84647f8e1512418e8734696d6776fe80

1.

2.

3.

4. Уравнение окружности

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ

5. 1 этап: Вывод формулы

1 ЭТАП: ВЫВОД ФОРМУЛЫ
Уравнение фигуры – это уравнение
с двумя переменными х и у, которому
удовлетворяют координаты любой
точки фигуры.
Пусть дана окружность.
А(а;b) – центр окружности,
С(х ; у) – точка окружности,
М(х; у) – точка окружности.
Что можно сказать о взаимном расположении
точек А и С на плоскости и точек А и М на
плоскости?
Как можно сформулировать определение
окружности?
Окружностью называется геометрическая фигура,
состоящая из всех точек, расположенных на заданном
расстоянии от данной точки.

6. Вывод формулы

ВЫВОД ФОРМУЛЫ
Пусть дана окружность.
А(а;b) – центр окружности,
С(х ; у) – точка окружности.
Найти расстояние между точками
А с С.
d 2 = АС 2 = (х – а)2 + (у – b)2,
Как можно назвать отрезок АС?
d = АС = R, следовательно
R 2 = (х – а)2 + (у – b)2

7. Формула I

ФОРМУЛА I
(х – а)2 + (у – b)2 = R2
уравнение окружности, где
А(а;b) − центр, R − радиус,
х и у – координаты точки
окружности.
__________________________
А(2;4) – центр, R = 3, то
(х – 2)2 + (у – 4)2 = 32;
(х – 2)2 + (у – 4)2 = 9.

8. Формула II

ФОРМУЛА II
(х – а)2 + (у – b)2 = R 2 .
Центр окружности О(0;0),
(х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2,
х2 + у2 = R 2 − уравнение
окружности с центром в
начале координат.
.
О (0;0) – центр, R = 5, тогда
х2 + у2 = 52;
х2 + у2 = 25.

9. Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно:

ДЛЯ ТОГО ЧТОБЫ СОСТАВИТЬ
УРАВНЕНИЕ
ОКРУЖНОСТИ, НУЖНО:
1) узнать координаты центра;
2) узнать длину радиуса;
3) подставить координаты центра
радиуса
(а;b) и длину
R в уравнение окружности
(х – а)2 + (у – b)2 = R2.

10. №1. Составить уравнение окружности.

№1. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ.
координаты центра: ( ; )
R=
уравнение окружности:

11. №2. Составить уравнение окружности.

№2. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ.
координаты центра: ( ; )
R=
уравнение окружности:

12. №3. Составить уравнение окружности.

№3. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ
ОКРУЖНОСТИ.

13. №4. Составить уравнение окружности.

№4. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ
ОКРУЖНОСТИ.

14. №2. Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями:

№2.
ПОСТРОЙТЕ В ТЕТРАДИ ОКРУЖНОСТИ,
ЗАДАННЫЕ УРАВНЕНИЯМИ:
1) (х – 5)2 + (у + 3)2 = 36;
2) (х + 1)2 + (у – 7)2 = 49.
Вернуться к групповым заданиям

15. №4. Составьте уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через В(7;5).

№4. СОСТАВЬТЕ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ С
ЦЕНТРОМ А(3;2), ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ В(7;5).

16. Группа2: №1 Найдите координаты центра и радиус, если АВ – диаметр данной окружности.

ГРУППА2:
№1 НАЙДИТЕ КООРДИНАТЫ ЦЕНТРА И РАДИУС, ЕСЛИ
АВ – ДИАМЕТР ДАННОЙ ОКРУЖНОСТИ.
Дано
Радиус
Координаты
центра
А (0; −6)
d 2= (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2
В (0; 2)
.
2
2
А(0;−6) СВ =R =
С(
;
)2
В(0; 2) R =
середина АВ
R=
С( ; )
А(−2;0)
В( 4; 0)

17. Группа1 №1 Заполните таблицу.

ГРУППА1
№1 ЗАПОЛНИТЕ ТАБЛИЦУ.
№ Уравнение окружности
Радиус
Коорд. центра
1 (х – 5)2 + (у + 3)2 = 36 R=
(
;
)
2 (х – 1)2 + (у + 1)2 = 2
R=
(
;
)
3 (х + 1)2 + (у – 7)2 = 49 R=
(
;
)
4 х2 + у2 = 81
R=
(
;
)
5 (у – 5)2 + (х + 3)2 = 7
R=
(
;
)
6 (х + 3)2 + у2 = 14
R=
(
;
)

18.

№5 Составьте уравнение окружности с
центром в точке С(3;−1), проходящей
через начало координат.
Вернуться к групповым заданиям

19. Постановка проблемы.

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ.
Всем известно, что решением уравнения с двумя
переменными называют пару чисел (х;у),
которая удовлетворяет этому уравнению.
Если мы изобрзаим всё множество решений
некоторого уравнения на координатной
плоскости, то получим график данного
уравнения.
Задание:
На следующем слайде записаны уравнения.
Какие фигуры они задают на плоскости?

