Понятие о геометрическом теле и его поверхности. Многогранники

1.

02.03.2026

2.

O Тело – конечная замкнутая область
O Поверхность тела - граница тела
тело (куб)
поверхность тела

3.

Геометрические тела и
их изображение
Нас окружает множество предметов. Они отличаются
формой, размерами, материалом из которого
изготовлены, окраской и другими качествами.

4.

Название
Что обозначает
КОНУС
Сосновая шишка (с греческого)
ЦИЛИНДР
Валик, каток (с греческого)
ШАР
Геометрическое тело, ограниченное
сферой
СФЕРА
Мяч, шар (с греческого)
ПИРАМИДА
Огонь, костёр (с греческого)

5.

6.

Геометрические тела

7.

Поверхность, составленная из
многоугольников и ограничивающая
некоторое геометрическое тело,
называется многогранником.

8.

Точка называется граничной точкой
данной фигуры, если среди сколь угодно
близких к ней точек (включая ее саму)
есть точки, как принадлежащие фигуре,
так и не принадлежащие ей. Множество
всех граничных точек фигуры называется
ее границей.

9.

Точка фигуры, не являющаяся граничной,
называется внутренней точкой фигуры.
Фигура называется ограниченной, если
ее можно заключить в какую-нибудь
сферу. Шар, тетраэдр, параллелепипед –
ограниченные фигуры, а прямая и
плоскость – неограниченные.

10.

Фигура называется связной, если любые
две ее точки можно соединить непрерывной
линией, целиком принадлежащей данной
фигуре.
Фигура, состоящая из двух
параллельных плоскостей, не является
связной.

11.

Геометрическим телом называют
ограниченную связную фигуру в
пространстве, которая содержит все свои
граничные точки, причем сколь угодно
близко от любой граничной точки
находятся внутренние точки фигуры.
Границу тела называют также его
поверхностью и говорят, что поверхность
ограничивает тело.

12.

13.

Плоскость по обе стороны которой
имеются точки данного тела, называется
секущей плоскостью.
Фигура,
которая
образуется
при
пересечении тела с плоскостью (т.е.
общая часть секущей и плоскости),
называется сечением тела.

14.

Многогранник - тело, поверхность которого
состоит из конечного числа плоских
многоугольников
Эти многоугольники называются гранями,
их стороны – ребрами,
их вершины – вершинами многогранника.

15.

16.

17. Платоновы тела

18. Архимед

Известно еще
множество
совершенных тел,
получивших
название
полуправильных
многогранников
или Архимедовых
тел.
У них также все многогранные углы равны и все грани –
правильные многоугольники, но несколько разных
типов. Существует 13 полуправильных многогранников,
открытие которых приписывается Архимеду.

19.

20. Иоган Кеплер и Луи Пуансо

Всего 4! В 1811 году Коши
установил, что существуют
всего 4 правильных
звёздчатых тела, которые не
являются соединениями
платоновых и звёздчатых
тел. К ним относятся
открытые в 1619 году
Иоганном Кеплером малый
звёздчатый додекаэдр и
большой звёздчатый
додекаэдр, а также большой
додекаэдр и большой
икосаэдр, открытые в 1809
году Луи Пуансо. Остальные
правильные звёздчатые
многогранники являются или
соединениями платоновых
тел, или соединениями тел
Кеплера — Пуансо.

21. Тела Кеплера - Пуансо

• Малый звёздчатый
додекаэдр
• Большой
додекаэдр
• Большой
звёздчатый
додекаэдр
• Большой икосаэдр

22.

С1
В1
S
А1
D1
С
В
В
А
С
А
D

23.

24. Выпуклый многоугольник - многоугольник, обладающий свойством: все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей

Выпуклый многоугольник многоугольник, обладающий свойством:
все его точки лежат по одну сторону от
любой прямой, проходящей через любую из
его сторон.

25.

Выпуклый многогранник -многогранник, все
диагонали которого лежат внутри него.
Выпуклый многогранник - многогранник,
расположенный по одну сторону от плоскости
каждого многоугольника на его поверхности

26.

Многогранник
называется выпуклым,
если он расположен по
одну сторону от
плоскости каждой его
грани

27.

28.

29.

30.

31. МНОГОГРАННИКИ

SS
А
В
С

32. Теорема Эйлера

Леонард Эйлер
(1707-1783) —
швейцарский,
немецкий и
российский
математик
и механик
Теорема. В любом выпуклом
многограннике сумма числа граней и
числа вершин на 2 больше числа рёбер
В+Г=Р+2
Леонард Эйлер - автор более чем 850 работ по
математическому анализу, дифференциальной
геометрии, теории чисел, приближённым
вычислениям, небесной механике, математической
физике, оптике, баллистике, кораблестроению,
теории музыки и другим областям

33. Сумма плоских углов в многогранниках

34. Многогранники в природе

35.

Кристаллы поваренной соли ( NaCl ) имеют форму куба.

36.

Пчелы создают в природе правильные многогранники для
того, чтобы использовать их для своих нужд, в том числе
для хранения меда и откладки яиц.

37. Многогранники в архитектуре

38. Многогранники в жизни