Резонанс (явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний)

1.

Подготовила ученица 9Б класса
МБОУ «Войсковицкая СОШ№1
Луканова Юлия

2. РЕЗОНАНС  — ЯВЛЕНИЕ РЕЗКОГО ВОЗРАСТАНИЯ АМПЛИТУДЫ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ, КОТОРОЕ НАСТУПАЕТ ПРИ ПРИБЛИЖЕНИИ ЧАСТОТЫ ВНЕШНЕГО

РЕЗОНАНС — ЯВЛЕНИЕ РЕЗКОГО
ВОЗРАСТАНИЯ АМПЛИТУДЫ ВЫНУЖДЕННЫХ
КОЛЕБАНИЙ, КОТОРОЕ НАСТУПАЕТ ПРИ
ПРИБЛИЖЕНИИ ЧАСТОТЫ ВНЕШНЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ К
НЕКОТОРЫМ ЗНАЧЕНИЯМ (РЕЗОНАНСНЫМ
ЧАСТОТАМ), ОПРЕДЕЛЯЕМЫМ СВОЙСТВАМИ
СИСТЕМЫ.
Увеличение амплитуды — это
лишь следствие резонанса, а причина —
совпадение внешней (возбуждающей)
частоты с внутренней (собственной) частотой
колебательной системы. При помощи
явления резонанса можно выделить и/или
усилить даже весьма слабые периодические
колебания. Резонанс — явление,
заключающееся в том, что при некоторой
частоте вынуждающей силы колебательная
система оказывается особенно отзывчивой
на действие этой силы. Степень
отзывчивости в теории колебаний
описывается величиной,
называемой добротность. Явление
резонанса впервые было описано Галилео
Галилеемв 1602 г в работах, посвященных
исследованию маятников и музыкальных
струн.

3. Демонстрация явления

• Механический резонанс - раскачивание маятника
периодически меняющейся силой
• Механический резонанс - работа частотомера.
• Акустический резонанс - трубка с водой и камертон
без резонатора.
• Механический резонанс - раскачивание маятника
периодически меняющейся силой
• Механический резонанс - работа частотомера.
• Механический резонанс - маятники разной длины
на одной струне.

4. ЕСЛИ ЧАСТОТА СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СОВПАДАЕТ С ЧАСТОТОЙ ВЫНУЖДАЮЩЕЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИЛЫ АМПЛИТУДА ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

УВЕЛИЧИВАЕТСЯ. ЭТО ЯВЛЕНИЕ
НАЗЫВАЕТСЯ РЕЗОНАНСОМ. НА РИС. ИЗОБРАЖЕНЫ РЕЗОНАНСНЫЕ
КРИВЫЕ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СИЛ СОПРОТИВЛЕНИЯ, ДЕЙСТВУЮЩИХ
НА КОЛЕБАТЕЛЬНУЮ СИСТЕМУ.

5. ОПЫТ

6. РЕЗОНАНС В МЕХАНИКЕ

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это
обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной
частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут
затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне
малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:
где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от
точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно
сложна, и включает эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит
от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах
(высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной
(низших гармониках).
Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических
системах.
В основе работы механических резонаторов лежит преобразование потенциальной
энергии в кинетическую. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в
потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а
при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в
кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте
подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке
измерения.
Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных
формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является
энергией связи её атомов.

7.

8. РЕЗОНАНС В МУЗЫКЕ

Струны таких инструментов, как лютня, гитара, скрипка или пианино, имеют основную
резонансную частоту, напрямую зависящую от длины, массы и силы натяжения
струны. Длина волны первого резонанса струны равна её удвоенной длине. При этом, его
частота зависит от скорости v, с которой волна распространяется по струне:
где L — длина струны (в случае, если она закреплена с обоих концов). Скорость
распространения волны по струне зависит от её натяжения T и массы на единицу длины
ρ:
Таким образом, частота главного резонанса зависит от свойств струны и выражается
следующим отношением:
,где T — сила натяжения, ρ — масса единицы длины струны, а m — полная масса струны.
Увеличение натяжения струны и уменьшение её массы (толщины) и длины увеличивает её
резонансную частоту. Помимо основного резонанса, струны также имеют резонансы на
высших гармониках основной частоты f, например, 2f, 3f, 4f, и т. д. Если струне придать
колебание коротким воздействием (щипком пальцев или ударом молоточка), струна начнёт
колебания на всех частотах, присутствующих в воздействующем импульсе (теоретически,
короткий импульс содержит все частоты). Однако частоты, не совпадающие с
резонансными, быстро затухнут, и мы услышим только гармонические колебания, которые и
воспринимаются как музыкальные ноты.

9.

10. РЕЗОНАНС МОЖЕМ НАБЛЮДАТЬ В АКУСТИКЕ, ОПТИКЕ, АСТРОФИЗИКЕ - В МНОГИХ ОБЛАСТЯХ НАУКИ, А ТАКЖЕ В ПРИРОДЕ.

Виды оптических резонаторов типа Фабри-Перо:
1. плоско-параллельный;
2. концентрический (сферический);
3. полусферический;
4. конфокальный;
5. выпукло-вогнутый.

11.

• Резонанс весьма часто наблюдается
в природе и играет огромную роль в
технике. Большинство сооружений
и машин способны совершать
собственные колебания, поэтому
периодические внешние
воздействия могут вызвать их
резонанс.