20.

3х+у+9=0
подсказка
график
(3х+у+9)(2х-3)=0
подсказка
график
(х-2)2+(х-6)2=16
подсказка
график
у=(х-2)2+4
подсказка
график
(х-2)2+(х-5)2=0
подсказка
график
х2+у2=16
подсказка
график
(х+4)2+(х2-4х+4)=16
подсказка
график
х2+у2+8х=0
подсказка
график
х2+у2+4х-8у=16
подсказка
график
Выход.

21. Уравнение: 3х+у+9=0

УРАВНЕНИЕ:
3Х+У+9=0
Уравнение вида ax+by+c=0, гда a,b,c-числа
Называется линейным уравнением с двумя
переменными х и у.
a=3
b=1
c=9
Графиком линейного уравнения является
прямая.

22. График уравнения: 3х+у+9=0

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ:
3Х+У+9=0
Вернуться к заданию.

23. Уравнение: (3х+у+9)(2х-3)=0

УРАВНЕНИЕ:
(3Х+У+9)(2Х-3)=0
Произведение двух или нескольких множителей
равно нулю, если хотя бы один из этих
множителей равен нулю ,а другой при этом
существует.
(3х+у+9)(2х-3)=0
3х+у+9=0 или
2х-3=0
у=-3х-9
2х=-3
х=-1,5
График данного уравнения – две
пересекающиеся прямые.

24. График уравнения (3х+у+9)(2х-3)=0

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ
(3Х+У+9)(2Х-3)=0
Вернуться к заданию.

25. Уравнение: (х-2)2+(х-6)2=16

УРАВНЕНИЕ:
(Х-2)2+(Х-6)2=16
Уравнение вида
(x-а)2+(y-b)2=R2
Является уравнением окружности, где (a;b)
координаты центра окружности, R-радиус
окружности.
Для данного уравнения (2;6)- центр окружности
R=4.

26. График уравнения: (х-2)2+(х-6)2=16

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ:
(Х-2)2+(Х-6)2=16
4
6
2
Вернуться к заданию.

27. Уравнение: у=(х-2)2+4

УРАВНЕНИЕ:
У=(Х-2)2+4
Уравнение вида
у= х2
является уравнением параболы.
Данное уравнение задаёт параболу, полученную
из у= х2 смещением на 2 единицы вправо и на
4 единицы вверх.

28. График уравнения: у=(х-2)2+4

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ:
У=(Х-2)2+4
4
2
Вернуться к заданию.

29. Уравнение: (х-2)2+(х-6)2=0

УРАВНЕНИЕ: (Х-2)2+(Х-6)2=0
Уравнение вида
(x-а)2+(y-b)2=R2
Является уравнением окружности, где (a;b)
координаты центра окружности, R-радиус
окружности.
Для данного уравнения (2;6)- центр окружности
R=0. Так как R=0, то графиком является точка
с (2;6)

30. График уравнения (х-2)2+(х-6)2=0

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ (Х-2)2+(Х-6)2=0
6
2
Вернуться к заданию.

31. Уравнение: х2+у2=16

УРАВНЕНИЕ:
Х2+У2=16
Уравнение вида
(x-а)2+(y-b)2=R2
Является уравнением окружности, где (a;b)
координаты центра окружности, R-радиус
окружности.
Для данного уравнения
центр окружности(0;0) R=4

32. График уравнения х2+у2=16

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ
Х2+У2=16
4
Вернуться к заданию.

33. Уравнение: (х+4)2+(у2-4у+4)=16

УРАВНЕНИЕ: (Х+4)2+(У2-4У+4)=16
Примените формулу квадрата двучлена во
второй скобке.
• (х+4)2+(у-2)2=16
• Получили уравнение окружности
с центром ( … ;… ) и радиусом R=…

34. График уравнения (х+4)2+(у2-4у+4)=16

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ
(Х+4)2+(У2-4У+4)=16
2
4
Вернуться к заданию.

35. Уравнение: х2+у2+8х=0

УРАВНЕНИЕ:
Х2+У2+8Х=0
1.Сгруппировать относительно переменных х и у.
(х2+8х)+у2=0
2.Дополнить скобку до полного квадрата.
(х2+8х+16)+у2=0+16
(х+4)2+у2=16
Получили уравнение окружности
с центром(-4;0) и R=4

36. График уравнения х2+у2+8х=0

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ
Х2+У2+8Х=0
-4
Вернуться к заданию.

37. Уравнение: х2+у2+4х-8у=16

УРАВНЕНИЕ:
Х2+У2+4Х-8У=16
Выделите квадрат двучлена относительно
переменной х и относительно переменной у.

38. График уравнения х2+у2+4х-8у=16

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ
Х2+У2+4Х-8У=16
4
2
Вернуться к заданию.