Л 4 Законы сохранения в механике

1. Законы сохранения в механике

Преподаватель:
к.т.н. Богатырева Жанна Игоревна

2.

Импульс тела

3.

Если мяч, летящий с большой скоростью, футболист
может остановить ногой или головой,
то вагон, движущийся по рельсам даже очень медленно,
человек не остановит.
Стакан с водой находится
на длинной
полоске прочной бумаги.
Если тянуть полоску медленно,
то стакан движется
вместе с бумагой. А если резко
дернуть полоску бумаги стакан остается неподвижный.
Теннисный мяч, попадая
в человека, вреда не причиняет,
однако пуля, которая
меньше по массе, но движется
с большой скоростью
(600—800 м/с),
оказывается смертельно
опасной.

4. СИЛА И СКОРОСТЬ

• Задача механики – описание движения
тел, решается с помощью II з. Ньютона.
Существуют случаи, когда силу невозможно
измерить, например, столкновения тел.
• Тогда удобнее рассчитывать изменение
скорости тел, т.к. сила вызывает изменение
скорости. Движение тел до удара и после
удара будем считать равномерными.

5. СИЛА И ИМПУЛЬС

• Запишем второй закон Ньютона
v
v
mv
mv
0
0
• F = ma
a
F
t
Ft mv mv0
t
p = mv –импульс тела после взаимодействия
p0 = mv0 – импульс тела до взаимодействия
Ft = p - p0

6.

Изменение импульса тела происходит при
взаимодействии тел. Например, при ударах.

7. ИМПУЛЬС ТЕЛА

– произведение массы тела на его
скорость.
Импульс – векторная величина,
направление импульса совпадает с
направлением скорости.
Единица измерения импульса кг·м/с
Если тело покоится , то импульс
равен нулю

8.

9.

10.

Импульс – это векторная величина.
Направление вектора импульса
тела всегда совпадает с
направлением вектора скорости
движения.

11.

Слово «импульс»
(impulsus) в переводе с
латинского означает
«толчок»
Эта величина была введена в
науку в конце XVII века

12. ЗАДАЧА

• Шарик массой 100г, летящий со скоростью
20м/с, упруго ударяется о стенку и отскакивает
от нее с такой же скоростью.
Найти изменение импульса шарика
Решение
p1
mv
Δp = p2 – p1 = mv – (- mv) =
-mv
p2
= 2mv
Δp = 2·0,1·20 = 4кг·м/с

13. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

Сумма импульсов тел до взаимодействия
равна сумме импульсов тел после
взаимодействия
m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2
В задачах рассматривается система из двух
тел, внешние силы отсутствуют
(замкнутая система)

14.

Векторная сумма импульсов
тел, составляющих замкнутую
систему, не меняется с
течением времени при любых
движениях и взаимодействия
этих тел.

15.

ЗАМКНУТАЯ СИСТЕМА
ЭТО СИСТЕМА ТЕЛ,
КОТОРЫЕ
ВЗАИМОДЕЙСТВУЮТ
ТОЛЬКО ДРУГ С ДРУГОМ

16. УПРУГИЙ УДАР

При упругом
столкновении двух тел
оба тела приобретают
новые скорости

17.

Примерами механических процессов, в которых
выполняется закон сохранения импульса, являются
упругий и неупругий удары.
механическая энергия
соударяющихся тел
сохраняется
V1
m
Упругий удар
механическая энергия частично или
полностью переходит во внутреннюю
энергию тел (происходит их нагревание).
V2
V1
m
m
ЩЕЛКНИ ДЛЯ ДЕМОНСТРАЦИИ
механическая энергия
системы тел при
абсолютно упругом ударе
V2
m

18. НЕУПРУГИЙ УДАР

• При неупругом ударе тела соединяются и
после удара движутся вместе.
• Уравнение закона сохранения импульса
имеет вид
m1v1 ± m2v2 = (m1 + m2 )u
• (если тела движутся навстречу друг
другу, то ставится «-», если одно тело
догоняет другое, то ставится «+»)

19. Закон сохранения импульса

Импульс может сохраняться и в незамкнутой системе. Это
происходит в том случае, если равнодействующая всех
внешних сил равна нулю, либо время действия этих сил
пренебрежимо мало.
V1
m
Неупругий удар
U22
V2
m
m
m
ЩЕЛКНИ ДЛЯ ДЕМОНСТРАЦИИ
Следует подчеркнуть, что в обоих случаях выполняется закон
сохранения импульса.

