеңістікте орналасады.
convex polyhedron
Дөңес емес көпжақтар
nonconvex polyhedron

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

https://infourok.ru/prezentaciya-modelirovanie-mnogogrannikov-
klass-vneurochnaya-deyatelnost-1806834.html

35.

Призма деп екі жағы (табандары) параллель жазықтықтарда
жататын, ал бұл жақтардан тыс жатқан барлық қырлары өзара
параллель болатын көпжақты атайды.
Призманың табандарынан басқа барлық жақтарын бүйір
жақтары, ал олардың қырларын бүйір қырлары деп
атайды. Призманың барлық бүйір қырлары өзара тең,
өйткені олар екі параллель жазықтықтар арасындағы
параллель кесінділер болып табылады. Призманың
барлық бүйір жақтары - параллелограммдар. Призма
табандарының сәйкес қабырғалары тең және параллель.
Сондықтан да призма табандары өзара тең көпбұрыштар
болып табылады.
Призманың беті екі табаны мен бүйір бетінен құралады.
Призманың биіктігі деп табан жазықтықтарына ортақ
перпендикуляр кесіндіні айтады.
Призманың биіктігі табан жазықтықтары арасындағы
арақашықтыққа тең.

36. Призма түрлері

37. Призма түрлері

үшбұрышты
Табаны
Бүйір
қырларының
табанына қатысты
орналасуы
тік
төртбұрышты
алтыбұрышты
көлбеу

38. Дұрыс призма

Егер призма тік және
оның табандары –
дұрыс көпбұрыштар
болса, онда призма
дұрыс деп аталады.

39.

40. Призманың табаны параллелограмм болса, онда ол параллелепипед деп аталады.

Қасиеттері:
•Параллелепипедтің қарама- қарсы жатқан жақтары
параллель және тең болады;
•Параллелепипедтің диогональдары бір нүктеде
қиылысады және қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді

41. Параллелепипедтің түрлері

Тік бұрышты
параллелепипед- табаны
тіктөртбұрыш болатын тік
параллелепипед.
Куб – барлық қырлары
тең тікбұрышты
параллелепипед.

42.

Жақтары (faces),
Қырлары (edges),
Параллелепипедтің
төбелері (vertices)

43.

Параллелепипедтер
призмалар сияқты тік
және көлбеу болады.
Ортақ қыры бар болатын
параллелепипедтің екі
жағы сыбайлас, ал
болмайтын — қарамақарсы жақтары деп
аталады.

44.

Параллелепипедтің
бір жағына тиісті емес екі төбесін
кесіндіні параллелепипедтің диагоналі деп
қосатын
аталады.
Тікбұрышты
параллелепипедтің
параллель
емес
қырларының ұзындықтары параллелепипедтің сызықтық
өлшемдері деп аталады. Тікбұрышты параллелепипедтің үш
сызықтық өлшемі бар.

45. Параллелепипедтің қасиеттері:

Параллелепипедтің қарама-қарсы жақтары тең және параллель.
Параллелепипедтің барлық төрт диагоналы бір нүктеде қиылысады
және осы нүктемен қақ бөлінеді.
Тік параллелепипедтің бүйір жақтары — тіктөртбұрыштар.
Тікбұрышты параллелепипедтің диагоналының квадраты оның үш
өлшемдерінің квадраттарының қосындысына тең

46.

47.

48.

49.

Призманың табаны
параллелограмм болса, онда
ол параллелепипед деп
аталады.

50.

«Сұрақ – Жауап»

51. Пирамида

Пирамида дегеніміз пирамиданың табанынан
(жазық көпбұрыштан), пирамиданың төбесінен және
пирамиданың төбесін табан нүктелерімен қосатын
барлық кесінділерден құралған көпжақ.

52.

53. Элементтері

Табаны – пирамиданың төбесі жатпайтын көпбұрыш.
Бүйір қырлары – пирамиданың төбесін табанының
төбелерімен қосатын кесінділер.
Төбе – бүйір қырларын қосатын және табан жазықтығында
жатпайтын нүкте.
Биіктік – пирамиданың төбесінен табан жазықтығына
түсірілген перпендикуляр.
Бүйір жақтары – пирамиданың төбесінде түйісетін
үшбұрыштар.

54.

55.

ПИРАМИДАНЫҢ ТҮРЛЕРІ

56.

