Теория вероятности и математическая статистика

1.

2.

Литература:
1. Сборник задач по математике для втузов.
Часть 3. Теория вероятностей и математическая
статистика. Под ред. А.В.Ефимова.
2. Гмурман. Теория вероятностей и математическая
статистика
3. Гмурман. Руководство к решению задач по теории
вероятностей и математической статистике.
4. Чистяков. Курс теории вероятностей

3.

Теория вероятностей изучает случайные события.
Случайными называются события, исход которых
заранее предсказать нельзя: такое событие может
произойти, а может и не произойти.
Примеры:
A: “подброшенная монета три раза подряд упадёт
гербом”
B: “лампочка перегорит за ближайшие два часа”
Математическая модель случайных событий строится
при помощи понятий
1. Множество элементарных исходов Ω
2. Алгебра событий
3. Вероятность события

4.

Это понятие проще всего пояснить на примерах.
Пример
Бросили 2 игральных кубика.
Ω = {11,12,13,14,15,16,21,22,23,…}
(сколько всего элементарных исходов?)
Пример
Три письма вытащили из своих конвертов,
перемешали и опять положили по конвертам
Ω = {123, 132, 213, …}
(сколько всего элементарных исходов?)
Пример
Стрелок выстрелил по круглой мишени радиуса 50 см.
Ω = {все точки, куда может попасть пуля}
(сколько всего элементарных исходов?)

5.

Всякое случайное событие будет рассматриваться как
некоторое подмножество множества элементарных исходов
Пример
Бросили 2 игральных кубика.
A: “В сумме выпало 10 очков”
A = {46,55,65}
(сколько всего исходов?)
Пример
Наудачу выбрали двузначное число.
A: “Это число делится на 5”
A = {…}
(сколько всего исходов?)
Пример
Из колоды 36 карт достали
2 карты
A: “Обе карты – тузы”
A = {…}
(сколько всего исходов?)

6.

Сумма событий
A
A+B=“A или B”
B
Пример:
A: “Джонсона повесят в пятницу после обеда”
B: “Джонсона повесят в субботу до обеда”
A+B = “Джонсона повесят в пятницу после обеда или в
субботу до обеда”

7.

Произведение событий
A∙B=“A и B”
A
B
Пример:
A: “Выбранное число делится на 11”
B: “Выбранное число нечётно”
A∙B= “Выбранное число делится на 11 и нечётно”

8.

Противоположное событие
A " не A"
A
Пример:
A: “Спартак выиграет у Динамо с разницей в два мяча”
Ā: “Спартак не выиграет у Динамо с разницей в два
мяча”

9.

Свойства операций над событиями
Ω – достоверное событие,
Ø– невозможное событие
A B B A; AB BA,
( A B) C A ( B C ); ( AB)C A( BC ),
A( B C ) AB AC; A BC ( A C )( B C )
A ; A
A A; A A
A A ; A A
A B AB; A B A B.

10.

Правило умножения
Если предмет A можно выбрать