Logika_4 (1)

1. ТЕМА 4. Умозаключение

2.

4.1. Общая характеристика умозаключения.
4.2. Виды умозаключений.
4.3. Дедуктивные умозаключения.
4.4. Индуктивные умозаключения.
4.5. Умозаключения по аналогии.

3. 4.1. Общая характеристика умозаключения

В процессе познания действительности мы
приобретаем новые знания. Некоторые из них
непосредственно, в результате воздействия предметов
внешнего мира на органы чувств. Но большую часть
знаний получаем путем выведения новых знаний из
знаний уже имеющихся. Эти знания называются
опосредованными, или выводными.

4.

Логической формой получения выводных знаний
является умозаключение.
Умозаключение – это форма мышления, посредством
которого из одного или нескольких суждений выводится
новое суждение. Любое умозаключение состоит из
посылок, заключения и вывода.

5.

В естественных языках умозаключение выражается
связью нескольких предложений (между сложными
предложениями разных видов или группами сложных
предложений).
В
языке
логики
умозаключение
выражается специальными формулами.

6.

Пример: «Все студенты финансового факультета
изучают логику (1). Петров изучает логику (2). Петров
студент финансового факультета (3)». В этом
умозаключении 1 и 2-е суждения являются посылками, 3-е
суждение – заключением. Данное умозаключение имеет
следующий вид:
Все студенты финансового факультета изучают логику
Петров изучает логику
Петров студент финансового факультета
Умозаключение является основным средством
достижения убедительности и доказательности наших
утверждений.

7. 4.2. Виды умозаключений

Силлогические и несиллогические умозаключения.
В зависимости от вида отношений, существующих между
понятиями, входящими в посылки.

8.

Умозаключения называются силлогическими, если в
их состав входят суждения, имеющие субъектнопредикатное строение. Таковыми, как мы знаем, являются
все атрибутивные суждения и суждения принадлежности.
Те и другие относятся также к категорическим, потому что
мысль, выраженная в них, высказывается без всяких
условий. Она просто утверждается или отрицается. Кроме
того, в силлогических умозаключениях используются
простые суждения, так как их элементами являются
понятия. В силлогистических умозаключениях на первый
план выдвигаются отношения между посылками по их
содержанию и объему.

9.

Умозаключения называются несиллогическими, если
в их состав не входят суждения, имеющие субъектнопредикатное строение (реляционные и экзистенциальные
суждения), а также если эти суждения сложные
(элементами их являются простые суждения) или не
категорические. В несиллогических умозаключениях цель
вывода – или установление отношений, или установление
выводов большей общности по сравнению с единичными
и частными суждениями, выступающими в качестве
посылок.

10.

Демонстративные и недемонстративные
умозаключения
Так различаются умозаключения в зависимости от
степени
строгости
вывода.
Демонстративные
умозаключения характеризуются тем, что вывод в них
следует из посылок с необходимостью, т.е. логическое
следование в такого рода выводах представляет собой
логический закон.
В недемонстративных умозаключениях правила
вывода обеспечивают лишь вероятное (правдоподобное)
следование вывода из посылок.

11.

Классификация по направленности логического
следования
Характер связи между знаниями различной степени
общности, выраженной в посылках и выводе, имеет
решающее значение для получения достоверных или
только вероятных знаний. Умозаключения, в которых
рассуждающий логически переходит от знания меньшей
степени общности к новому знанию большей степени
общности, называются индуктивными.

12.

Умозаключения, в которых рассуждающий, опираясь
на знания частного характера о предмете или отношениях,
получает новое знание также частного характера,
называются аналогиями.
Умозаключения, основанные на логическом переходе
от знаний большей степени общности к знаниям такой же
или
меньшей
степени
общности,
называются
дедуктивными.

13. 4.3. Дедуктивные умозаключения

Дедуктивные – (от латинского deductio – выведение) –
это умозаключения, основанные на логическом переходе
от знаний большей степени общности к знаниям такой же
или
меньшей
степени
общности;
– это рассуждения от общего к частному, они
характерны наличием среди посылок общего суждения;
– это умозаключения, в которых истинность посылок
должна гарантировать истинность заключения.

14.

В
дедуктивных
умозаключениях
происходит
сопоставление отдельных фактов, событий, явлений или
отдельных свойств, отношений с истинами общего
порядка и делается вывод о принадлежности предмета
более широкому классу предметов, а также о том, присуще
или не присуще определенное свойство конкретному
предмету, отношению.

15.

Дедуктивные умозаключения очень удобны для
схематических интерпретаций и позволяют хорошо
развить формально-логическое мышление. Кроме того, к
дедуктивным
умозаключениям
главным
образом
применимы все операции с понятиями и суждениями и
средства наглядности.
Дедуктивные умозаключения подразделяются на два
вида:
1) выводы из простых атрибутивных суждений:
а) непосредственные умозаключения – выводы из
одной посылки;
б) опосредованные умозаключения – вывод из двух
посылок (простой категорический силлогизм);
2) выводы из сложных суждений.

16.

