Длина окружности и площадь круга_1

1.

2.

3.

№1
Сформулируйте
определение
правильного
многоугольника.

4.

№2
Какая точка
называется
центром
правильного
многоугольника?

5.

№3
Запишите формулу для
нахождения угла
правильного
многоугольника.

6.

Окружность описанная около
правильного многоугольника
Окружность называется описанной около
многоугольника если все вершины этого
многоугольника лежат на окружности

7.

Окружность, вписанная в
правильный многоугольник
Окружность называется вписанной в многоугольник,
если все стороны многоугольника касаются этой
окружности

8.

Формулы для вычисления
площади правильного
многоугольника, его стороны и
радиуса вписанной окружности
A2
A1
H1
A3
H2
H3
Hn
0
An

9.

Длина окружности и
длина дуги окружности
.
.
А
.
А1
Длина отрезка АА1 – длина окружности.(С)
Доказано, что отношение длины окружности к ее диаметру
есть одно и то же число для всех окружностей.
С
2R
22
7
3,14159...

10.

С – длина окружности
.R
С 2 R
С D
3,14
- длина дуги окружности
.
C
2 R
R
360
360
180
R
180

11.

Решите задачи
1) Заполните пустые клетки таблицы.
С
R
18
82
3
С 2 R
2) Найдите длину дуги окружности радиуса 6
см, если его градусная мера равна:
а) 300, б) 900.
R
180

12.

Площадь круга и
площадь кругового сектора
Кругом называется часть плоскости,
ограниченная окружностью.
S R 2
А
L
В
О
M
S
R 2
360
Круговым сектором называется часть
круга, ограниченная дугой и двумя
радиусами, соединяющими концы
дуги с центром круга.
Дуга, которая ограничивает сектор,
называется дугой сектора.

13.

Решите задачи
1)
Заполните пустые клетки таблицы,
где S - площадь круга радиуса R .
S
R
49
9
3
S R 2
2) Из круга, радиус которого 10 см, вырезан сектор
с дугой в 600. Найдите площадь оставшейся
части круга.
S
R 2
360

14.

Задача
Веер имеет форму
кругового сектора.
Найдите площадь этого
сектора и длину дуги,
которую образует
развернутый веер, если
радиус равен 30 см, а
градусная мера угла
160°.

15.

Дано: S = 36 см – площадь
круга, в круг вписан правильный
шестиугольник.
Найти: а6 и S 6 .
2
Решение:
S R , R
2
S
36
6(см).
а6 6см.
3 3R 2 3 3 62
S6
54 3(см2 )
2
2

16.

Дано: R3 = 3 дм, а3 а4 .
Найти: R4 .
Решение:
a3 R 3 3 3.
a4 a3 3 3.
a4 3 3 3 6
R4
.
2
2
2

17.

Задачи для домашней работы
1.
Найдите площади секторов, на которые разбивают
круг два радиуса длиной 4 м, а угол между ними
равен 36°.
2.
Найдите длины дуг, на которые разбивают
окружность два радиуса длиной 6 дм, если угол
между ними равен 72°.
3.
Найдите площадь кольца, ограниченного двумя
окружностями с общим центром и радиусами 3 см и
7 см.
4.
Периметр квадрата, вписанного в окружность,
равен 48 см. Найдите сторону правильного
пятиугольника, вписанного в ту же окружность.

18.

19.

20.

Задача № 3
Найдите площадь кольца,
ограниченного двумя
окружностями с общим центром и
радиусами 3 см и 7 см.

21.

Задача № 4
Периметр квадрата, вписанного в
окружность, равен 48 см. Найдите
сторону правильного пятиугольника,
вписанного в ту же окружность.