Уравнение окружности

1. Уравнение окружности

Урок геометрии в 9 классе
учитель Кобзенко
Елена Евгеньевна
МОУ СОШ №1
г. Юрюзань
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
2
4

2. Цели урока:

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев
решение этой задачи как одну из возможностей применения
метода координат. Уметь:
– Распознать уравнение окружности по предложенному
уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности
по готовому чертежу, строить окружность по заданному
уравнению.
–Применять современные ИКТ для оформления результатов
исследования.
Воспитательные: Формирование критического мышления и навыков
работы в группе.
Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические
предписания и умение действовать в соответствии с
предложенным алгоритмом.
1
2
4

3. Повторение

Запишите формулу нахождения
координат середины отрезка.
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Запишите формулу вычисления длины
вектора.
1
2
4
Запишите формулу нахождения
расстояния между точками (длины
отрезка).

4. 1 этап: Вывод формулы

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Уравнение фигуры – это уравнение
с двумя переменными х и у, которому
удовлетворяют координаты любой
точки фигуры.
Пусть дана окружность.
А(а;b) – центр окружности,
С(х ; у) – точка окружности,
М(х; у) – точка окружности.
1
2
Что можно сказать о взаимном расположении
точек А и С на плоскости и точек А и М на
плоскости?
Как можно сформулировать определение
окружности?
4
Окружностью называется геометрическая фигура,
состоящая из всех точек, расположенных на заданном
расстоянии от данной точки.

5. Вывод формулы

0011 0010 1010 1101 0001 Пусть
0100 1011дана
окружность.
А(а;b) – центр окружности,
С(х ; у) – точка окружности.
1
2
Найти расстояние между точками
А с С.
d 2 = АС 2 = (х – а)2 + (у – b)2,
Как можно назвать отрезок АС?
d = АС = R, следовательно
R 2 = (х – а)2 + (у – b)2
4

6. Формула I

(х – а)2 + (у – b)2 = R2
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
уравнение окружности, где
А(а;b) − центр, R − радиус,
х и у – координаты точки
окружности.
__________________________
1
2
4
А(2;4) – центр, R = 3, то
(х – 2)2 + (у – 4)2 = 32;
(х – 2)2 + (у – 4)2 = 9.

7. Формула II

(х – а)2 + (у – b)2 = R 2 .
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Центр окружности О(0;0),
(х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2,
х2 + у2 = R 2 − уравнение
1
2
окружности с центром в
начале координат.
4
О (0;0) – центр, R = 5, тогда
х2 + у2 = 52;
х2 + у2 = 25.
.

8. Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно:

0011 0010 1010 1101
0001 0100 1011
1) узнать координаты центра;
2) узнать длину радиуса;
1
2
3) подставить координаты центра (а;b)
4
и длину радиуса R
в уравнение окружности
(х – а)2 + (у – b)2 = R2.

9. №1. Составить уравнение окружности.

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
координаты центра: ( ; )
R=
1
2
4
уравнение окружности:

10. №2. Составить уравнение окружности.

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
координаты центра: ( ; )
R=
1
2
4
уравнение окружности:

11. №3. Составить уравнение окружности.

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
2
4

12. №4. Составить уравнение окружности.

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
2
4

13. 2 этап: Работа в группах

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1 группа
2группа
3 группа
Выход
задание
задание
задание
1
2
4

14. Группа1 №1 Заполните таблицу.

0011№
0010Уравнение
1010 1101 0001
0100 1011
окружности
Радиус
Коорд. центра
1 (х – 5)2 + (у + 3)2 = 36 R=
(
;
)
2 (х – 1)2 + (у + 1)2 = 2
R=
(
;
)
3 (х + 1)2 + (у – 7)2 = 49 R=
(
4
х2
+
у2
= 81
R=
5 (у – 5)2 + (х + 3)2 = 7
R=
6 (х + 3)2 + у2 = 14
R=
(
1
(
;
(
;
;
2
)
4
;
)
)
)

15. №2. Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями:

№2.
Постройте в тетради окружности,
0011 0010
1010 1101 0001
0100 1011
заданные
уравнениями:
1) (х – 5)2 + (у + 3)2 = 36;
2) (х + 1)2 + (у – 7)2 = 49.
Вернуться к групповым заданиям
1
2
4

16. Группа2: №1 Найдите координаты центра и радиус, если АВ – диаметр данной окружности.

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Дано
Радиус
Координаты
центра
А (0; −6)
d 2= (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2
В (0; 2)
.
2
2
А(0;−6) СВ =R =
С(
;
)2
В(0; 2) R =
середина АВ
R=
С( ; )
1
А(−2;0)
В( 4; 0)
2
4

17. №2

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Построить по полученным данным окружности в тетради.
Составить алгоритм построения окружности по
координатам концов диаметра
1
Вернуться к групповым заданиям
2
4

18. Группа3: №1. Составьте уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через В(7;5).

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
2
4

19.

№2.
Составьте уравнение окружности с
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
центром в точке С(3;−1), проходящей
через начало координат.
1
Вернуться к групповым заданиям
2
4

20.

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Спасибо за внимание!
1
2
4