Лекция 25 Числовые ряды. Простейшие свойства рядов

1. Лекция 25. Числовые ряды. Простейшие свойства рядов. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов. Знакопеременные

ряды. Абсолютно и условно
сходящиеся ряды. Признак Лейбница.
1

2.

§ 1. Понятие ряда. Необходимый признак
сходимости.
Пусть имеется числовая последовательность
а1, а2,…аn.
Определение (ряда). Выражение вида а1+ а2 +а3
+…+ аn +…,сокращённо записываемое как аn
n 1
называют рядом. При этом а1, а2, …аn… - члены
ряда.
аn общий член ряда.
2

3. Пример. - гармонический ряд. С любым числовым рядом можно связать после-довательность чисел по следующей методике. Дан ряд:

Пример. 1 1
1
1 ... - гармонический ряд.
2 3
n 1 n
С любым числовым рядом можно связать последовательность
чисел по следующей методике.
Дан ряд: аn
n 1
Сопоставим ряду последовательность чисел
S1 = a1
S2 = a1 + a 2
S3 = a1 + a 2 + a3
…
Sn= a1 + a2 + …+ an
3

4.

S1, S2 …Sn.. – последовательность
S1, S2…Sn… - частичные суммы ряда.
Sn – n- тая частичная сумма.
Опр. (сходимости числового ряда)
чисел
Числовой ряд аn называется сходящим, если
n 1
существует
конечный
предел
последовательности его частичны сумм, при
n→∞. При этом lim