лист Мёбиуса

2.

История открытия ленты
Мёбиуса
Август Фердинанд
Мёбиус
(1790-1868)
Учился и работал в
Лейпцигском университете.
Дошёл до звания профессора.
В 1858г. Открыл
одностороннюю поверхность
- лист Мёбиуса

3.

История открытия ленты
Мёбиуса
Иоганн Бенедикт
Листинг
(1808 - 1882)
С 1847г. профессор
Гёттингенского
университета. Известен
работами по топологии,
предложил (1847) термин
«топология».

ЛИСТ МЁБИУСА
Лист Мёбиуса относится к числу «математических
неожиданностей». Это односторонняя поверхность.
Считают, что открытие Мёбиусу помогла сделать служанка,
сшившая однажды неправильно концы ленты.

5.

Изготовление ленты Мёбиуса
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
Лист Мебиуса получается очень просто:
склейте из бумажной полоски кольцо, только перед
склеиванием поверните один конец на 180°.

6.

Опыты с листом Мёбиуса
№
опыта
Число
полуоборот
ов
Кол-во
разрезаний
Полученная модель (описание)
1.
1
1 разрезание
Двойное скручивание
2.
1
2 разрезания
Два соединённых кольца. Большое с
двойным перекрутом и малое с одним
перекрутом.
3.
2
1 разрезание
Двойное скручивание
4.
2
2 разрезание
Три соединённых кольца с двойным
скручиванием
5.
3
1 разрезание
Два кольца соединённых узлом.
6.
3
2 разрезание
Два кольца соединённых узлом
7.
1
3 разрезание
Два кольца удвоенной длины,
соединённые узлом.
8.
1 + 1 кольцо
1 разрезание
Перекрученный Лист Мёбиуса
соединённый с 2 кольцами
9.
2,
соединённы
1 разрезание
Два Листа Мёбиуса соединённые
сложным узлом
е цепочкой
Рисунок

7.

ВЫВОДЫ:
При разрезании перекрученной ленты количество
оборотов увеличивается
Длина новых колец становится в два раза больше
при одном разрезании
Длина колец увеличивается во столько раз,
сколько было сделано разрезаний ленты Мёбиуса.
Площадь новых фигур не изменяется.
При разрезании листов Мёбиуса с увеличенным
количеством оборотов перекручивания число оборотов
удваивается, появляются сложные узлы.