Модели и моделирование

1. Модели и моделирование

2.

Модели в нашей жизни
2

3.

Что такое модель?
Модель – это объект, который обладает некоторыми
свойствами другого объекта (оригинала) и используется
вместо него.
Оригиналы и модели
Первый линейный русский корабль «Гото Предестинация»
3

4.

Что можно моделировать?
Модели объектов:
• уменьшенные копии зданий, кораблей, самолетов, …
• модели ядра атома, кристаллических решеток
• чертежи
•…
Модели процессов:
• изменение экологической обстановки
• экономические модели
• исторические модели
•…
Модели явлений:
• землетрясение
• солнечное затмение
• цунами
•…
4

5.

Моделирование
Моделирование – это создание и использование моделей для
изучения оригиналов.
Когда используют моделирование:
• оригинал не существует
- древний Египет
- последствия ядерной войны
• исследование оригинала опасно для жизни или дорого:
- управление ядерным реактором (Чернобыль, 1986)
- испытание нового скафандра для космонавтов
- разработка нового самолета или корабля
• оригинал сложно исследовать непосредственно:
- Солнечная система, галактика (большие размеры)
- атом, нейтрон (маленькие размеры)
- процессы в двигателе внутреннего сгорания (очень быстрые)
- геологические явления (очень медленные)
• интересуют только некоторые свойства оригинала
- проверка краски для фюзеляжа самолета
5

6.

Цели моделирования
• исследование оригинала
изучение сущности объекта или явления
«Наука есть удовлетворение собственного
любопытства за казенный счет» (Л.А. Арцимович)
• анализ («что будет, если …»)
научиться прогнозировать последствия различных
воздействиях на оригинал
• синтез («как сделать, чтобы …»)
научиться управлять оригиналом, оказывая на него
воздействия
• оптимизация («как сделать лучше»)
выбор наилучшего решения в заданных условиях
6

7.

Один оригинал – одна модель?
• материальная точка
!
Оригиналу может соответствовать
несколько разных моделей и наоборот!
7

8.

8
Зачем нужно много моделей?
!
Тип модели определяется целями моделирования!
изучение
наследственности
изучение
строения
тела
примерка
одежды
учет граждан
страны
тренировка
спасателей

9.

Типы моделей
• материальные (физические, предметные) модели:
• воображаемые
• информационные модели - это информация о свойствах и
состоянии объекта, процесса, явления.
• описательные – словесное описание, математические или
химические формулы, компьютерные программы
• графические –рисунки, фото, графики
• смешанные – таблицы, графы, схемы
9

10.

11.

Информационные смешанные модели
• табличные модели
• иерархические (многоуровневые) модели
Директор
Главный
инженер
Главный
бухгалтер
Вася
Петя
Маша
Даша
Глаша
• сетевые модели (графы)
3
6
1
старт
2
8
финиш
5
4
7
11

12.

12
Смешанная модель
Граф – это набор вершин и соединяющих их ребер.
вершина
Рюрик
ребро
15
2
Игорь
1
20
14
18
4
23
5
5
вес ребра
(взвешенный граф)
Святослав
3
Ярополк
Владимир
Олег
ориентированный граф
(орграф) –ребра имеют
направление

13. Задача о количестве дорог

Задача о количестве
Задача дорог
о количестве
дорог
Задание 1. Сколько существует различных маршрутов от A до H?
B1
Решение
K(X) – количество
маршрутов от
начала до X.
С
1
K(A)=1
K(B)=K(A)=1
K(C)=K(B)=1
K(D)=K(B)=1
А1
K(E)=K(C)+K(D)=1+1=2
K(G)=K(D)+K(E)=1+2=3
K(F)=K(C)+K(E)+K(G)=1+2+3=6
K(H)=K(G)+K(F)=3+6=9
Ответ: 9
G3
D
1
E
2
H9
F6

14.

14
Кратчайшие пути
A B
2
A
B 2
C 4 1
D
E 6
C D E
4
6
1
5 1
5
3
1 3
Определите кратчайший путь
между пунктами A и D.
A
2
B
4
С
2
6
E
4
1
С
5
D
8
1
С
3
1
E
4
3
дерево возможных
маршрутов
D
7
6
3
7
D
9

15. Домашнее задание