Термодинамика

1.

Основы термодинамики
Зверев В.А. школа № 258, Санкт-Петербург 18 декабря 2025 г.

2.

Внутренняя энергия (U)
U Eп Ек
(1)
0
Еп – суммарная потенциальная энергия взаимодействия молекул
Ек – суммарная кинетическая энергия движения молекул
Упростим: для идеального газа
U Ек ЕN
3
Е kT
2
N N А
Еп = 0
3
U kT N А
2
k NА R
3
3
U RT pV
2
2

3.

Работа в термодинамике
А FS cos
А F S cos
1) Изохорный процесс (V=const)
А F 0 cos
A 0

4.

Работа в термодинамике
А F S cos
F const
p
2) Изобарный процесс (
)
S пл
F pSпл
S
F
S h2 h1 cos 00 1
А pS пл h2 h1 p V
h2
h1
А pV2 pV1 R(T2 T1 )
А p V R T
V
p
Работа в термодинамике численно
равна площади фигуры под графиком
процесса в координатах р(V)!
p
0
1
2
р
V1
V2 V

5.

Работа в термодинамике
Какую работу совершил газ при переходе из состояния 1 в состояние 2?
р,атм
3
2
1
6 10 м
3
2
2 10 Па
5
1
0
Работа газа в термодинамике
численно равна площади фигуры под
графиком процесса в координатах
р(V)!
2
4
6
8 V,л
А 6 10 2 10 1200 Дж
3
5

6.

Работа в термодинамике
Какую работу совершил газ при переходах: 1 → 2, 2 → 3, 3 → 4, 4 → 1.
Найти работу газа за цикл.
А1 2 0
А2 3 6 10 3 3 105 1800 Дж
А3 4 0
р,атм
3
3
6 10 м
2
3
3
А4 1 6 10 3 1 105 600 Дж
2 1055 Па
1
0
4
1800 600 1200 Дж
1 10А5
Па
1
2
3 10 Па
4
6
8 V,л
3
А 6 10 2 10 1200 Дж
5
Работа газа за цикл численно равна площади фигуры внутри
цикла процесса в координатах р(V)!

7.

Работа в термодинамике
Идеальный газ расширяется по закону р= V. Найти работу,
совершенную газом при увеличении объема от V1 до V2.
Работа газа в термодинамике численно равна площади фигуры
под графиком процесса в координатах р(V)!
p2
p
2
1
p1
V2
V1
0
V1
(V2 V1 )
V2 V
А
V2 V1
2
(V2 V1 )
А (V2 V1 ) (V2 V1 )
2
А
2
(V 2 V1 )
2
2

8.

Работа в термодинамике
В каком из переходов газ совершил наибольшую работу?
Ответ обосновать.
2p
p
p
1
2
4
2p
T
2T
1
2
3
p
3
T
0
p
4
V
0
V
2V
4V
А2 3 А1 2 А3 4 А4 1

9.

Газ находится в вертикальном цилиндре с площадью основания 0,01 м2 при
температуре 27°С. На расстоянии 0,8 м от дна цилиндра находится поршень
массой 20 кг. Атмосферное давление нормальное. Какую работу совершит газ
при его нагревании до 37 °С?
р const
Дано:
S=0,01 м2
t1= 270C
t2= 370C
h1=0,8м
mп=20кг
р0=105Па
А ?
pV1
T
А R T
Т1
S
F
h2
h1
pV RT
mп g
p р0
S
pV1
R
Т1
V1 Sh1
mп g
р0
Sh1
р0 S mп g h1
S
T
А
T
Т1
Т1
10 0,01 20 10 0,8
А
10 32 Дж
5
300
Ответ: 32 Дж

10.

Механический эквивалент теплоты
1 калория 1 ккал -

11.

Первый закон термодинамики
ΔU
Fвнеш
А F S cos
Q U A
A Авнеш
Q U Aвнеш
Q
U Q Aвнеш
F

12.

Первый закон термодинамики запрещает
вечный двигатель первого рода
Деревянный
барабан

13.

Самостоятельная работа: Р. 514 - 545

14.

Одноатомный газ сначала изобарно расширился в четыре раза, а затем в
результате изохорического нагревания его давление возросло в три раза.
Начальное давление газа 100 кПа, его конечный объём 12 л. Нарисовать
графики процессов, протекающих с газом, в координатах (р,V), (р,Т) и (V,Т).
Найти работу, совершённую газом, и изменение его внутренней энергии.
р, кПа
р, кПа
3
300
100
0
1
3
3
300
2
100 1
2
T
12 V, л
0 T
4T
12T
12
3
V, л 2
3
1
0 T 4T
T
12T
3
3 3
100
10
Па
9
10
м = 900 Дж.
А 100кПа 9 л
3
3
U pV
U ( p3V3 p1V1 )
2
2
3
U (3600 300) = 4950 Дж.
2

15.

