Лекция №5 Сопротивление материалов

1. Сопротивление материалов

Основные положения

2. Понятия о прочности и жесткости конструкции

ПОНЯТИЯ О ПРОЧНОСТИ И ЖЕСТКОСТИ
КОНСТРУКЦИИ
Любая конструкция должна быть надежной в работе,
экономичной, технологичной в изготовлении, удобной при
транспортировке и монтаже и безопасной при эксплуатации.
Особенно это относится к конструкциям, работающим с
огне- и взрывоопасными средами при повышенных
температуре и давлении.

3.

Одними из наиболее важных критериев надежности
конструкций, механических систем и их элементов являются
прочность и жесткость:
Прочность — способность элементов конструкций
сопротивляться действию внешних нагрузок не разрушаясь.
Жесткость — способность элементов конструкций, под
действием внешних нагрузок получать лишь
незначительные деформации, лежащие в пределах
допустимых значений.

4. Виды отказов в работе элементов и конструкций

ВИДЫ ОТКАЗОВ В РАБОТЕ ЭЛЕМЕНТОВ И
КОНСТРУКЦИЙ
В работе конструкций, в общем случае, могут возникать следующие виды
отказов:
o потеря несущей способности (прочности),
o недопустимо большие деформации
o потеря устойчивости
их элементов или всего сооружения в целом.

5.

Потеря несущей способности
Потеря несущей способности выражается превышением величины
механических напряжений возникающих в элементах допустимых значений,
что может привести к разрушению сооружения.
Для обеспечения несущей
способности элементов
конструкций выполняются
расчеты на прочность.
p ≤ [p],
где, p – полные истинные
напряжения в опасной точке;
[p] – допускаемые напряжения.

6.

Недопустимо большие деформации
Недопустимо большие деформации, превышающие допустимые значения
приводят к чрезмерным перемещениям точек элементов.
Для исключения этого
вида отказа производятся
расчеты элементов на
жесткость.
f ≤ [f],
где, f – действительный
прогиб;
[f] – допустимый или
предельный прогиб.

7.

Потеря устойчивости
Потеря устойчивости приводит к необратимым изменениям первоначальной
формы упругого равновесия элементов.
В этих случаях, для поддержания безотказной
работы выполняются расчеты на устойчивость.
Расчет на устойчивость по допустимой силе,
сжимающей длинный стержень
здесь, [F] – допускаемая нагрузка;
Fкр – критическая нагрузка, при которой
происходит потеря устойчивости;
[n]у – нормативный коэффициент запаса
устойчивости.

8. Допущения и гипотезы сопротивления материалов

ДОПУЩЕНИЯ И ГИПОТЕЗЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ
МАТЕРИАЛОВ
В сопротивлении материалов за расчетную модель
принимается модель идеализированного деформируемого
тела и для решения поставленной задачи делается ряд
следующих допущений и гипотез:

9.

1. Материал тела представляет собой однородную
сплошную среду. Физико-механические свойства
тела одинаковы по всем направлениям
(изотропная среда). Тела, у которых изменчивость
механических свойств обусловлена
неоднородностью структуры и спецификой
изготовления, называются анизотропными, их
свойства зависят от направления.

10.

2. Материал до известного предела нагружения
обладает идеальной упругостью. Упругостью
называется способность материальных тел
восстанавливать первоначальную форму и размеры
тела после снятия нагрузки. Деформации, полностью
исчезающие после снятия нагрузки, называются
упругими в отличие от пластических, или остаточных,
которые не исчезают.

11.

3. Перемещения точек элемента (или системы элементов),
обусловленные его деформацией, весьма малы по
сравнению с размерами самого элемента.
На основе этого допущения вводится принцип начальных
размеров, согласно которому при составлении уравнений
равновесия элемент или систему элементов рассматривают
как недеформируемое тело. Такой подход позволяет
пренебречь изменениями в расположении внешних сил при
деформировании реального тела.

12.

4. Перемещения точек элемента (системы элементов
конструкции) в упругой стадии работы материала
пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения.
Системы, подчиняющиеся такой закономерности,
называются линейно-деформируемыми. Для них
справедлив принцип независимости действия и сложения
действия сил (принцип суперпозиции), который может быть
сформулирован следующим образом: результат воздействия
на тело системы сил равен сумме результатов воздействия
отдельных составляющих этой системы, прикладываемых к
телу последовательно и в любом порядке.

13.

5. В теле до приложения нагрузки нет начальных
внутренних усилий.
6. Деформации тела настолько малы, что можно не
учитывать их влияние на взаимное расположение
нагрузок.
7. Гипотеза плоских сечений: поперечные сечения
бруса плоские до приложения нагрузки остаются
плоскими, и после деформации элемента.

14.

8. Принцип Сен-Венана: в точках тела, достаточно
удалённых от места приложения нагрузок, внутренние
силы весьма мало зависят от конкретного способа
приложения этих нагрузок. Этот принцип позволяет
производить замену одной системы сил другой
системой, статически эквивалентной, что может
упростить расчёты.