20. РЕАКТИВНОЕ ДВИЖЕНИЕ

– движение тела при отделении от него
некоторой массы
0 = m1v1 - m2v2 или m1v1 = m2v2
Например: а) выстрел из ружья
б) полет ракеты
? Зачем нужно прижимать приклад ружья к
плечу в момент выстрела?

21. Примеры применения закона сохранения импульса

Примеры применения закона сохранения
• Закон строго выполняется в
импульса
явлениях отдачи при
выстреле, явлении
реактивного движения,
взрывных явлениях и
явлениях столкновения тел.
• Закон сохранения импульса
применяют: при расчетах
скоростей тел при взрывах и
соударениях; при расчетах
реактивных аппаратов; в
военной промышленности
при проектировании
оружия; в технике - при
забивании свай, ковке
металлов и т.д.

22.

Применение закона сохранения импульса
В природе
Осьминоги вбирают в себя воду и затем
резко выбрасывают её, получая при этом
импульс, направленный в противоположную
сторону. Управляя струёй, осьминог может
двигаться в нужном направлении
В технике
Движение ракет

23. ЗАДАЧА

• Летящая пуля массой 10г
ударяется в брусок массой 390г
и застревает в нем. Найти
скорость бруска, если скорость
пули 200м/с.

24. ЗАДАЧА

• Дано:
СИ
Решение
m1 = 10г
0,01кг
ЗСИ для неупругого удара
m2 = 390г 0,39кг m1v1 ± m2v2 = (m1 + m2 )u
v1 = 200м/с
m1v1 = (m1 + m2 )u
m1v1
v2 = 0
u
m1 m2
u-?
0,01 200
2
u
5м / с
0,39 0,01 0,4

25.

Работа силы.
Мощность

26.

В каких случаях совершается
механическая работа?
Механическая работа
совершается,
только когда на тело
действует сила и оно
движется

27. Механическая работа

Сила
Путь
Работа
• Механическая работа – это процесс перемещения под
действием силы.
• Механическая работа - физическая величина, равная
произведению силы, действующей на тело, на путь,
совершенный телом под действием силы в направлении этой
силы.

28.

Определение, формула работы

29. Работа является скалярной величиной

Работа может быть
отрицательна
равна нулю
Если направление
силы и направление
движения тела
противоположны
Fтяги
s
Fтяжести
положительна
Если направление
силы и направление
движения тела
совпадают
S-?
Fтяги
s

30.

Работа равна нулю
Сила действует, а тело
НЕ перемещается
Fтяги
Тело перемещается, а
сила равна нулю
Например:
при движении по инерции
работа не совершается.
Направление действия
S - ? силы и направление
движения тела взаимно
перпендикулярны

31.

Найдем работу силы тяжести
A= - mgh
A= mgh

32.

33.

1 Дж = 1 Н · 1 м = 1 Н · м
Джеймс ДЖОУЛЬ
1818 г. – 1889 г.
Джоуль – это работа,
совершаемая силой
1 Н на перемещении 1 м,
если направления силы и
перемещения совпадают

34.

F
Работа численно
равна площади
прямоугольника…..
0
x

35.

Работа силы тяжести
1
2
1
2
2
1

36.

Работа силы упругости
0
Растянутая пружина
сжимается
x

37.

