урок 26 алгебра 10 класс формула полной верояности и Байеса

1.

ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ
ФОРМУЛА БАЙЕСА

2.

1 урок

3.

Цели обучения
10.3.2.5 знать формулу полной вероятности и
применять ее при решении задач;

4.

Цель урока
рассмотреть применение формулы полной
вероятности при решении задач.

5.

Формула полной вероятности является следствием
теорем сложения и умножения вероятностей. Она
позволяет определять вероятность некоторого
события, которое может происходить в различных
ситуациях с разной вероятностью, причем
вероятности этих ситуаций можно оценить до опыта,
а условные вероятности появления рассматриваемого
события при каждой сложившейся ситуации должны
быть известны.

6. Формула полной вероятности

Пусть события В1 ,В2 , … , Вn образуют полную
группу событий и при наступлении каждого из них,
например Вi , событие А может наступить с
некоторой условной вероятностью Р(А/Вi), тогда
вероятность наступления события А равна сумме
произведений вероятности каждого события из
полной группы на соответствующую условную
вероятность события А.
Р(А) = Р(В1)Р(А/В1) + Р(В2)Р(А/В2) + … + Р(Вn)Р(А/Вn)

7. Задача 1

На трех станках различной марки изготавливается
определенная деталь. Производительность первого станка за
смену 40 деталей, второго – 35, третьего – 25. Установлено, что
2%,3% и 5% продукции этих станков соответственно имеют
скрытые дефекты. В конце смены взята одна деталь.
Какова вероятность, что она имеет дефект?
А – деталь имеет дефект;
В1 – деталь изготовлена на первом станке;
В2 – деталь изготовлена на втором станке;
В3 – деталь изготовлена на третьем станке.

8.

Р(А) = Р(В1)Р(А/В1) + Р(В2)Р(А/В2) + Р(В3)Р(А/В3)
Р(В1)=
Р(А/В1) =
Р(В2)=
Р(А/В2) =
Р(В3) =
Р(А/В3) =
Р(А) =

9. Задача 2.

Была проведена контрольная работа
в трех группах. В первой группе, где
30 студентов, оказалось 8 работ,
выполненных на «5», во торой, где 25
студентов – 6 работ на «5», в третьей,
где 27 студентов – 9 работ на «5».
Найти вероятность того, что взятая
случайно работа выполнена на «5».

10. Задача 3.

На склад поступили детали с трех станков. На первом
изготовлено 40% всех деталей, на втором – 35%, на третьем
– 25%. Причем на первом 90% деталей 1-го сорта, на
втором – 80%, на третьем – 70%. Какова вероятность, что
взятая наугад деталь не 1-го сорта?

11.

2 урок
ФОРМУЛА БАЙЕСА

12.

Цели обучения
10.3.2.6 знать формулу Байеса и применять ее при
решении задач;

13.

Цель урока
рассмотреть применение формулы полной
вероятности и формулы Байеса при решении
задач.

14. При выводе формулы полной вероятности предполагается, что событие А, вероятность которого следовало найти, произойдет с одним

из
событий Вi, образующих полную группу, причем
вероятности событий Вi были известны.
Пусть событие А уже наступило.
Как изменятся при этом условии
вероятности событий Вi ?

15.

Формула Байеса
Так как событие А и Вi совместны, то по
теореме умножения:
Р( А Вi ) Р( А) Р( Вi / А) Р( Вi ) Р( A / Bi ) ,
Р( Вi ) Р ( A / Bi )
отсюда Р ( Вi / А)
Р( A)

16. Задача 4

Электронный прибор содержит две микросхемы.
Вероятность выхода из строя первой в течении
достаточно длительного времени – 0,2, второй – 0,1.
Известно, что прибор вышел из строя.
Какова вероятность, что вышла из строя 1-я
микросхема?
А – из строя вышел прибор;
В1 – не вышли из строя обе микросхемы;
В2 – отказала первая;
В3 – отказала вторая;
В4 – отказали обе.

17.

Задача 4.
Р(В1)=0,8*0,9=0,72
Р(В2)=0,2*0,9=0,18
Р(В3)=0,8*0,1=0,08
Р(В4)=0,2*0,1=0,02
Р(А/В1)=0
Р(А/В2)=1
Р(А/В3)=1
Р(А/В4)=1

18.

Задача 5
В первом ящике 8 белых и 6 черных шаров, а во
втором – 10 белых и 4 черных. Наугад выбирают
ящик и шар. Известно, что вынутый шар – черный.
Какова вероятность, что он взят из первого ящика?

19.

Задача 6
В урну, содержащую3 шара, положили белый шар,
после чего вынули один. Какова вероятность, что
вынутый шар окажется белым, если все
возможные предположения о цвете уже
имеющихся шаров равновозможны?

20. Решение задач

Приложение 2

21.

Подведем итоги
- что узнал, чему научился?
- что осталось непонятным?
- над чем необходимо работать?