Идеальный газ при изобарном нагревании и изотермическом расширении
получил 16 кДж тепла. При этом его внутренняя энергия увеличилась на 6 кДж.
Нарисовать графики процессов с газом в координатах (р, V) и (V,Т).
Какую работу совершил газ при изотермическом расширении?
Дано:
Q=16 кДж
ΔU= 6 кДж
А2 3 ?
р1
1
2
U 2 3 0
3
р2
V
0
1 2
V
р
V1
V2
V3
3
U1 2 U R T 6кДж
2
2
А1 2 R T U 4кДж
3
5
Q1 2 А1 2 U1 2 U 10кДж
3
V3
3
V2
2
V1
1
0
T1
T
T2
2 3
Q2 3 А2 3 Q Q1 2
5
А2 3 Q U
3
5 6
6кДж
А2 3 16
3
Ответ: 6 кДж.

16.

Одноатомный газ расширяется сначала изобарно, а затем изотермически.
Работа, совершаемая газом при расширении, равна 800 Дж. В процессе
изотермического расширения газ получил 300 Дж тепла. Найти изменение
внутренней энергии газа.
Дано:
A=800 Дж
Q2 3 300 Дж
ΔU- ?
1 2
2 3
р
р1
1
2
Q2 3 А2 3 U 2 3
3
р2
V
0
V1
V2
V3
U 2 3 0
Q2 3 А2 3
U U1 2
А1 2 А А2 3 500 Дж
А1 2 R T
3
3
U U1 2 R T А 750 Дж
2
2
Ответ: 750 Дж.

17.

Одноатомный газ, занимающий объём 2 л при давлении 100 кПа, нагревают
сначала при постоянном давлении, а затем при постоянном объёме. При этом
газ совершает работу 100 Дж, а его температура возрастает вдвое. Какое
количество тепла сообщили газу при нагревании? Нарисовать графики
процесса нагревания газа в координата (р, V) и (р,Т).
Дано:
V1 =2 л
р=100 кПа
A=100 Дж
T3=2T1
1
2
A p1 (V2 V1 )
V2 A V1 3л
p1
p3V3 p1V1
Т3
Т1
Q1 3 ?
3
4
p3 3 100 2
2Т1
Т1
p3 400 кПа
3
U 3 ( p3V3 p1V 1)
2
р
3
p3
p1
2
1
V
0
V1
V2
р
3
p3
p1
1
2
T
0
T1
T2
U 3 ( 400 3 100 2) 300 Дж
2 3
Q 300 100 400 Дж
Q U A
T3=2T1

18.

10 г аргона нагревают сначала изохорно, а затем изобарно так, что в результате
температура газа возросла на 100°С. При этом газ совершил работу 62,32 Дж.
Молярная масса аргона 40 г/моль. Найти изменение внутренней энергии газа в
процессе изохорического нагревания. Ответ: 218,14 Дж.

19.

Д.
З.
10
В
10 А
14 декабря
Электродинамика § 3.17, 3.18
РЕШУ: 9043, 7876
Доделать л. р. (график, вопросы)
РЕШУ: 3399, 3400, 3482 у
МКТ § 5.1, 5.4
РЕШУ: Задание 9. Работа ИГ 1- 17 У

20.

Первый закон термодинамики
ΔU
Fвнеш
A F S cosα
Q U A
A Авнеш
Q
Q U Aвнеш
F

21.

Первый закон термодинамики запрещает
вечный двигатель первого рода
Деревянный
барабан

22. КПД тепловых машин

23.

Нагреватель Тн
КПД тепловых машин
Qн
Qх
Qн Qх
А
1
Qн
Qн
Qн
Рабочее тело
(Газ)
Qх
Холодильник Тх
А
Т max Tmin
А
Qн
Т max

24.