Работа силы тяжести
и силы упругости
Не зависит от формы
траектории и длины пути, а
определяется лишь начальным и
конечным положением тела
Работа по замкнутой
траектории равна
нулю
Силы, обладающие такими свойствами
называются консервативными.
Сила тяжести и сила упругости –
консервативные силы

38.

МОЩНОСТЬ
N – мощность, физическая величина,
характеризующая «быстроту» совершения
работы.

39.

Мощность численно равна работе,
совершенной в единицу времени

40.

Потенциальная и
кинетическая
энергия

41. 2

Энергия является сложным понятием, связанная с
понятиями: «работа» и «движение»
Способность совершать работу
обладают тела, которые
находятся в движении

42.

2
ВЫВОД: Сжатая пружина способна совершать
работу.

43.

2
S1
S2
ВЫВОД: Работа, совершаемая движущимися
телами, зависит от массы этих тел.

44. 3

S1
S2
ВЫВОД: Работа, совершаемая движущимися
телами, зависит и от скорости тел.

45. 4

ОБЩИЙ ВЫВОД: работа, совершаемая
движущимися телами, зависит от массы
тел и от его скорости.
Физическая величина, характеризующая
способность тела совершать работу,
называется энергией.
Обозначение и единицы измерения энергии:
[Е] = Джоуль

46.

5
Потенциальная энергия – энергия, которая определяется
взаимным положением взаимодействующих тел или частей
одного и того же тела.
[Еп] = Дж
Еп = mgh
h
Обладает массой m
и находится на
ВЫВОД: Еп поднятого тела и
высоте h
находящегося под действием силы
тяжести зависит от массы этого тела
и высоты, на которую оно поднято.

47.

Потенциальной энергией обладает также
деформированное тело. Заведённая пружина
за счёт энергии приводит в движение часовой
механизм и совершает тем самым работу.

48.

Деформированный лук совершает работу, сообщая
стреле скорость

49.

6
Кинетическая энергия – энергия, которой обладает тело
вследствие своего движения.
[Ек] = Дж
mv2
Ек = 2
Обладает массой m
и скоростью v
ВЫВОД: Ек как и работа, изменяется в
зависимости от массы и скорости тел.

50.

У какого из
этих
двигающихся
тел
кинетическая
энергия
больше?
У самолёта

51. 7

Энергия тела всегда
относительна
ВЫВОД: Изменение механической энергии тела
равно совершаемой работе.
А = Е2 – Е1 = ∆Е

52. ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЙ ПРЕВРАЩЕНИЯ ОДНОГО ВИДА ЭНЕРГИИ В ДРУГОЙ ПРИВЕЛО К ОТКРЫТИЮ ОДНОГО ИЗ ОСНОВНЫХ ЗАКОНОВ ПРИРОДЫ – ЗАКОНА

СОХРАНЕНИЯ И
ПРЕВРАЩЕНИЯ ЭНЕРГИИ
ВО ВСЕХ ЯВЛЕНИЯХ,
ПРОИСХОДЯЩИХ В ПРИРОДЕ,
ЭНЕРГИЯ НЕ ВОЗНИКАЕТ И НЕ
ИСЧЕЗАЕТ, ОНА ТОЛЬКО
ПРЕВРАЩАЕТСЯ ИЗ ОДНОГО ВИДА
В ДРУГОЙ, ПРИ ЭТОМ ЕЁ ЗНАЧЕНИЕ
СОХРАНЯЕТСЯ.

53. Закон сохранения механической энергии

Сумма кинетической и потенциальной
энергии тел, составляющих замкнутую
систему и взаимодействующих между
собой силами тяготения и силами
упругости, остается неизменной.
Сумму E = Ek + Ep называют полной
механической энергией

54. Закон сохранения и превращения механической энергии

Одним из следствий закона сохранения и
превращения энергии является
утверждение о невозможности создания
«вечного двигателя» (perpetuum mobile)
– машины, которая могла бы
неопределенно долго совершать работу, не
расходуя при этом энергии