12. Обрушение мостов

Обрушение мостов
С резонансом можно встретиться и тогда, когда это совсем нежелательно. Так, например, в
1750 году близ города Анжера во Франции через цепной мост длиной 102 м шел в ногу отряд
солдат. Частота их шагов совпала с частотой свободных колебаний моста. Из-за этого размахи
колебаний моста резко увеличились, и цепи оборвались. Мост обрушился в реку.
В 1830 году по той же причине обрушился подвесной мост около Манчестера в Англии, когда
по нему маршировал военный отряд.
В 1906 году из-за резонанса разрушился и так называемый Егитпетский мост в Петербурге, по
которому проходил кавалерийский эскадрон.
Теперь для предотвращения подобных случаев войсковым частям приказывают “сбить ногу” и
идти не строевым, а вольным шагом.
Чтобы избежать резонанса при переезде поезда через мост, он проходит его либо на
медленном ходу, либо на максимальной скорости ( чтобы частота ударов колес о стыки
рельсов не оказалась равной собственной частоте моста).
С резонансом можно встретиться не только на суше, но и в море и даже в воздухе. Так,
например, при некоторых частотах вращения гребного вала в резонанс входили целые
корабли. А на заре развития авиации некоторые авиационные двигатели вызывали столь
сильные резонансные колебания частей самолета, что он разваливался в воздухе.

13.

14. Разрушение моста в результате того, что по нему шли маршевым шагом

15. Резонанс моста под действием периодических толчков при прохождении поезда по стыкам рельсов

16. Некоторые возникшие в последнее время обстоятельства позволили воспринимать горные удары как лабораторную модель природных

землетрясений. То есть
предположить, что и природные
землетрясения имеют резонансное
происхождение.

17. Известны случаи, когда целые корабли входили в резонанс при определённых числах оборотов гребного вала

18. способ исключения вредного воздействия резонанса

• Железнодорожный вагон является колебательной системой,
которая может сильно раскачаться оттого, что при движении
получает периодические удары, вызывающие вынужденные
колебания. Как устранить ударную нагрузку на вагон при наезде
колеса на стык рельса?
• Делать стык косым под углом 45 град. к оси рельса. Накатываясь
на следующий отрезок рельса, колесо продолжает еще катиться
по предыдущему отрезку, при этом оно не встречает промежутка
между рельсами, перпендикулярного образующей колеса, и
бесшумно перекатывается с одного отрезка на другой. )

19. способ исключения вредного воздействия резонанса

В странах Востока, например в Японии, во время
землетрясения часто бывало так, что разрушались
железобетонные здания, стальные мосты, а деревянные
пагоды стояли как ни в чем ни бывало. В чем был секрет
пагод?
Секрет пагод на хорошем изобретательском уровне:
внутри каждой пагоды древние строители подвешивали
сверху вниз длинную деревянную балку с грузом на
конце. Частоту колебаний этого своеобразного маятника
подбирали такой, что во время землетрясения он
раскачивался в противофазе с самой постройкой, помогая
гасить колебания.

20. способ исключения вредного воздействия резонанса

Во многих городах мира строятся небоскребы высотой в
десятки метров. Железобетонный каркас
супернебоскребов должен выдерживать на большой
высоте напор ветра, дующего со скоростью 150 км/час. Как
предотвратить раскачивание зданий?
В одном из нью-йоркских небоскребов на верхнем этаже
установлен скользящий противовес массой 365 тонн,
который нейтрализует воздействие ветровой нагрузки и
демпфирует колебания здания. В Японии одна из
строительных компаний реализовала более простое
решение: на крыше небоскреба устанавливается
огромный резервуар с водой. Из-за огромной массы и
инерционности жидкость реагирует на сотрясения с
запозданием. Колебания здания нейтрализуются и в
значительной степени гасятся.

21. Вред и польза резонанса

• Использование:
• Растворение порошкового
молока в воде.
• Резонаторы в музыкальных
инструментах.
• Магнитно-резонансное
обследование организма.
• Раскачивание качелей.
• Раскачивание языка
колокола.
• Резонансные замки и
ключи.
Вред:
Разрушение сооружений.
Обрыв проводов.
Расплескивание воды из
ведра.
• Раскачивание вагона на
стыках рельсов.
• Вибрации в
трубопроводах.
• Раскачивание груза на
подъёмном кране.

22. СУЩЕСТВУЕТ НЕСКОЛЬКО ВОЗМОЖНОСТЕЙ ИСКЛЮЧЕНИЯ ВРЕДНОГО ДЕЙСТВИЯ РЕЗОНАНСА:

• Уклонение от резонанса путем изменения частоты
собственных колебаний.
• Организация взаимного гашения двух (или более)
вредных действий.
• Введение второго внешнего действия в
противофазе к вредному.
• Самонейтрализация вредного действия путем его
разделения на два, сдвига одного из них по фазе и
их столкновение.
• Самонейтрализация вредного действия путем
введения дополнительных грузов со
смещающимся центром тяжести.
• Ликвидация источника внешнего действия.

23.

24. ИТОГ:

• Резонанс — явление резкого
возрастания амплитуды вынужденных
колебаний, которое наступает при
приближении частоты внешнего воздействия к
некоторым значениям (резонансным частотам),
определяемым свойствами системы.
• Причина резонанса— совпадение внешней
(возбуждающей) частоты с внутренней
(собственной) частотой колебательной системы.
• Мы наблюдаем резонанс в природе и в технике.
• Бывает как полезным, так и вредным.