Презентация PPTX

1.

Первообразная.

2.

Для начала вспомним, что такое
производная.
Производная функции — понятие дифференциального исчисления,
характеризующее скорость изменения функции в данной точке.
Простыми словами, производная показывает «скорость роста» или
«скорость убывания» функции в конкретной точке.
Геометрически производная в точке равна тангенсу угла
наклона касательной к графику функции в этой точке.
Если касательная направлена вверх, производная
положительна, если вниз — отрицательна. Если
касательная горизонтальна, производная равна нулю,
что соответствует точке максимума или минимума
функции.

3.

4.

А теперь переходим к первообразным)
Первообразная и интеграл — понятия в математике, связанные с определением
функции и вычислением площади под графиком.
Первообразная для функции f(x) — это такая функция F(x), производная которой равна
f(x) (на всей области определения f). То есть выполняется равенство: F'(x) = f(x).
Особенности:
• Нахождение первообразной — операция, обратная дифференцированию: по заданной функции
находят её производную, а найдя первообразную, по заданной производной определяют
исходную функцию.
• Множество всех первообразных функции задаётся формулой F(x) + C, где C — произвольная
постоянная. Следовательно, любые две первообразные для одной и той же функции отличаются
друг от друга только константой.
• Важно: найти первообразную функции можно не всегда — об этом говорит достаточное условие
интегрируемости: если на некотором промежутке функция непрерывна, то она интегрируема на
нём.