1а. Непосредственные умозаключения
Это дедуктивные умозаключения, делаемые из одной
посылки (простого суждения) методом ее преобразования.
К ним в традиционной логики относятся следующие:
превращение, обращение, противопоставление предикату
и умозаключение по «логическому квадрату».

17.

Превращение
–
вид
непосредственного
умозаключения, при котором изменяется качество
посылки без изменения ее количества, при этом предикат
заключения является отрицанием предиката посылки.
Суть превращения – в преобразовании утвердительной
формы суждения в отрицательную и наоборот.
схема
S есть Р
S не есть не-Р
пример
«Всякое правило имеет исключение»
«Нет правил без исключения»

18.

Обращение – преобразование суждения, в результате
которого субъект исходного суждения становится
предикатом, а предикат – субъектом заключения. Для
обращения необходимо в исходном суждении поменять
местами S и Р и при необходимости изменить количество
суждения. Термин, не распределенный в посылке, не
может быть распределен в заключении. Качество
суждения не изменяется.
схема
S есть Р
Р есть S
пример
«Все птицы имеют крылья»
«Все имеющие крылья – птицы»

19.

Противопоставление предикату – преобразование
суждения, в результате которого субъектом становится
понятие, противоречащее предикату, а предикатом –
субъект исходного суждения. Это логическое действие,
при котором исходное суждение сначала превращается, а
затем обращается.
схема
S есть Р
Не-Р не есть S
пример
«Все преподаватели имеют
образование»
«Ни один необразованный
человек не
является преподавателем»

20.

Умозаключение по логическому квадрату – это
выводы, полученные с использованием отношений между
суждениями, составляющими логический квадрат. При
этом истинность или ложность одного суждения вытекает
из истинности или ложности другого суждения в
зависимости от свойств отношений. Учитывая свойства
отношений между категорическими суждениями А, Е, I,
О, которые иллюстрированы схемой логического квадрата,
можно строить выводы, устанавливая следование
истинности или ложности одного суждения из истинности
или ложности другого суждения.

21.

1б. Простой категорический силлогизм (ПКС)
Это
форма
дедуктивного
опосредованного
умозаключения, в котором из двух истинных
категорических суждений, связанных средним термином,
при соблюдении правил вывода, необходимо следует
заключение. ПКС состоит из двух посылок и заключения.
схема
большая посылка
меньшая посылка
заключение
млекопитающие (Р)»
пример
«Все киты (М)
млекопитающие (Р)»
«Все кашалоты (S)
киты (М)»
«Все кашалоты (S)
–
–

22.

Понятия, входящие в ПКС, называются терминами ПКС:
• Р (предикат заключения) – больший термин ПКС,
• S (субъект заключения) – меньший термин ПКС,
• M – средний термин ПКС (входит в обе посылки и
отсутствует в заключении).

23.

Общие правила категорического силлогизма
Из истинных посылок не всегда можно получить истинное
заключение. Его истинность обусловлена правилами
силлогизма. Этих правил семь: три относятся к терминам
и четыре – к посылкам.

24.

Правило терминов
1-е правило: в силлогизме должно быть только три
термина. Вывод в силлогизме основан на отношении двух
крайних терминов к среднему, поэтому в нем не может
быть ни меньше, ни больше трех терминов.
2-е правило: средний термин должен быть распределен
хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не
распределен ни в одной из посылок, то связь между
крайними терминами остается неопределенной.
3-е правило: термин, не распределенный в посылке, не
может быть распределен и в заключении.

25.

Правило посылок
1-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть
утвердительным суждением. Из двух отрицательных
посылок заключение с необходимостью не следует.
2-е правило: если одна из посылок – отрицательное
суждение, то и заключение должно быть отрицательным.
3-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть общим
суждением. Из двух частных посылок заключение с
необходимостью не следует.
4-е правило: Если одна из посылок – частное суждение, то
и заключение должно быть частным.

26.

В посылках простого категорического силлогизма
средний термин может занимать место субъекта или
предиката. В зависимости от этого различают четыре
разновидности силлогизма, которые называют фигурами
силлогизма. Каждая фигура имеет свои особые правила.
В фигуре 1 средний термин является подлежащим в
большей посылке, сказуемым – в меньшей. В фигуре 2 он
является сказуемым в большей посылке, сказуемым же и в
меньшей посылке. В фигуре 3 он является подлежащим и в
большей и в меньшей посылке, и, наконец, в фигуре 4 он
является сказуемым в большей посылке и подлежащим – в
меньшей.

27.

2. Выводы из сложных суждений
Особенность этих умозаключений состоит в том, что
выведение заключения из посылок определяется не
отношениями между терминами, как в категорическом
силлогизме, а характером логической связи между
суждениями. Поэтому при анализе посылок их субъектнопредикатная структура не учитывается.

28.

Чисто условным называется умозаключение, обе
посылки которого являются условными суждениями
(импликативными,
репликативными
или
эквивалентными).
Вывод
в
чисто
условном
умозаключении основывается на принципе: следствие
следствия есть следствие основания. Поэтому заключение
также выражается в форме условного суждения. Этот
принцип позволяет соединить в достаточно сложные цепи
последовательностей множество условных суждений,
восстанавливая в итоге сложные причинные связи.
структура:
Если а то b
Если b, то с
Если а, то с

29.

