Presentation

1. Реферат на тему: дискретная математика с элементами математической логики в практической деятельности

Реферат на тему: дискретная математика
с элементами математической логики
в практической деятельности
Выполнила: Летаева В. И.
Проверил: Соболев В. В.

2.

3. Что такое дискретная математика?

Дискретная математика — раздел математики,
изучающий дискретные структуры — объекты, состоящие из
отдельных, чётко различимых элементов, в отличие от
непрерывных структур, которые могут принимать любые значения
в определённых пределах.
В дискретной математике большое значение уделено построению
определённых алгоритмов, в том числе и вычислений.

4. В дискретной математике формулы используются в разных разделах: логики, теории множеств, теории графов и комбинаторики.

Логика
Формула логики — выражение, составленное из обозначений
высказываний, знаков логических операций и скобок,
определяющих порядок действий. В формулу входят логические
переменные, обозначающие высказывания, и знаки логических
операций, обозначающие логические функции.

5.

6. Графы Формула для графа — G = (V (G), E(G)), где V (G) — множество вершин графа, E(G) — множество рёбер. Формула для графа,

Графы
Формула для графа — G = (V (G), E(G)), где V (G) — множество вершин графа,
E(G) — множество рёбер.
Формула для графа, полученного из G в результате добавления ребра e — G +
e = (V (G), E(G) ∪ {e}).
Комбинаторика
Формула для перестановки n объектов — количество всех таких
перестановок обозначается как Pₙ.
Формула для размещения из n по k — упорядоченный набор из k
различных элементов, взятых из некоторого множества с
мощностью n, где k ≤ n.
Формула для сочетания из n по k — неупорядоченный набор из k
различных элементов, взятых из некоторого множества с
мощностью n, где k ≤ n.

7. Множества Формула для объединения двух множеств — C = A ∪ B = {x / x ∈ A или x ∈ B}. Формула для пересечения двух множеств — C

Множества
Формула для объединения двух множеств — C = A ∪ B = {x / x ∈ A или x ∈ B}.
Формула для пересечения двух множеств — C = A ∩ B = {x / x ∈ A и x ∈ B}.
Формула для разности двух множеств — C = A \ B = {x / x ∈ A и x ∉ B}.
Свойства нуля. Пересечение любого множества с пустым множеством снова даёт пустое множество, а объединение
любого множества с пустым множеством не меняет исходное множество.
Свойства едининцы. Пересечение любого множества с универсальным множеством даёт исходное множество, а
объединение любого множества с универсальным множеством даёт универсальное множество.
Коммутативность. От перестановки компонент при объединении, пересечении и симметрической разности множеств
результат не меняется.
Равенство множеств. Два множества А и В называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов.
Подмножество. Множество А, все элементы которого принадлежат множеству В, называется подмножеством
множества В.
Равномощность. Если каждому элементу множества А можно поставить в соответствие единственный элемент
множества В и каждому элементу множества В можно поставить в соответствие единственный элемент множества А,
то множества А и В называются равномощными.

8.

9. Вывод:

Дискретная математика и математическая логика являются краеугольными камнями совре
менной науки и техники. Их методы обеспечивают формализацию, анализ и оптимизацию
сложных систем. Благодаря этим дисциплинам повышается эффективность и надежность и
нформационных технологий и прикладных решений в различных сферах.