исследовательская работа (презентация)

1. Исследовательская работа НЕСТАНДАРТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА "ПЕТРОЛЕУМ +"
Исследовательская работа
НЕСТАНДАРТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
Автор работы: Гостева Валерия,
ученица 8 класса
Руководитель:
Мокрушина Олеся Геннадьевна

2.

ЦЕЛЬ :
Изучение и сравнение эффективности решений квадратных уравнений
нестандартными методами с помощью эксперимента, выявление
наиболее рационального метода для оптимизации процесса вычислений.
ЗАДАЧИ:
1.
2.
3.
4.
Повторение стандартных методов решения квадратных уравнений:
дискриминант, теорема Виета.
Нахождение нестандартных методов и их изучение.
Составление уравнения, подходящего под все методы и решение
этого уравнения нестандартными методами.
Проведение эксперимента в классе и определение наиболее
рационального метода решения квадратных уравнений
экспериментальным путем.

3. НЕСТАНДАРТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

1. Решение с помощью
свойств коэффициентов
квадратного уравнения.
Уравнение : 5х2 - 2x - 3 = 0.
Проверяем: 5 + (-2) + (-3) = 0.
Значит, корни: х1 = 1, х2 = (-3)/5.
Уравнение : 11х2 + 27x + 16 = 0.
Проверяем: 11 + 16 = 27.
Значит, корни: х1 = -1, х2 = -16/11.

4. 2. Метод «переброски» коэффициентов

Уравнение: 2х2 - 11x + 15 = 0.
Умножим обе части на 2: (2х)2 – 11(2x) + 30= 0.
Введём переменную y = 2x. Получим приведённое
уравнение: у2 - 11y + 30 = 0. По теореме Виета или
обратной ей найдём корни: у1 = 5, у2 = 6.
Вернёмся к переменной x: х1 = 5/2 = 2,5 ; х2 = 6/2 = 3.

5.   3. Метод выделения полного квадрата.

3. Метод выделения полного квадрата.
Уравнение: х2 + 14х + 45 = 0 .
Для применения второй формулы необходимо получить
выражение х2 + 14х + 49 = 0.Поэтому прибавим и отнимем от
многочлена х2 + 14х + 45 число 4, чтобы выделить полный квадрат:
х2 +14х +45+ 4- 4-0;
(х2 + 14х +45 + 1) -4 = 0;
(х2 + 14x + 49)-4 = 0;
(х + 7)2 -4 = 0.
Применим формулу «разность квадратов»: (х + 7)2 –22 = 0;
(х+7-2) (х+7+2) = 0;
(х+5) (х+9) = 0;
х +5 = 0; х + 9 = 0; х1 = - 5 ; х2 = - 9.

6. ЭКСПЕРИМЕНТ

Эксперимент проводился в классе, состоящего из
27 человек.
Учащимся класса были рассказаны нестандартные
методы (ранее учащиеся с ними не сталкивались)
и было дано неприведенное квадратное
уравнение:
7x2 + 3x - 10 = 0.
На решение уравнения каждым методом давалось
максимальное время: 5 минут.

7.

Данные собраны в таблицу, по результатам построена диаграмма:
Результат эксперимента (в %)
100
92,6
92,6
90
81,5
80
70
Процент
60
51,9
48,1
50
Решили (в %)
Не решили (в %)
40
30
18,5
20
7,4
10
7,4
0
1
2
3
4
Номер способа
(1 способ - решение с помощью свойств коэффициентов квадратного
уравнения; 2 способ - метод «переброски» коэффициента; 3 способ выделение полного квадрата ; 4 способ - дискриминант)

8. ВЫВОД:

• Анализ и сравнение разных нестандартных методов
решения квадратных уравнений показал, что
классический метод решения через дискриминант
остается наиболее быстрым и универсальным.
Решение с помощью свойств коэффициентов тоже
может иметь свое место в случаях , когда сумма
всех коэффициентов равна нулю. Метод
«переброски» и метод выделения полного квадрата
являются более сложными в решении квадратных
уравнений и могут привести к вычислительным
ошибкам при недостаточном понимании и владения
ими.