3.1 (2)

1. Реализация логических элементов

в разных базисах — это способ построения
любых логических функций с использованием ограниченного набора базовых
элементов (базиса).
Важнейшее свойство таких базисов — функциональная полнота: с их помощью
можно реализовать любую булеву функцию.
— это набор логических функций (элементов), через которые можно
выразить все остальные логические функции.
Наиболее известные базисы:
(NAND) — универсальный
(NOR) — универсальный

2.

Нормально разомкнутый контакт
Нормально замкнутый контакт
a = 10
aa == 01
Нормально
разомкнутый
(NR)
переключатель
—
это
переключатель, который разомкнут
по умолчанию и замыкается только
при подаче управляющего сигнала
(нажатии).
Нормально
замкнутый
(NZ) переключатель — это такой
переключатель,
который
по
умолчанию замкнут (пропускает ток),
а при воздействии (нажатии) —
размыкается (прерывает ток).
нормально
замкнутый
переключатель, включенный
последовательно с нагрузкой,
является
физической
реализацией
логического
элемента
a=0
1

3.

нормально разомкнутый
переключатель,
включенный
последовательно
с
нагрузкой,
является
физической реализацией
логического элемента
нормально разомкнутый
переключатель,
включенный
параллельно с нагрузкой,
является
физической
реализацией логического
элемента
1
a=0
b = 10
a
b

4.

X1=0, X0=0: Цепь замкнута,
лампа горит. Выход = 1.
X1=0, X0=1: Цепь замкнута,
лампа горит. Выход = 1.
Логика: Выход = 0 только тогда,
когда ВСЕ входы равны 1. Во всех
остальных случаях выход = 1.
Другими словами: "Лампа гаснет
только
если
нажать
ВСЕ
переключатели".
X1=1, X0=0: Лампа горит.
Выход = 1.
X1=1, X0=1: Цепь разорвана,
лампа не горит. Выход = 0.

5.

Логика: Выход = 1 только тогда,
когда ВСЕ входы равны 0. Во всех
остальных случаях выход = 0.
Другими словами: "Лампа горит
только если НЕ нажат НИ ОДИН
переключатель".
X1=0, X0=0: Ток течет, лампа горит.
Выход = 1.
X1 =0, X0=1: Ток не течет, лампа не
горит. Выход = 0.
X1 =1, X0=0: Лампа не горит. Выход =
0.
X1=1, X0=1: . Лампа не горит. Выход =
0.

6.

Логический 0 формируется путем подключения выхода к земле (GND)
Логическая 1 формируется путем подключения выхода к питанию (Vcc) через резистор
(или непосредственно, в зависимости от технологии).
Ситуация, когда выход не подключен ни к питанию, ни к земле (так называемое
"высокоимпедансное состояние"), не является логическим 0. В таком состоянии
выход находится в "неопределенном" состоянии, и его напряжение может быть
любым из-за наводок.
"Висящий" вход — это вход логического элемента, который ни к чему не подключен.
Такой вход может принимать произвольное значение из-за наводок, что приводит к
непредсказуемому поведению схемы.
В переключательной логике вход управляет переключателем. Если вход ни к чему не
подключен, то непонятно, в каком состоянии находится переключатель (замкнут или
разомкнут).

7.

Если у логического элемента несколько входов, то их можно соединять вместе
(параллельно) для увеличения нагрузочной способности по току (в некоторых
технологиях) или для обеспечения того, что все они управляются одним сигналом.
Однако, если у элемента есть лишние входы (не используемые в схеме), то их нельзя
оставлять неподключенными. Их нужно подключить к такому уровню, который не
влияет на работу элемента.
Правила для лишних входов:
Для элемента
: лишние входы → к
питанию – лог.
Для элемента
: лишние входы →
к земле – лог.

8.