Апофема
Дұрыс пирамиданың бүйір жағының
төбесінен жүргізілген биіктігі апофема
деп аталады.

57. ПИРАМИДАНЫҢ ТҮРЛЕРІ

ДҰРЫС
ПИРАМИДА
ҚИЫҚ
ПИРАМИДА
ТІКБҰРЫШТЫ
ПИРАМИДА

58. ДҰРЫС ПИРАМИДА

Егер пирамиданың
табаны дұрыс
көпбұрыш болса, ол
дұрыс пирамида деп
аталады.

59. ДҰРЫС ПИРАМИДА ҚАСИЕТТЕРІ

Бүйір қырлары тең.
Бүйір қырларындағы
екіжақты бұрыштары тең.
Бүйір жақтары - өзара тең болатын теңбүйірлі
үшбұрыштар.
Бүйір қырлары табан жазықтығымен бірдей бұрыш
жасайды.
Табанындағы екіжақты бұрыштары тең.

60.

1) Дұрыс пирамиданың апофемасы оның бүйір
жағының медианасы болып табылады.
2) Пирамида дұрыс пирамида болып табылады,
егер оның табаны дұрыс көпбұрыш болатын
болса.

61. ТІКБҰРЫШТЫ ПИРАМИДА

Егер пирамиданың
бүйір қырларының бірі
табанына перпендикуляр
болса, ол тікбұрышты
пирамида деп аталады. Бұл
жағдайда сол қыры
пирамиданың биіктігі
болады.

62. ҚОЛДАНЫЛУЫ

Мысыр пирамидалары
БЕЙБІТШІЛІК ЖӘНЕ КЕЛІСІМ
САРАЙЫ

63.

Жеке жұмыс
a) Торкөз қағазда (сурет a) төртбұрышты пирамиданың үш қыры
сызылған. Пирамиданы толық салыңыз.
b) Торкөз қағазда (сурет b) призманың үш қыры сызылған.
Призманы толық салыңыз.

64.

Дұрыс көпжақ
Куб (барлық алты жағы - квадраттар)
Тетраэдр (барлық төрт жақтары
- теңқабырғалы тең
үшбұрыштар)
Октаэдр ( барлық сеғіз жақтары - теңқабырғалы
тең үшбұрыштар )
Додекаэдр (барлық он екі жақтары - дұрыс тең
бесбұрыштар).
Икосаэдр (барлық жиырма жақтары теңқабырғалы тең үшбұрыштар)
Жазбасы

65.

Тапсырма 1. Суретте кубтың жазбасы берілген. Кубтың боялған жағына
перпендикуляр болатын төрт жағын таңдаңыз.
a)
b)
Тапсырма 2. Суретте куб жазбасы берілген, оның боялған жағына параллель
болатын жақты анықтаңыз.
a)
b)

66.

1. Төменде көрсетілген жазбалардың қайсысы пирамиданың жазбасы болып табылады?
Неліктен?
2. Төменде көрсетілген жазбалардың қайсысы призманың жазбасы болып табылады?
Ол қандай призмалар?

67. №1 ("Астаны геометриясы" кітабынан) Көпбұрыштардың қайсысы Астанадағы Бейбітшілік және Келісім сарайының пішініндей дұрыс

№1 ("Астаны геометриясы" кітабынан) Көпбұрыштардың қайсысы
Астанадағы Бейбітшілік және Келісім сарайының пішініндей дұрыс
төртбұрышты пирамиданың жазбасы болып табылады? Таңдау кезінде
пирамиданың әрбір жағы болып табылатын үшбұрыштардың дұрыс
орналасуына көніл бөлініздер.

68.

ДҰРЫС ЖАУАПТЫ ТАҢДАҢЫЗ:

69.

ДҰРЫС ЖАУАПТЫ ТАҢДАҢЫЗ:

70. Рефлексия

Не білдім, нені үйрендім?
Не түсініксіз қалған?
Немен жұмыс жасау қажет?

71.

№2 Ер Төстік пен сиқырлы алма ең үлкен қашықтықта
болатын кубтың қарама-қарсы төбелерінде орналасқан
(суретті қара). Ер Төстік алмаға кубтың үстімен қысқа
жолмен қалай жете алады? Егер кубтың қыры а-ға тең болса,
Ер Төстік жүрген жолдың ұзындығы қандай?

72.

http://www.matznanie.ru/xbookM0001/index.html?go=pa
rt-060*page.htm