3
U pV
2
p
Qн
2
3p
p
3
4
1
0
V
Qх
4V V
T
1→2
2→3
3→4
4→1
pV
= const
р
V
T
p
const T = const
V
= const
const
T
p
const T = const
V
const
= const
T
Q A U
Qн Q1 3
Qн A1 3 U1 3
A
ΔU
Q
Контакт
0
>0
>0
Н
>0
>0 >0
Н
0
<0
<0
Х
<0 <0
<0
Х

25.

p
3p
2
3V
3
U1 3 (3 p 4V pV )
2
3
23
р р
p
0
1
4
V
4V
V
А 2 р 3V 6 pV
А1 3 3 р 3V 9 pV
3
U pV
2
3
U1 3 ( p3V3 p1V1 )
2
U1 3 33 pV 16,5 pV
2
Qн A1 3 U 1 3
Qн 9 рV 16,5 рV 25,5 рV
А
6 рV
0,235
Qн 25,5 рV
Ответ: =23,5%

26. Домашнее задание

p
6p
2
3
1) Найти к.п.д.
2) Перестроить график в
координаты р(Т), V(Т)
p 1
0
V
4
V
4V
Ответ: =28,57%

27. Домашнее задание

p
6p
p
0
2
1
V
1) Найти к.п.д.
2) Перестроить график в
координаты р(Т), V(Т)
3
4
6V
Ответ: =30,3%
V

28.

p
2
1
p
3
2
1
4
4
V
0
3
T
0
4
V
3
1
2
0
T

29.

p
3p
2
3
1
4
2p
p
V
0
V
2V
Ответ: = 19%

30.

p
3p
2
2p
p
3
4
1
V
0
V
2V

31. Домашнее задание

p
6p
2p
0
2
1
V
3
4
V
6V
1) Найти к.п.д.
2) Перестроить график в
координаты р(Т), V(Т)
Ответ: =24,7%

32.

Домашнее задание
p
4p
2
p 1
0 V
3
V
6V
Ответ: =13,76%
1) Найти к.п.д.
2) Перестроить график в
координаты р(Т), V(Т)
ПР. 10 стр. 95

33.

p
3
3p
2p
p
0
2
4
1
V
V
2V
Ответ: =15%

34.

p
2
3
3p
p
1
4
V
0
V
3V
7V
Ответ: =21,7%

35. Домашнее задание

p
2
4p
p
0
1
3
V
V
=0,15957
6V
Ответ: =15,96%

36.

42652
На рисунке в координатах p–V представлен циклический
процесс, проводимый с идеальным одноатомным газом. Давление
идеального одноатомного газа изохорно увеличивают в 4 раза, затем объём
газа увеличивают в 2,5 раза так, что давление линейно зависит от объёма и
возрастает в 2 раза. После этого газ возвращают в исходное состояние в
процессе, в котором давление линейно зависит от объёма. Масса газа
постоянна. Определите коэффициент полезного действия теплового
двигателя, работающего по этому циклу.

37.

38.

Qх
А Qн Qх
1
Qн
Qн
Qн
Нагреватель Тн
Qн
Для ИТМ
Рабочее тело
(Газ)
Qх
Холодильник Тх
А
Тх
А Тн Т х
1
Qн
Тн
Тн

39.

4615 Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс,
показанный на рисунке. На адиабате 3–1 внешние силы сжимают газ, совершает
работу 370 Дж. Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, равно
3370 Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите работу
газа на участке 1–2. (Д.З. 4510)
U 3 pV
2
U1 U 2 U 3 0
Q U A
2 p0
U 2 Q2 3370 Дж
Q3 0 U 3 А3 370 Дж
1 2
A 3 pV
2
U1 9 pV 3 А
2
3А 3370 370 0
3А 3000
А 1000

40.

U1 U 2 U 3 0 3000 3370 А3
1→2
3
A1 p0V0 1000
2
2p0
А3 370 Дж
3
3
U1 2 p0 2V0 p0V0 3 p0V0 3 A1 3000 Дж
2
2
Qн U1 A1 4000 Дж
2→3
3→1
Qх U 2 A2
U 2 3370 Дж
Q3 U 3 A3 0 А3 U 3
А1 А3 1000 370
0,1575 15, 75%
4000
Qн
Qн
Ац

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

1. Впуск.
Одной из граней ротор затягивает топливновоздушную смесь в камеру двигателя
3. Рабочий ход.
После воспламенения смеси расширяющиеся газы
вращают ротор вокруг эксцентрика, совершая
полезную работу
2. Сжатие.
Проталкивая смесь по направлению к
свечам зажигания, ротор сжимает ее
4. Выпуск
Как только одна из вершин ротора открывает выпускное
окно, отработавшие газы удаляются в атмосферу

49.

50.

Реактивный двигатель на твердом топливе

51.

52.

Прямоточный реактивный двигатель
поток
воздуха

53.

Жидкостный реактивный двигатель

54.

Газотурбинный реактивный двигатель

55.

Газотурбинный реактивный двигатель

56.

57.

Нагреватель Тнн
Qн
Рабочее тело
(Газ)
Qх
Холодильник Тх
А

58.

ХОЛОДИЛЬНИК