Практические способы подключения
Способ 1: Прямое соединение с
используемым входом
Плюсы:
Просто,
не
требует
дополнительных
элементов
Минусы: Увеличивает нагрузку на
источник сигнала
Способ 2: Подключение через резистор
к Vcc/GND
Плюсы: Минимальная нагрузка на
источник
питания
Минусы:
Требует
дополнительного
резистора
Вывод:
Лишние входы логических элементов НЕ МОГУТ оставаться неподключенными.
Их необходимо соединять параллельно с используемыми входами или подключать
к соответствующему фиксированному уровню (1 для И-НЕ, 0 для ИЛИ-НЕ),
чтобы обеспечить стабильную, помехоустойчивую и предсказуемую работу
цифровой схемы. Это фундаментальное правило проектирования, нарушение
которого приводит к случайным сбоям и неработоспособности устройства.

9.

Элемент НЕ может быть получен
из ИЛИ-НЕ простым соединением
входов
Видно, что при таком соединении таблица
истинности элемента ИЛИ-НЕ будет
эквивалентна таблице истинности инвертора
Тогда для получения функции элемента
ИЛИ достаточно к выходу элемента ИЛИНЕ присоединить полученный инвертор,
что снимет инверсию этого элемента,
и в итоге получится элемент ИЛИ
Для получения из элемента ИЛИНЕ логического элемента И
необходимо воспользоваться теоремой де
Моргана согласно которой
Из этой формулы следует, что если входные
переменные Х1 и Х2 предварительно подать
на полученные ранее инверторы из ИЛИ-НЕ, а затем
на сам элемент ИЛИ-НЕ, то на выходе такой схемы
будет реализована искомая функция элемента И

10.

Аналогично предыдущему,
получаем инвертор соединением
входов элемента И-НЕ
Используя полученный инвертор,
подключаем его на выход элемента
И-НЕ для получения элемента
с функцией И
Далее, используя теорему де Моргана
для логического сложения получаем
прямо по формуле логическую схему
для элемента ИЛИ, состоящую только
из одних элементов И-НЕ
При подстановке всех возможных комбинаций входных логических переменных Х1,
Х2 на выходе логической схемы получаются значения функции, соответствующие
таблице истинности логического элемента ИЛИ. Таким образом, из элемента ИНЕ мы построили элементы НЕ, И, ИЛИ. Этим доказана функциональная полнота
функции И-НЕ.

11.

сигналов
называется процесс их распространения в
различных цепях цифрового устройства при
существовании
разбросов
временных
задержек этих цепей.
– совокупность логических и
других элементов и линий связи между
ними.
называется
изменение сигнала на выходе какой-либо
называется изменение
схемы, предусмотренное алгоритмом ее выходного сигнала, не предусмотренное
работы.
алгоритмом ее работы.
Дестабилизирующие воздействия внешней среды, в основном выражающиеся в
изменении температуры, напряжения питания и в воздействии радиационного
излучения, приводят к расширению диапазона вариации задержки выполнения
операции в логических элементах. Задержка каждого конкретного элемента зависит от
количества и типа нагрузок, от паразитной емкости монтажа, числа лет с момента
выпуска и ряда других факторов.
Специфическим фактором, приводящим к разбросу t зд. ср., является длительность
фронта (спада) входного сигнала при наличии разброса порогов срабатывания
логических элементов. Особенно важно не допускать малой скорости нарастания
сигнала.

12.

За счет того что элемент инверсии вносит задержку в
распространение сигнала, появляется временной
промежуток, когда сигнал уже поменял свое значение,
а сигнал
остался без изменений. В этот момент
функция
становится
равна
,
тогда
как
соответствующая нулевому значению комбинация
входных сигналов на выходе не появилась. Следует
отметить, что элемент
тоже вносит временную
задержку в распространение сигнала.
Для того чтобы избавиться от ложных значений, можно использовать ряд приемов.
Например, в схему вводят дополнительные элементы, искусственно задерживая
распространение сигнала
Наличие буферного элемента
приводит
к
тому,
что
изменение сигнала
тоже
происходит с задержкой. Эта
задержка
компенсирует
задержку
распространения
второго сигнала, и ложного
значения не возникает.

13.

