Тема 2 - Принцип крайнего

1.

Принцип крайнего.

2. Принцип крайнего

Во многих задачах ключевой идеей оказывается
рассмотрение
некоторой
крайней
или
экстремальной
величины
(элемента,
характеристики), связанной с задачей. Этот метод
решения задач называется принципом (правилом)
крайнего. При решении таких задач следует
обращать внимание в первую очередь на объекты
«с краю», где край понимается или геометрически
(граница, вершина, угол), или арифметически
(наибольшее, наименьшее).

3. Принцип крайнего

1. На уроке физкультуры в 5 классе прошло
соревнование по перетягиванию каната, в
результате все оказались занесены в список по
убыванию силы. Учитель задумался: верно ли, что
любые трое перетянут любых двоих. За сколько
перетягиваний он сможет это установить?

4. Принцип крайнего

2. На шахматной доске стоит несколько ладей.
Докажите, что какая-то из ладей бьет не более двух
других.

5. Принцип крайнего

2. На шахматной доске стоит несколько ладей.
Докажите, что какая-то из ладей бьет не более двух
других.

6. Принцип крайнего

3. Пятизначное число называется неразложимым,
если оно не раскладывается в произведение двух
трёхзначных чисел.
Какое наибольшее количество неразложимых
пятизначных чисел может идти подряд?

7. Принцип крайнего

3. Пятизначное число называется неразложимым,
если оно не раскладывается в произведение двух
трёхзначных чисел.
Какое наибольшее количество неразложимых
пятизначных чисел может идти подряд?
10000 = 100 ˣ 100
10001 = 1 ˣ 10001 = 73 ˣ 137

8. Принцип крайнего

3. Пятизначное число называется неразложимым,
если оно не раскладывается в произведение двух
трёхзначных чисел.
Какое наибольшее количество неразложимых
пятизначных чисел может идти подряд?
10000 = 100ˣ100
10100 = 101ˣ100
10200 = 102ˣ100
10201 = 101ˣ101

9. Принцип крайнего

4. Шахматная доска разбита на домино. Докажите,
что какая-то пара домино образует квадратик 2x2.

10. Принцип крайнего

4. Шахматная доска разбита на домино. Докажите,
что какая-то пара домино образует квадратик 2x2.

11. Принцип крайнего

5. По кругу выписано несколько натуральных чисел,
каждое из которых не превосходит одного из
соседних с ним. Докажите, что среди этих чисел
точно есть хотя бы два равных.

12. Принцип крайнего

6. По кругу выписано несколько чисел, каждое из
которых равно среднему арифметическому двух
соседних. Докажите, что все числа равны.

13. Принцип крайнего

6. По кругу выписано несколько чисел, каждое из
которых равно среднему арифметическому двух
соседних. Докажите, что все числа равны.
Если