Научно-исследовательская работа «Изучения теории Нестационарного Движения вязкой жидкости по книге Николая Алексеевича Слёзкина

1.

Научно-исследовательская работа
«изучения теории Нестационарного
Движения вязкой жидкости по книге
Николая Алексеевича Слёзкина Динамика вязкой несжимаемой
жидкости»
О бучающийся группы 4 1 5 5 -0 1 0 4 0 3 D
Мусаев Тимур Акбарович
Р уководитель НИР, доц. каф .
Поляков Константин Анатольевич
Самара 20 26

2.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ
Цель:
Разработка модели сопротивления тел гладкой формы в ползущем течении
вязкой несжимаемой жидкости на основе уравнений Навье–Стокса.
Задачи:
1.Изучить кинематические основы вязкой жидкости (скорости деформаций,
тензор напряжений, обобщённая гипотеза Ньютона) и вывести систему
уравнений движения (неразрывности и Навье–Стокса) для несжимаемой
среды.
2.Сформулировать математическую задачу о ползущем течении (Re→0)
вокруг тела гладкой формы, определить граничные условия прилипания и
аналитически/численно решить уравнения для расчёта сил сопротивления.
3.Исследовать зависимость коэффициента сопротивления от формы тела
(шар, цилиндр, эллипсоид) и вязкости жидкости, провести сравнение с
известными экспериментальными данными Стокса и др.
2

3.

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ
Исследование сопротивления тел гладкой формы в ползущем течении
(Re≪1) актуально для численного моделирования в Ansys, применяемого в
микрофлюидике, нефтедобыче и биомедицине (движение микрочастиц в
крови, полимерные суспензии).
Теоретические основы вязкой жидкости — от гипотезы сплошности до
Навье–Стокса — обеспечивают корректную постановку граничных условий
(прилипание v=0) и проверку результатов численных расчётов в Ansys и
аналитических решений Стокса.
Работа создаёт базу для проектирования микромеханизмов, фильтров и
оптимизации вязких потоков с использованием промышленного ПО Ansys.
3

4.

Гипотеза сплошности
•Жидкость — непрерывная среда без разрывов
•Частица ~10^{-12} см³
•Скорость Ū — средняя по объёму частицы
•Замкнутые линии остаются замкнутыми
4

5.

Деформации и напряжения
•Тензор деформаций: exy=12(∂u∂y+∂v∂x)exy=21(∂y∂u+∂x∂v)
•Нормальные напряжения: σxx=−p+2μexx+λ(∇⋅v)σxx=−p+2μexx+λ(∇⋅v)
•Касательные: σxy=μexyσxy=μexy
•Главные λ₁, λ₂, λ₃ — направления без сдвига
Схема: Кубик деформируется → векторы скоростей u,v с градиентами
5

6.

Гипотеза Ньютона
•Линейная связь: τ=2μe+λ(divv)Iτ=2μe+λ(divv)I
•Ньютоновские жидкости (μ=const)
•Идеальные: μ=0 (без трения)
•Вязкие: μ>0 (с трением)
Схема: График τ от скорости сдвига — прямая линия (Ньютон) vs нелинейность
6

7.

Вывод неразрывности
•Баланс массы в объёме dx·dy·dz
•Приток − отток = изменение внутри
•∂ρ∂t+∇⋅(ρv)=0∂t∂ρ+∇⋅(ρv)=0
•Несжимаемая: ∇⋅v=0∇⋅v=0
Схема: Параллелепипед с стрелками притока/оттока ρu по
граням
7

8.

Вывод движения
•Второй закон: ρDvDt=∇⋅σ+ρfρDtDv=∇⋅σ+ρf
•σ=−pI+2μeσ=−pI+2μe
•Навье–Стокс: ρDvDt=−∇p+μ∇2v+ρfρDtDv=−∇p+μ∇2v+ρf
Схема: Тот же параллелепипед, силы на гранях (давление, τ)
8

9.

Ползущее течение (Re→0 )
•Инерция мала: ∇p=μ∇2v∇p=μ∇2v
•Прилипание: v=0 на поверхности тела
•Шар Стокса: Fd=6πμaUFd=6πμaU
•Основа для гладких форм
Схема: Шар в потоке U∞, линии тока + формула F_d
9

10.

Заключение
Таким образом, произведено теоретическое изучение главы I (гипотеза сплошности, тензор
деформаций, обобщённая гипотеза Ньютона) и вывод уравнений Навье–Стокса для вязкой
несжимаемой жидкости в главе II.
Для последующего численного моделирования сопротивления тел гладкой формы в ползущем
течении (Re→0) в Ansys, в соответствии с континуальным подходом, необходимо учитывать
граничные условия прилипания (v=0 на теле) и применять аналитические решения Стокса для
проверки численных методов.
Также важно отметить, что в ползущем течении вязкость μ полностью определяет силы
сопротивления, что приводит к универсальным зависимостям коэффициента сопротивления от
формы тела, требующим их численного расчёта в Ansys.
Теоретическая база для практического моделирования сопротивления гладких тел в ползущем
потоке вязкой жидкости подготовлена.
10

11.

Спасибо
ЗА ВНИМАНИЕ