Условно-категорическим
умозаключением
называется умозаключение, в котором одна из посылок –
условное, а другая посылка и заключение –
категорические суждения.
Его логическая структура такова:
Если а, то b
а
b

30.

Разделительно-категорическим умозаключением
называется умозаключение в котором одна из посылок
разделительное (дизъюнктивное), а другая посылка и
заключение – категорические суждения. Утверждая один
член дизъюнкции, мы с необходимостью должны
отрицать другой и, отрицая один из них, утверждать
другой.
a или b
не-b
a

31.

Условно-разделительное
умозаключение
(лемматическое) это умозаключение, в котором одна
посылка условное, а другая – разделительное суждения.
Разделительное суждение может содержать две, три и
большее число альтернатив, поэтому лемматические
умозаключения делятся на дилеммы (две альтернативы),
трилеммы (три альтернативы) и полилеммы.
Если а, то b
Если с, то d
Либо а, либо с
Либо b, либо d

32.

Мы
рассмотрели
лишь
базовые
структуры
рассуждений с использованием сложных суждений,
причем структуры в их «чистом» виде. На практике же
рассуждения часто имеют смешанную и неэлементарную
структуру. В современной логике эти рассуждения
рассматриваются как высказывания произвольной формы.

33. 4.4. Индуктивные умозаключения

Индуктивным (от латинского inductio – наведение)
называется умозаключение, в котором на основании
принадлежности признака отдельным предметам или
частям некоторого класса делают вывод о его
принадлежности классу в целом.

34.

Посылками индуктивного умозаключения выступают
суждения, в которых фиксируется полученная опытным
путем информация о повторяемости признака P у ряда
явлений – S1, S2, ..., Sn, принадлежащих одному и тому же
классу K. Схема умозаключения имеет следующий вид:
1) S1 имеет признак P
S2 имеет признак P
..............................
Sn имеет признак P
2) S1, S2, ..., Sn – элементы (части) класса К
Всем предметам класса K присущ признак P

35.

В зависимости от полноты и законченности
эмпирического исследования различают два вида
индуктивных умозаключений: полную индукцию и
неполную индукцию.

36.

Полная индукция – это умозаключение, в котором на
основе принадлежности каждому элементу или каждой
части класса определенного признака делают вывод о его
принадлежности классу в целом.

37.

Неполная индукция – это умозаключение, в котором
на основе принадлежности признака к некоторым
элементам или частям класса делают вывод о его
принадлежности классу в целом.

38.

Популярная индукция – обобщение, в котором путем
перечисления устанавливают принадлежность признака
некоторым предметам или частям класса и на этой основе
проблематично заключают о его принадлежности всему
классу.

39.

Научная индукция – умозаключение, в котором
обобщение строится путем отбора необходимых и
исключения случайных обстоятельств. В зависимости от
способов исследования различают индукцию методом
отбора (селекции) и индукцию методом исключения
(элиминации).

40.

Статистическое обобщение – это умозаключение
неполной индукции, в котором установленная в посылках
количественная информация о частоте определенного
признака в исследуемой группе (образце) переносится в
заключении на все множество явлений этого рода.
Статистическое
индуктивное
умозаключение
осуществляется по такой общей схеме:

41. 4.5. Умозаключения по аналогии

Умозаключение по аналогии - это вывод о
принадлежности определенного признака исследуемому
единичному объекту (предмету, событию, отношению или
классу) на основе его сходства в существенных чертах с
другим уже известным единичным объектом.

42.

В
зависимости
от
характера
информации,
переносимой с одного предмета на другой:
• аналогия свойств (аналогия предметов) – это
умозаключение, в котором объектом уподобления
выступают два единичных предмета, а переносимым
признаком – свойства этих предметов.
• аналогия отношений – умозаключение, в котором
объектом уподобления выступают отношения между
двумя парами предметов, а переносимым признаком –
свойство этих отношений.

43.

По характеру выводного знания:
• строгая аналогия предполагает наличие необходимой
связи признаков сходства с переносимым признаком.
Применяется в научных исследованиях, в математических
доказательствах.
• нестрогая аналогия – это такое уподобление, когда
зависимость между сходными и переносимыми
признаками мыслится как необходимая лишь с меньшей
степенью вероятности. В такой ситуации можно только в
проблематичной
форме
сделать
заключение
о
принадлежности переносимого признака к числу сходных.

44.

• ложная аналогия возникает в тех случаях, когда у
сравниваемых предметов обнаружено малое количество
сходных признаков, когда связь между сходными и
переносимыми признаками установлена в слабой форме.
По полноте выражения
• развернутая
• свернутая

45.

Основными функциями аналогии являются:
1. эвристическая – аналогия позволяет открывать новые
факты;
2. объясняющая
–
аналогия
служит
средством
объяснения явлений;
3. доказательная – аналогия может выступать в качестве
доказательства или же в качестве аргументации,
приближающейся к доказательству;
4. гносеологическая – аналогия выступает в качестве
средства познания.