15. Расчетная схема реальной конструкции

РАСЧЕТНАЯ СХЕМА РЕАЛЬНОЙ КОНСТРУКЦИИ
Расчетная схема реальной конструкции показывает только те
условия и факторы, которые необходимы для решения задачи,
отбрасывая несущественные детали не влияющие на её решение.
Реальные конструкции, как правило, характеризуются большой
сложностью конструктивных форм (мост, купол и т.п.).
Провести расчёт реальных конструкции с учётом всех
конструктивных особенностей очень часто сложно и иногда даже
невозможно.

16.

Вместе с тем конструктивные особенности не всегда оказывают
существенное влияние на работу сооружения.
Поэтому при расчёте реальной конструкции её всегда заменяют
идеализированной упрощённой схемой – так называемой
расчётной схемой, выбор которой является исключительно
ответственным этапом расчёта.
От этого выбора зависит точность и трудоёмкость расчёта. Иногда
даже небольшое уточнение её ведёт за собой существенное
усложнение расчёта или наоборот.

17.

Расчётная схема должна полностью отражать основной характер работы
реальной конструкции, устраняя несущественные второстепенные факторы.
При схематизации реальных объектов основными элементами расчётных
схем являются: брус, оболочка, конструкция крепления этих элементов
(опоры), также делаются упрощения в системе сил, приложенных к элементу
конструкции.

18. Внешние силы и нагрузки

ВНЕШНИЕ СИЛЫ И НАГРУЗКИ
Все внешние силы (нагрузки), действующие на изучаемое тело, следует
рассматривать как проявление взаимодействия его с окружающими телами,
которое представляется в виде сил или пар сил (моментов).
Все внешние силы (нагрузки) могут рассматриваться как сосредоточенные или
распределённые.
В природе сосредоточенных сил не бывает. Все реальные тела практически
контактируют через небольшие площадки. Однако принцип Сен-Венана
позволяет в некоторых случаях распределенную нагрузку заменить
равнодействующей силой, что значительно упрощает расчёты.

19.

Сосредоточенные нагрузки выражаются в ньютонах [Н] и
обозначается буквой F.
Распределённые нагрузки обозначаются буквой q и они
подразделяются на:
1. распределенные по длине L (например, силу тяжести стержня,
учитывая небольшие размеры его поперечного сечения,
рассматривают как распределённую нагрузку по длине).
Размерность [FL−1].
2. поверхностные (например, давление ветра или воды на стенку).
Размерность [FL−2].
3. объёмные, с размерностью [FL−3].

20.

Сосредоточенные и распределённые нагрузки могут быть как
статическими, так и динамическими.
Статическими называются нагрузки, которые изменяют свою
величину или точку приложения с очень небольшой скоростью, так
что возникающими при этом ускорениями можно пренебречь.
Динамическими называются нагрузки, изменяющиеся во времени с
большой скоростью. Возникшие при этом силы инерции могут
многократно превосходить те же нагрузки, приложенные
статически.

21.

Законы изменения нагрузок во времени могут иметь весьма
сложный характер.
В сопротивлении материалов основным изучаемым
элементом конструкции является брус – тело, у которого
один из линейных размеров (длина) значительно превышает
два других, определяющих поперечное сечение. При работе
конструкции ее элементы воспринимают внешние силы и
действие их передают друг другу.

22.

Классификация внешних нагрузок
Внешние силы делятся на активные и реактивные (реакции
связей). Активные силы принято называть нагрузками.
По способу приложения нагрузки бывают объемные и
поверхностные, распределенные и сосредоточенные, по
характеру изменения в процессе приложения – статические,
динамические и повторно-переменные, по
продолжительности действия – постоянные и временные.

23. Реакции опор

РЕАКЦИИ ОПОР
Опорными называют реакции
связей, возникающие в опорах под
действием внешних нагрузок и
удерживающие рассматриваемый
элемент или конструкцию в
статическом равновесии.

24.

При расчете элементов конструкций реакции опор также
выступают в качестве внешних усилий приложенных к
рассматриваемому телу.
Реакции в шарнирных опорах
Реакции в шарнирных опорах могут возникать только по тем
направлениям, в которых перемещение исключено:
нормально к опорной поверности и вдоль неё.
Моменты в шарнирных опорах не возникают.

25.

Реакции в шарнирно-неподвижных опорах
В плоской шарнирно-неподвижной опоре исключены линейные
перемещения во всех направлениях и возможен только поворот
относительно шарнира.
Поэтому в таких опорах могут иметь место реакции, направленные
нормально к поверхности и вдоль нее:
Они являются проекциями полной
реакции R на вертикальную и
горизонтальную оси.

26.

Реакции в шарнирно-подвижных опорах
В шарнирно-подвижной опоре возможно поступательное
перемещение вдоль одной из осей, следовательно в данном
направлении реакции быть не может.
В данном случае,
оставшаяся реакция по
величине и направлению,
будет равна полной.

27.

Реакции в шарнире
В трехмерном шаровом шарнире аналогично, осевые проекции
полной реакции R направляются вдоль всех трех осей:
При этом, в зависимости от схемы
нагружения, некоторые из
проекций могут быть равны нулю.

28.

Эпюры внутренних силовых факторов
В инженерной практике особое место занимает
умение ясно представить взаимодействие усилий в
конструкции, а также связь между внешними и
внутренними силами в элементах конструкции, для
этого графически изображают внутренние силовые
факторы в функции осевой координаты и называют эти
графики — эпюрами.