Смена базиса также иногда может помочь в решении проблемы. В соответствии с
теоремой де Моргана:
– электронная схема,
формирующая на выходе микросхемы
нужное значение напряжения. Он состоит из
двух управляемых электронных ключей
«Обычный» выходной каскад микросхемы
инвертирующий. Так получается проще
всего её изготовить.
Выходы микросхем, имеющих двухтактный
выходной
каскад
нельзя
соединять
параллельно (друг с другом)!

14.

В тех микросхемах, выходы которых
необходимо
соединять
параллельно,
используют специальный выходной
. Кроме обычного
режима
работы,
когда
на
выходе
формируются логическая единица или
логический ноль, есть еще один вариант
состояния электронных ключей –
В этом случае выход микросхемы (её
выходной электрический вывод – «ножка»)
отключен от всех электронных цепей.
Поэтому такой вывод можно присоединять
куда угодно.
Здесь используется то, что из всех микросхем, выходы которых соединены параллельно,
в каждый момент времени работает только одна. А остальные отключены. Вот это
отключение остальных ненужных в данный момент микросхем и производится
переводом их выхода в третье состояние. За этим следит специальная электронная схема,
которую надо предусмотреть. Её задача в каждый момент времени выяснять, какая из
микросхем должна работать, и включать именно её. А остальные при этом выключать.

15.

, или ОК.
В исходном состоянии (ни одна из
микросхем
не
сработала)
электронные ключи во всех
микросхемах разомкнуты. Выход
всей системы оказался подключён
к
источнику
питания
через
резистор
R.
Этот
резистор
называется подтягивающим, он
необходим для работы системы и
всегда является внешним (не
содержится в микросхемах), его
добавляют в схему устройства.

16.

Если сработает одна из микросхем, то
электронный ключ внутри микросхемы
соединит её выход с землёй. Это её
активный уровень, а соединение с землёй
означает логический 0
Выход
всего
устройства
также
окажется
подключённым к земле, и на
нём
также
окажется
логический 0. Устройство
сработало.
Резистор
R
при
этом
подключится к земле, на
резисторе
появится
напряжение U=5 вольт, и
через резистор потечёт ток
I1=U/R= 5 вольт / 10 кОм =
0,5 мА. Этот ток протекает
через выход сработавшей
микросхемы (микросхема 2),
для неё он допустим, и
микросхема
работает
нормально.

17.

Выход второй сработавшей
микросхемы
также
подключится к земле. И
тем самым подключит к
земле
выход
всего
устройства. Но выход всего
устройства уже подключён
к земле, поэтому в системе
ничего не изменится. На её
выходе так и останется лог.
0, означающий, что система
сработала.
Ток
через
резистор R также не
изменится – ведь не
изменилось
ни
его
сопротивление,
ни
напряжение на нём.
Следовательно, ток резистора R разделится.
Половина тока (I2 = I1/2 = 0,5/2 = 0,25мА) будет всё
также протекать через ключ микросхемы 2, а вторая
половина тока (I3) потечёт через ключ микросхемы
3.

18.

Если рассмотреть работу каждой из микросхем, и влияние этих микросхем на работу
всей системы, то получится следующее.
Если на выходах всех микросхем присутствует логическая 1 (ни одна из микросхем не
сработала), то и на выходе всего устройства также присутствует логическая 1. Если
хоть на одном из выходов микросхем появится логический 0 (одна из микросхем
сработала), то и на выходе всего устройства появится логический 0. Это аналогично
работе логической функции И. Но эту функцию никто специально не задавал. Она
получилась «сама собой», «бонусом». Это получилось в результате взаимного
электрического соединения всех выходов микросхем.
такую функцию называют «
»
Но если рассматривать не математику, а работу всего устройства с точки зрения
пользователя, то ситуация такова: - устройство в целом отключено, если отключены
все его микросхемы; - устройство в целом сработало, если сработала хотя бы одна из
микросхем. Это соответствует функции ИЛИ для активных уровней.
Поэтому такое включение неофициально называют «
».